حجم کوانتومی

حجم کوانتومی یک کامپیوتر کوانتومی در ابتدا در سال ۲۰۱۸ توسط نیکولاج مول و همکارانش تعریف شد.^[۱۰] اما از حدود سال ۲۰۲۱، این تعریف توسط بازتعریف حجم کوانتومی توسط آی‌بی‌ام در سال ۲۰۱۹ جایگزین شده است.^[۱۱][۱۲]

تعریف اصلی بستگی به تعداد کیوبیت‌ها N و همچنین تعداد مراحل قابل اجرا دارد، عمق مدار d: ${\displaystyle {\tilde {V}}_{Q}=\min[N,d(N)]^{2}.}$ عمق مدار بستگی به نرخ خطای مؤثر ε_eff دارد که به صورت زیر تعریف می‌شود:${\displaystyle d\simeq {\frac {1}{N\varepsilon _{\mathrm {eff} }}}.}$

نرخ خطای مؤثر ε_eff به‌عنوان میانگین نرخ خطای یک گیت دو کیوبیتی تعریف می‌شود. اگر گیت‌های دو کیوبیتی فیزیکی اتصال کامل به تمام کیوبیت‌ها نداشته باشند، گیت‌های اضافی دروازه‌های منطقی کوانتومی ممکن است برای پیاده‌سازی یک گیت دو کیوبیتی دلخواه نیاز باشند و ε_eff > ε، جایی که ε نرخ خطای گیت‌های دو کیوبیتی فیزیکی است. اگر گیت‌های سخت‌افزاری پیچیده‌تری مانند گیت تفلی سه کیوبیتی در دسترس باشند، ممکن است ε_eff < ε.

عمق مدار مجاز زمانی کاهش می‌یابد که کیوبیت‌های بیشتری با همان نرخ خطای مؤثر اضافه شوند؛ بنابراین با این تعاریف، به محض این‌که d(N) < N، حجم کوانتومی کاهش می‌یابد اگر کیوبیت‌های بیشتری اضافه شوند. برای اجرای یک الگوریتم که فقط به n < N کیوبیت در یک ماشین N-کیوبیتی نیاز دارد، ممکن است انتخاب یک زیرمجموعه از کیوبیت‌ها با اتصال‌پذیری خوب مفید باشد. برای این حالت، مول و همکارانش^[۱۰] یک تعریف دقیق‌تر از حجم کوانتومی ارائه داده‌اند:

${\displaystyle V_{Q}=\max _{n<N}\left\{\min \left[n,{\frac {1}{n\varepsilon _{\mathrm {eff} }(n)}}\right]^{2}\right\},}$

که حداکثر آن برای انتخاب دلخواه از n کیوبیت‌ها گرفته می‌شود.