حدس کاتالان

حدس کاتالان نام حدسی در ریاضیات است که توسط یک ریاضیدان به نام یوجین شارل کاتالان در سال ۱۸۴۴ مطرح شده است.^[۱]^[۲]

به زبان ساده، تنها عدد ۸ و ۹ هستند که هم عدد تام(مانند ۱ و ۴ و ۸ و ۹ و ۱۶ و ۲۵ و ...) و هم پشت سر هم هستند و اگر عددهای طبیعی را تا بی‌نهایت ادامه دهیم، هیچ عدد تام پشت سر همی پیدا نخواهیم کرد. این حدس یکی از حدس‌های حل نشده بود ولی در سال ۱۹۸۶ اثبات شده است.

حدس

این حدس بیان می‌کند که اگر x ,y,a,b اعداد طبیعی بزرگ تر از یک باشند معادله زیر تنها یک جواب دارد.

$x^{a}-y^{b}=1$

تنها (x ,y) پیدا شده برای معادله بالا (۳٬۲) هستند.

$3^{2}-2^{3}=1$

منابع

↑ Weisstein, Eric W., Catalan's conjecture, MathWorld
↑ Mihăilescu, Preda (2004), "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture", J. Reine Angew. Math., 2004 (572): 167–195, doi:10.1515/crll.2004.048, MR 2076124

پیوند به بیرون

دانشنامه ریاضی بی‌نهایت

انجمن ریاضیدانان جوان

[1] Weisstein, Eric W., Catalan's conjecture, MathWorld

[2] Mihăilescu, Preda (2004), "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture", J. Reine Angew. Math., 2004 (572): 167–195, doi:10.1515/crll.2004.048, MR 2076124

[۱]

[۲]

داده‌های کتابخانه‌ای
کتابخانه‌های ملی	فرانسه (داده‌ها) آلمان
سایر	سوداک (فرانسه) 1