جولیو کارلو د توسکی دی فاگنانو

جولیو کارلو دِ توسکی دی فاگنانو
پرتره فاگنانو
زادهٔ	۲۶ سپتامبر ۱۶۸۲ سنیگالیا، کشورهای پاپ
درگذشت	۱۸ مهٔ ۱۷۶۶ (۸۳ سال) سنیگالیا، کشورهای پاپ
تحصیلات	کالج کلمنتاین، رم
شناخته‌شده برای	کشف فرمول‌های جمع و ضرب برای کمان‌های لمنیسکات
همسر	فرانچسکا کونسیاتی (ا. ۱۷۰۵–۱۷۲۶)
فرزندان	جیووانی فاگنانو
جوایز	ForMemRS (1723)
پیشینه علمی
شاخه(ها)	ریاضیات

جولیو کارلو، کنت فاگنانو، مارکی دو توسکی (زادهٔ ۲۶ سپتامبر ۱۶۸۲ – درگذشتهٔ ۱۸ مه ۱۷۶۶) ریاضیدان ایتالیایی بود. او احتمالاً اولین کسی بود که توجه را به نظریه انتگرال‌های بیضوی جلب کرد. کار فاگنانو به عنوان پیشگام نظریه توابع بیضوی در نظر گرفته می‌شود.

جولیو فاگنانو در ۲۶ سپتامبر ۱۶۸۲ در خانواده فرانچسکو فاگنانو و کامیلا بارتولینی در سنیگالیا به دنیا آمد.

او تحصیلات عالی خود را در کالج کلمنتینو در رم گذراند، جایی که در تحصیلاتش سرآمد بود. با این حال، با وجود دستاوردهای بعدی‌اش در ریاضی، در ابتدا در طول دوران تحصیل در کالج از ریاضیات بیزار بود. تنها پس از اتمام تحصیلاتش در آنجا بود که به ریاضیات روی آورد و به‌طور مستقل در آن مهارت یافت. در سال ۱۷۰۵ با فرانچسکا کونچیاتی ازدواج کرد که از او صاحب دوازده فرزند شد. یکی از آنها، جیووانی فاگنانو، نیز به عنوان یک ریاضیدان مشهور بود. یکی دیگر از فرزندان فاگنانو راهبه بندیکتی شد.

دانش او در معماری باعث شد که بندیکت چهاردهم در سال ۱۷۴۸ او را به رم فراخواند تا گنبد کلیسای سنت پیتر را که به سرعت در حال فروپاشی بود، بررسی کند. به عنوان پاداش خدماتش، پاپ بندیکت چهاردهم دستور انتشار آثار کامل او را صادر کرد.

در سال ۱۷۲۱، فاگنانو توسط لویی پانزدهم به مقام کنت ارتقا یافت؛^[۱] در سال ۱۷۲۳، او به عنوان گونفالونیر سنگیالیا منصوب شد^[۲] و به عضویت انجمن سلطنتی لندن انتخاب شد؛^[۳] او همچنین عضو آکادمی علوم پروس بود و در سال ۱۷۶۶ برای عضویت در آکادمی علوم فرانسه پیشنهاد شد، اما قبل از انتخاب شدن درگذشت.^[۴] فاگنانو در ۱۸ مه ۱۷۶۶ در زادگاهش درگذشت و در کلیسای سانتا ماریا مادالنا، سنگیالیا به خاک سپرده شد. ^[۵]

فاگنانو که در رشتهٔ فلسفه و الهیات آموزش دیده بود، پس از پایان تحصیلات دانشگاهی خود به‌صورت خودآموز به یادگیری ریاضیات پرداخت. او عمدتاً به هندسه و مطالعهٔ معادلات جبری علاقه‌مند بود. بیشتر پژوهش‌های مهم او در مجلهٔ علمی نشریهٔ دانشمندان ایتالیا منتشر شد.

فاگنانو بیشتر به‌خاطر پژوهش‌هایش دربارهٔ طول و تقسیم کمان‌های برخی منحنی‌ها، به‌ویژه لمیسکت (← توابع بیضوی لمیسکت)، شناخته می‌شود. این موضوع به نظر خودش نیز مهم‌ترین کار او بوده است، چراکه نقش لمیسکت را همراه با عبارت «در جهات گوناگون تقسیم و اندازه‌گیری شده، به افتخار خدای حقیقت» بر صفحهٔ عنوان اثرش با نام آثار ریاضی حک کرد. این اثر را در دو جلد (پزارو، ۱۷۵۰) منتشر کرد و آن را به پاپ بندیکت چهاردهم تقدیم نمود. همان نقش و عبارت «افتخار برای خدای حقیقت» نیز بر سنگ‌مزار او دیده می‌شود.

فاگنانو که در طول قوس یا هذلولی ناکام مانده بود، تلاش کرد تا منحنی را تعیین کند که تفاضل آنها قابل اصلاح است. کلمه «اصلاح‌پذیر» در آن زمان به این معنی بود که طول را می‌توان به‌طور صریح یافت، که با معنای امروزی آن متفاوت است. او همچنین به شباهت قابل توجه بین انتگرال‌هایی که نشان دهنده کمان یک دایره و کمان یک لمنیسکات هستند اشاره کرد. او همچنین فرمول زیر را اثبات کرد:

${\displaystyle \pi =2i\log {1-i \over 1+i}}$

کجا ${\displaystyle i}$ مخفف عبارت است از ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$ .

آثار فاگنانو در مورد توابع بیضوی برای او شهرت بین‌المللی به ارمغان آورد. در سال ۱۷۵۱، پیر لوئی موپرتوئی اثر خود را برای بررسی فاگنانو به عنوان عضو خارجی به آکادمی علوم آلمان در برلین ارائه داد. لئونارد اویلر وظیفه ارزیابی کیفیت آثار فاگنانو را بر عهده داشت. او چنان تحت تأثیر اکتشافات فاگنانو در نظریه لمنسکات قرار گرفت که بلافاصله تحقیقات خود را در همان جهت آغاز کرد.^[۶] اویلر روش‌ها و نتایج فاگنانو را توسعه و تعمیم داد، به ویژه فرمول جمع معروف برای انتگرال‌های بیضوی را ارائه داد.^[۷] فاگنانو با ریاضیدانان برجسته آن زمان، به ویژه لوئیجی گویدو گراندی، ژاکوپو ریکاتی، توماس لسور و فرانسوا ژاکیه مکاتبه داشت. کار او توسط برنارد لو بوویه دو فونتنل، دبیر دائمی آکادمی علوم فرانسه، بسیار مورد تحسین قرار گرفت:^[۸] ۵۱۵ ژوزف-لویی لاگرانژ اولین نشریه علمی خود را به او تقدیم کرد.^[۹]

• آثار ریاضی در دو جلد، منتشرشده در پزارو در سال ۱۷۵۰. این کتاب مهم‌ترین اثر اوست و بیشتر پژوهش‌های اصلی‌اش را در زمینهٔ هندسه و لمیسکت دربردارد.
• مقالات متعدد در نشریهٔ دانشمندان ایتالیا، شامل نتایج پژوهش‌هایش در زمینهٔ معادلات جبری و هندسه.
• چندین مقاله در سالنامهٔ دانشمندان مجلهٔ علمی لاتین‌زبان منتشرشده در لایپزیگ، جایی که بخشی از نتایج ریاضی او (از جمله دربارهٔ لمیسکت) چاپ شد.

• پرونده‌های رسانه‌ای مربوط به Giulio Carlo de' Toschi di Fagnano در ویکی‌انبار