تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی

در فضای آزاد و در فضازمان تخت، تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی در دستگاه SI چنین است:^[۱]

${\displaystyle T^{\mu \nu }={\frac {1}{\mu _{0}}}\left[F^{\mu \alpha }F_{\ \alpha }^{\nu }-{\frac {1}{4}}\eta ^{\mu \nu }F_{\alpha \beta }F^{\alpha \beta }\right]\,.}$

که در آن ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$ تانسور الکترومغناطیسی و ${\displaystyle \eta _{\mu \nu }}$ متریک مینکوفسکی با قطر (+++−) است. به تقارن تانسور ${\displaystyle T^{\mu \nu }}$ توجه کنید.

به طور صریح در فرم ماتریسی رابطه‌ی بالا چنین است:

${\displaystyle T^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}{\frac {1}{2}}\left(\epsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}\right)&S_{x}/c&S_{y}/c&S_{z}/c\\S_{x}/c&-\sigma _{xx}&-\sigma _{xy}&-\sigma _{xz}\\S_{y}/c&-\sigma _{yx}&-\sigma _{yy}&-\sigma _{yz}\\S_{z}/c&-\sigma _{zx}&-\sigma _{zy}&-\sigma _{zz}\end{bmatrix}},}$

در این ماتریس، ${\displaystyle \mathbf {S} }$ بردار پوئینتینگ است:

${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {E} \times \mathbf {B} ,}$

و ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ مولفه‌های تانسور تنش ماکسول هستند:

${\displaystyle \sigma _{ij}=\epsilon _{0}E_{i}E_{j}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B_{i}B_{j}-{\frac {1}{2}}\left(\epsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}\right)\delta _{ij}.}$

c هم سرعت نور است.

برای نوشتن روابط در دستگاه گاؤسی می‌توان ثابت گذردهی خلأ و ثابت تراوایی خلاء را در روابط بالا چنین جایگزین کرد:

${\displaystyle \epsilon _{0}={\frac {1}{4\pi }},\quad \mu _{0}=4\pi \,}$

بنابراین روابط قسمت قبل چنین خواهند شد:

${\displaystyle T^{\mu \nu }={\frac {1}{4\pi }}[F^{\mu \alpha }F^{\nu }{}_{\alpha }-{\frac {1}{4}}\eta ^{\mu \nu }F_{\alpha \beta }F^{\alpha \beta }]\,.}$

و به صورت صریح:

${\displaystyle T^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}{\frac {1}{8\pi }}(E^{2}+B^{2})&S_{x}/c&S_{y}/c&S_{z}/c\\S_{x}/c&-\sigma _{xx}&-\sigma _{xy}&-\sigma _{xz}\\S_{y}/c&-\sigma _{yx}&-\sigma _{yy}&-\sigma _{yz}\\S_{z}/c&-\sigma _{zx}&-\sigma _{zy}&-\sigma _{zz}\end{bmatrix}}}$

توجه کنید که در دستگاه گاؤسی، بردار پوئینتینگ چنین است:

${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}\mathbf {E} \times \mathbf {B} .}$

تانسور ضربه انرژی میدان الکترومغناطیسی در محیط دی‌الکتریک کمتر شناخته شده است و موضوع مباحثه هنوز حل نشده‌ی آبراهام−مینکوفسکی است.<ref>Pfeifer et al., Rev. Mod. Phys. 79, 1197 (2007) را ببینید. /ref>

مولفه‌ی ${\displaystyle T^{\mu \nu }\!}$ از تانسور انرژی−تکانه بیانگر شار مولفه‌ی μام چارتکانه ی میدان الکترومغناطیسی، ${\displaystyle P^{\mu }\!}$ ، گذرنده از یک ابرصفحه است. (${\displaystyle x^{\nu }}$ ثابت ). این تانسور بیان‌کننده‌ی سهم الکترومغناطیس در منشأ میدان گرانشی (انحنای فضازمان) در نسبیت عام است.