تک‌ریختی

در زمینهٔ جبر مجرد یا جبر جهانی، یک تک‌ریختی (به انگلیسی: Monomorphism)، یک همریختی تزریقی است. یک تک‌ریختی از X تا Y اغلب با نمادگذاری زیر نشان داده می‌شود: $X\hookrightarrow Y$ .

در حالت کلی‌تر نظریهٔ رده‌ها، یک تک‌ریختی (که به آن ریخت تکی نیز گفته می‌شود) یک تک‌ریختی با حذف چپ است، یعنی، یک پیکان f: X → Y به طوری که برای همهٔ اشیاء Z و همه ریخت‌های g₁, g₂: Z → X ,

$f\circ g_{1}=f\circ g_{2}\implies g_{1}=g_{2}.$

pullback of monomorphism with itself

تک‌ریختی‌ها تعمیمی مقوله‌ای از توابع تزریقی هستند (که به آن‌ها «توابع یک به یک» نیز گفته می‌شود)؛ در برخی از دسته‌ها، مفاهیم با هم منطبق هستند، اما تک‌ریختی‌ها عمومی‌تر هستند، مانند مثال‌های زیر.

در تنظیم مجموعه‌های جزئی‌مرتب، تقاطع‌ها خودتوان هستند: تقاطع هر چیزی با خودش، خودش است. تک‌ریختی‌ها این ویژگی را به دسته‌های دلخواه گسترش می‌دهند. یک ریخت‌گرایی اگر نسبت به عقب‌برها خودتوان باشد، تک‌ریختی است.

دوگان مقوله‌ای یک تک‌ریختی، یک بروریختی است، یعنی یک تک‌ریختی در یک ردهٔ C ^، یک اپی‌مورفیسم در ردهٔ دوگانهٔ Cop است. هر بخش یک تک‌ریختی است و هر پس‌زدگی یک اپی‌مورفیسم است.

یک ریخت‌گرایی وارون‌پذیر چپ، تک‌ریختی بخشی یا تک‌ریختی شکافته نامیده می‌شود.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Monomorphism». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۷ دی ۱۴۰۴.