اصطکاک دینامیکی

در اخترفیزیک، اصطکاک دینامیکی (به انگلیسی: Dynamical friction) یا اصطکاک چاندراسخار، که گاهی به آن کشش گرانشی (Gravitational drag) نیز می‌گویند، عبارت است از کاهش تکانه و انرژی جنبشی اجسام متحرک در اثر برهمکنش‌های گرانشی با ماده یا ستارگان اطراف در فضا. این پدیده نخستین بار در سال ۱۹۴۳ توسط سوبرامانیان چاندراسخار به‌تفصیل توصیف شد.

درک شهودی

برای درک شهودی این پدیده، جسم سنگینی را در نظر بگیرید که از میان ابری از اجسام سبک‌تر (مانند یک ستارهٔ پرجرم در میان هاله‌ای از ماده تاریک یا ستارگان کم‌جرم) عبور می‌کند. اثر گرانشی جسم بزرگ باعث می‌شود اجسام سبک‌تر به سمت آن شتاب بگیرند و انرژی جنبشی کسب کنند. طبق اصل پایستگی انرژی و پایستگی تکانه، جسم سنگین‌تر در مقابل این انتقال انرژی، کند می‌شود و سرعت خود را از دست می‌دهد.

روش معادل دیگری برای فهم این فرآیند، بررسی ردپای گرانشی (Gravitational wake) است: وقتی جسم بزرگ در میان ابر ذرات حرکت می‌کند، جاذبهٔ آن ذرات را به سمت مسیر عبور خود می‌کشد. این امر باعث تراکم و تجمع ذرات در پشت سر جسم متحرک می‌شود. چگالی بالای ذرات جمع‌شده در پشت جسم، نیروی گرانشی خالصی به سمت عقب بر آن وارد می‌کند که مانند یک نیروی اصطکاک یا کشش عمل کرده و سرعت جسم را کاهش می‌دهد.

این مکانیسم برای تمامی اجرام و سرعت‌های نسبی عمل می‌کند. با این حال، اگر جسمی در شرایط خاصی قرار گیرد که به جای از دست دادن انرژی، از میدان گرانشی انرژی دریافت کند، پدیدهٔ معکوسی رخ می‌دهد که به آن قلاب‌سنگ گرانشی می‌گویند؛ تکنیکی که فضاپیماها برای افزایش سرعت خود هنگام عبور از کنار سیارات استفاده می‌کنند.

فرمول اصطکاک دینامیکی چاندراسخار

معادله کامل چاندراسخار برای تغییر سرعت جسم متحرک، از انتگرال‌گیری روی چگالی فضای فاز میدان ماده به دست می‌آید:

$${\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-16\pi ^{2}(\ln \Lambda )G^{2}m(M+m){\frac {\mathbf {v} _{M}}{v_{M}^{3}}}\int _{0}^{v_{M}}v^{2}f(v)\,dv$$

که در آن:

• $G$ ثابت جهانی گرانش است.
• $M$ جرم جسم مورد نظر (جسم متحرک) است.
• $m$ جرم هر یک از ذرات یا ستارگان زمینه‌است.
• $v_{M}$ سرعت جسم متحرک نسبت به مرکز جرم میدان ماده است.
• $\ln \Lambda$ «لگاریتم کولن» است که محدوده برهمکنش‌های گرانشی مؤثر را تعیین می‌کند.
• $f(v)$ تابع توزیع چگالی عددی سرعت ذرات زمینه است.

نتیجه این معادله، شتاب کاهنده‌ای (اصطکاکی) است که بر جسم وارد می‌شود.

توزیع سرعت ماکسولی

در حالت خاص و پرکاربردی که چگالی ماده یکنواخت بوده و جرم جسم متحرک بسیار بزرگ‌تر از ذرات زمینه باشد ($M\gg m$) و سرعت ذرات از توزیع ماکسول-بولتسمان پیروی کند:

$$f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$$

فرمول اصطکاک دینامیکی چاندراسخار به شکل زیر ساده می‌شود:

$${\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda )G^{2}\rho M}{v_{M}^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]\mathbf {v} _{M}$$

که در آن:

• $X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ نسبت سرعت جسم به سرعت مدال توزیع ماکسولی است.
• $\mathrm {erf} (X)$ تابع خطا است.
• $\rho =mN$ چگالی جرمی محیط زمینه است.

برای سرعت‌های بالا، می‌توان نیروی اصطکاک دینامیکی را به صورت تقریبی زیر نشان داد:

$$F_{\text{dyn}}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2}}}$$

که در آن $C$ یک ثابت بدون بعد است. باید توجه داشت که این عبارت ساده‌شده در سرعت‌های بسیار پایین ($v_{M}\to 0$) واگرا می‌شود و نامعتبر است.

عوامل مؤثر بر اصطکاک دینامیکی

نیروی اصطکاک دینامیکی با **چگالی محیط اطراف** ($\rho$) و **مربع جرم جسم** ($M^{2}$) رابطه مستقیم دارد. تناسب با مربع جرم به این دلیل است که جرم بیشتر نه تنها جاذبه مستقیم بیشتری اعمال می‌کند، بلکه ردپای گرانشی (تراکم ذرات در پشت سر) سنگین‌تری نیز ایجاد می‌کند.

همچنین این نیرو با **مربع معکوس سرعت** ($v_{M}^{-2}$) تناسب دارد. این بدان معناست که در سرعت‌های بسیار بالا، اثر اصطکاک دینامیکی به شدت کاهش می‌یابد؛ زیرا جسم با سرعت بالا زمان کافی برای ایجاد ردپای گرانشی در پشت سر خود ندارد. به همین دلیل، اصطکاک دینامیکی برای ذرات نسبیتی مانند فوتون‌ها کاملاً ناچیز و قابل چشم‌پوشی است.

کاربردها

اصطکاک دینامیکی یکی از فرآیندهای بنیادی در پدیده‌های گوناگون اخترفیزیکی است:

پیش‌سیاره‌ها

در طول تشکیل منظومه‌های سیاره‌ای، اصطکاک دینامیکی میان پیش‌سیاره و قرص پیش‌سیاره‌ای باعث انتقال انرژی جنبشی از سیاره به قرص شده و منجر به مهاجرت سیاره به سمت مدارهای داخلی‌تر می‌شود.

برهم‌کنش و ادغام کهکشان‌ها

هنگام برخورد و ادغام کهکشان‌ها، اصطکاک دینامیکی میان ستارگان و هاله‌های ماده تاریک باعث از دست رفتن انرژی مداری و سقوط ماده به مرکز می‌شود. این فرآیند که به آن آرامش خشونت‌آمیز (Violent relaxation) می‌گویند، می‌تواند دو کهکشان مارپیچی را به یک کهکشان بیضوی غول‌پیکر تبدیل کند.

خوشه‌های کهکشانی

اصطکاک دینامیکی توضیح می‌دهد چرا پرجرم‌ترین کهکشان‌ها معمولاً در مرکز خوشه‌های کهکشانی قرار دارند (پدیده پاشش جرمی). کهکشان‌های سنگین‌تر اصطکاک دینامیکی بیشتری تجربه کرده و به مرور زمان به سمت چاه پتانسیل مرکز خوشه سقوط می‌کنند.

خوشه‌های ستاره‌ای

در خوشه‌های ستاره‌ای، اصطکاک دینامیکی باعث تفکیک جرمی (Mass segregation) می‌شود؛ ستارگان سنگین‌تر به سمت هسته خوشه فرومی‌روند که این امر احتمال برخورد ستارگان و تشکیل سیاهچاله‌های جرم‌متوسط را افزایش می‌دهد.

فوتون‌ها و نظریه نور خسته

فریتس تسوئیکی در سال ۱۹۲۹ پیشنهاد کرد که ممکن است انتقال به سرخ کیهانی ناشی از اصطکاک دینامیکی فوتون‌ها هنگام عبور از فضا باشد (نظریه نور خسته). اما آرتور استنلی ادینگتون و دیگران نشان دادند که به دلیل سرعت بالای فوتون‌ها، این اثر صفر است. امروزه اثبات شده که انتقال به سرخ کیهانی نتیجه انبساط متریک فضا است.

جستارهای وابسته

• سوبرامانیان چاندراسخار
• کمک گرانشی
• آرامش خشونت‌آمیز