ایده‌آل ماکسیمال

در ریاضیات، به‌خصوص در نظریه حلقه‌ها، ایده‌آل ماکسیمال (Maximal Ideal)، ایده‌آلی است که براساس رابطه زیرمجموعه بودن، در میان تمام ایده‌آل‌های محض خود ماکسیمال باشد.[۱][۲] به بیان دیگر، I ایده‌آل ماکسیمالی از حلقه‌ای چون R است اگر هیچ ایده‌آل شامل I و نامساوی با R وجود نداشته باشد.

ایده‌آل‌های ماکسیمال مهم اند، چرا که خارج‌قسمت حلقه‌ها بر روی ایده‌آل‌های ماکسیمالشان، حلقه‌های ساده اند و در مورد حالت خاص حلقه‌های جابه‌جایی یکدار، این خارج قسمت‌ها تبدیل به میدان می‌شوند.

ارجاعات

  1. ↑ Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-43334-9.
  2. ↑ Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 0-387-95385-X.

منابع

  • Anderson, Frank W.; Fuller, Kent R. (1992), Rings and categories of modules, Graduate Texts in Mathematics, vol. 13 (2 ed.), New York: Springer-Verlag, pp. x+376, doi:10.1007/978-1-4612-4418-9, ISBN 0-387-97845-3, MR 1245487
  • Lam, T. Y. (2001), A first course in noncommutative rings, Graduate Texts in Mathematics, vol. 131 (2 ed.), New York: Springer-Verlag, pp. xx+385, doi:10.1007/978-1-4419-8616-0, ISBN 0-387-95183-0, MR 1838439
This article is issued from ویکی‌پدیا. The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.