سری مکلورن

سری مک‌لورن (به انگلیسی: Maclaurin Series) به بسط تابع به وسیله سری تیلور حول نقطهٔ صفر گفته می‌شود. این سری به نام کالین مکلورن ریاضیدان اسکاتلندی نامگذاری شده‌است. این سری به صورت زیر بیان می‌شود:^[۱]^[۲]

f(x)=f(0)+{\frac {f'(0)}{1!}}(x)+{\frac {f''(0)}{2!}}(x)^{2}+{\frac {f^{(3)}(0)}{3!}}(x)^{3}+\cdots

مثال‌ها

e^{x}=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\dots

\sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\dots

\cos(x)=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-\dots

\ln(x+1)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}x^{n}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}+\cdots .

منابع

↑ I. Bronstein, K. Semendjajew et al.: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2005, ISBN 3-8171-2006-0, S. 434.
↑ Weisstein, Eric W. "Maclaurin Series". mathworld.wolfram.com (به انگلیسی). Retrieved 2020-11-15.

[1] I. Bronstein, K. Semendjajew et al.: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2005, ISBN 3-8171-2006-0, S. 434.

[2] Weisstein, Eric W. "Maclaurin Series". mathworld.wolfram.com (به انگلیسی). Retrieved 2020-11-15.

[۱]

[۲]