تغییر مقیاس ویژگی

این تغییر مقیاس که در انگلیسی به آن min-max ساده ترین روش است و شامل تغییر مقیاس دامنه ویژگی‌ها برای مقیاس‌بندی محدوده در [۰، ۱] یا [-۱، ۱] است. انتخاب محدوده هدف به ماهیت داده‌ها بستگی دارد. فرمول کلی برای تغییر مقیاس به [۰، ۱] به صورت زیر ارائه می‌شود:^[۳]

${\displaystyle x'={\frac {x-{\text{min}}(x)}{{\text{max}}(x)-{\text{min}}(x)}}}$

که ${\displaystyle x}$ مقدار اصلی است، ${\displaystyle x'}$ مقدار نرمال شده است. برای مثال، فرض کنید که داده‌های وزن دانش‌آموزان را داریم که در محدوده [۸۰ کیلوگرم، ۱۲۰ کیلوگرم] قرار میگیرند. برای تغییر مقیاس این داده‌ها، ابتدا مقدار ۸۰ را از وزن هر دانش‌آموز کم کرده و نتیجه را بر ۴۰ (تفاوت بین حداکثر و حداقل وزن) تقسیم می‌کنم.

برای تغییر مقیاس یک محدوده بین یک مجموعه دلخواه از مقادیر [a, b]، فرمول به صورت زیر می‌شود:

${\displaystyle x'=a+{\frac {(x-{\text{min}}(x))(b-a)}{{\text{max}}(x)-{\text{min}}(x)}}}$

که ${\displaystyle a,b}$ مقادیر کمینه و بیشینه هستند.

${\displaystyle x'={\frac {x-{\bar {x}}}{{\text{max}}(x)-{\text{min}}(x)}}}$

که ${\displaystyle x}$ یک مقدار اصلی است، ${\displaystyle x'}$ مقدار نرمال شده است، ${\displaystyle {\bar {x}}={\text{average}}(x)}$ میانگین آن بردار ویژگی است. شکل دیگری از نرمال‌سازی میانگین وجود دارد که بر انحراف معیار تقسیم می‌شود که به آن استانداردسازی نیز می گویند.

در یادگیری ماشینی، ما می‌توانیم انواع مختلفی از داده‌ها را مدیریت کنیم، به‌عنوان مثال سیگنال‌های صوتی و مقادیر پیکسل برای داده‌های تصویر، و این داده‌ها می‌تواند شامل چند بعد باشد. استانداردسازی ویژگی باعث می‌شود که مقادیر هر ویژگی در داده‌ها دارای میانگین صفر^[ب] (هنگام تفریق میانگین در عدد) و دارای واریانس واحد باشد. این روش به طور گسترده برای نرمال‌سازی در بسیاری از الگوریتم‌های یادگیری ماشین (مانند ماشین‌های بردار پشتیبان، رگرسیون لجستیک و شبکه‌های عصبی مصنوعی ) استفاده می‌شود.^[۴] روش کلی محاسبه، تعیین میانگین توزیع و انحراف استاندارد برای هر ویژگی است. سپس میانگین را از هر ویژگی کم می‌کنم و مقادیر (میانگین قبلاً کم شده) هر ویژگی را بر انحراف معیار آن تقسیم می‌کنم.^[۵]

${\displaystyle x'={\frac {x-{\bar {x}}}{\sigma }}}$

که ${\displaystyle x}$ بردار ویژگی اصلی است، ${\displaystyle {\bar {x}}={\text{average}}(x)}$ میانگین آن بردار ویژگی است و ${\displaystyle \sigma }$ انحراف معیار آن است.

گزینه دیگری که به طور گسترده در یادگیری ماشینی استفاده می‌شود، تغییر مقیاس اجزای یک بردار ویژگی است به طوری که بردار دارای طول یک باشد. این معمولاً به معنای تقسیم هر جزء بر طول اقلیدسی بردار است:

${\displaystyle x'={\frac {x}{\left\|{x}\right\|}}}$

در برخی کاربردها (مثلاً ویژگی‌های هیستوگرام) استفاده از نرم L _۱ (یعنی هندسه تاکسی ) بردار ویژگی می تواند عملی‌تر باشد. این امر به ویژه در صورتی مهم است که در مراحل یادگیری زیر از متریک اسکالر به عنوان اندازه‌گیری فاصله استفاده شود. توجه داشته باشید که این فقط برای ${\displaystyle x\neq \mathbf {0} }$ صدق میکند.