زاویه اوج خورشیدی

زاویه اوج خورشیدی^[۱] (انگلیسی: Solar zenith angle) یا (زاویه سَرسوی خورشیدی) زاویه سرسو خورشید است، یعنی زاویه بین پرتوهای خورشید و جهت عمود. این زاویه مکمل زاویه ارتفاع خورشیدی یا بلندی خورشیدی است که در دستگاه مختصات افقی یا دستگاه مختصات کروی به زاویه بین پرتوهای خورشید و صفحه افقی اشاره دارد.^[۲][۳]

در ظهر زاویه اوج خورشیدی به حداقل مقدار خود می‌رسد و برابر است با عرض جغرافیایی منهای زاویه مکان خورشید. این زاویه پایه ناوبری دریانوردان باستان برای پیمایش اقیانوس‌ها بوده است.^[۴]

زاویه اوج خورشیدی معمولاً همراه با زاویه سمت خورشیدی برای تعیین مکان خورشید از یک نقطه مشخص روی سطح زمین استفاده می‌شود.

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\sin \alpha _{s}=\sin \Phi \sin \delta +\cos \Phi \cos \delta \cos h}$$

که در آن:

• ${\displaystyle \theta _{s}}$ زاویه اوج خورشیدی است.
• ${\displaystyle \alpha _{s}}$ زاویه ارتفاع خورشیدی است، به‌طوری‌که ${\displaystyle \alpha _{s}=90^{\circ }-\theta _{s}}$.
• ${\displaystyle h}$ زاویه ساعتی در زمان خورشیدی محلی است.
• ${\displaystyle \delta }$ مکان خورشید در زمان فعلی است.
• ${\displaystyle \Phi }$ عرض جغرافیایی محلی است.

اگرچه فرمول می‌تواند با استفاده از قانون کسینوس برای مثلث کروی سرسو-قطب-خورشید استخراج شود، مثلثات کروی موضوعی پیچیده است.

با معرفی مختصات نقطه زیرخورشیدی و استفاده از تحلیل برداری، می‌توان این فرمول را به‌راحتی بدون نیاز به مثلثات کروی به دست آورد.^[۵]

در دستگاه مختصات کارتزین زمین‌مرکز، زمین‌ایستا (دستگاه مختصات زمین‌مرکز، زمین‌ایستا):

مختصات نقطه زیرخورشیدی ${\displaystyle (\phi _{s},\lambda _{s})}$ و نقطه مشاهده‌گر ${\displaystyle (\phi _{o},\lambda _{o})}$ هستند. بردارهای واحد عمودی در دو نقطه، ${\displaystyle \mathbf {S} }$ و ${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}}$، به صورت زیر هستند:

$${\displaystyle \mathbf {S} =\cos \phi _{s}\cos \lambda _{s}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{s}\sin \lambda _{s}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{s}{\mathbf {k} },}$$ $${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}=\cos \phi _{o}\cos \lambda _{o}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{o}\sin \lambda _{o}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{o}{\mathbf {k} }.}$$

که در آن:

• ${\displaystyle {\mathbf {i} }}$، ${\displaystyle {\mathbf {j} }}$ و ${\displaystyle {\mathbf {k} }}$ بردارهای پایه در دستگاه مختصات زمین‌مرکز هستند.

اکنون، کسینوس زاویه اوج خورشیدی، ${\displaystyle \theta _{s}}$، به‌سادگی برابر است با ضرب داخلی دو بردار زیر:

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\mathbf {S} \cdot \mathbf {V} _{oz}=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).}$$

توجه داشته باشید که ${\displaystyle \phi _{s}}$ همان ${\displaystyle \delta }$، یعنی میل خورشیدی است، و ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}}$ معادل ${\displaystyle -h}$ است، که ${\displaystyle h}$ زاویه ساعتی تعریف‌شده قبلی است؛ بنابراین، این فرمت از نظر ریاضی با فرمول ارائه‌شده قبلی یکسان است.

علاوه بر این، در مرجع^[۵] فرمول زاویه سمت خورشیدی نیز به‌صورت مشابه و بدون استفاده از مثلثات کروی استخراج شده است.

کمینه و بیشینه

در هر مکان معین و در هر روز معین، زاویه اوج خورشیدی، ${\displaystyle \theta _{s}}$، در ظهر خورشیدی محلی به کمینهٔ خود، ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$، می‌رسد، زمانی که زاویه ساعتی ${\displaystyle h=0}$ یا ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=0}$ است. به‌طور دقیق: ${\displaystyle \cos \theta _{\text{min}}=\cos(|\phi _{o}-\phi _{s}|)}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}=|\phi _{o}-\phi _{s}|}$.

اگر ${\displaystyle \theta _{\text{min}}>90^{\circ }}$ باشد، شب قطبی رخ می‌دهد.

همچنین، زاویه اوج خورشیدی، ${\displaystyle \theta _{s}}$، در نیمه‌شب محلی به بیشینهٔ خود، ${\displaystyle \theta _{\text{max}}}$، می‌رسد، زمانی که زاویه ساعتی ${\displaystyle h=-180^{\circ }}$ یا ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=-180^{\circ }}$ است. به‌طور دقیق: ${\displaystyle \cos \theta _{\text{max}}=\cos(180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|)}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}=180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|}$.

اگر ${\displaystyle \theta _{\text{max}}<90^{\circ }}$ باشد، روز قطبی رخ می‌دهد.

1. 1. 1. 1. طلوع/غروب خورشید

طلوع و غروب خورشید تقریباً زمانی رخ می‌دهد که زاویه اوج ۹۰° باشد، جایی که زاویه ساعتی h₀ به‌صورت زیر تعریف می‌شود:^[۳]

$${\displaystyle \cos h_{0}=-\tan \Phi \tan \delta .}$$

زمان دقیق طلوع و غروب خورشید زمانی رخ می‌دهد که لبه بالایی خورشید، به دلیل شکست جوی، روی افق ظاهر شود.

• سمت
• دستگاه مختصات افقی
• مکان خورشید
• مسیر خورشید
• طلوع خورشید
• غروب
• ظهر

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Solar zenith angle». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲ ژانویه ۲۰۲۵.