سطح (کمیت لگاریتمی)

در علوم و مهندسی، یک سطح توان (به انگلیسی: power level) یا تراز توان و یک سطح میدان (به انگلیسی: field level) (که سطح توان‌ریشه (به انگلیسی: root-power level) یا سطح جَذرتَوان نیز نامیده می‌شود) مقادیر لگاریتمی کمیت‌های خاصی هستند که به یک مقدار مرجع استاندارد از همان نوع ارجاع داده می‌شوند.

• سطح توان یک کمیت لگاریتمی است که برای اندازه‌گیری توان، چگالی توان یا گاهی انرژی استفاده می‌شود و واحد رایج آن دسی‌بل (dB) است.
• سطح میدان (یا سطح توان‌ریشه) یک کمیت لگاریتمی است که برای اندازه‌گیری کمیت‌هایی استفاده می‌شود که مربع آنها معمولاً متناسب با توان است (برای مثال، مربع ولتاژ متناسب با توان با معکوس مقاومت رسانا است) و غیره، که یکاهای رایج آن نپر (Np) یا دسی‌بل (dB) هستند.

نوع سطح و انتخاب یکاها، مقیاس‌بندی لگاریتم نسبت بین کمیت و مقدار مرجع آن را نشان می‌دهد، اگرچه لگاریتم را می‌توان یک کمیت بدون‌بُعد در نظر گرفت.^[۱][۲][۳] مقادیر مرجع برای هر نوع کمیت اغلب توسط استانداردهای بین‌المللی مشخص می‌شوند.

سطوح توان و میدان در مهندسی الکترونیک، مخابرات، آکوستیک و رشته‌های مرتبط استفاده می‌شوند. سطوح توان برای توان سیگنال، توان نویز، توان صدا، میزان درمعرض‌گذاری صدا و غیره استفاده می‌شوند. سطوح میدان برای ولتاژ، جریان، فشار صدا استفاده می‌شوند.^[۴]

سطح یک کمیت توانی، که با L_P نشان داده می‌شود، به صورت زیر تعریف می‌شود _.

${\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

که دراینجا

• P کمیت توان است؛
• P₀ مقدار مرجع P است.

سطح یک کمیت توان‌ریشه (جَذرتَوان) (که به عنوان کمیت میدان نیز شناخته می‌شود) که با L_F نشان داده می‌شود، به صورت ^[۵] تعریف می‌شود.

${\displaystyle L_{F}=\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

که

• F کمیت توان‌ریشه است که متناسب با جذر کمیت توان می‌باشد؛
• F₀ مقدار مرجع F است.

اگر کمیت توان P متناسب با F² باشد، و اگر مقدار مرجع کمیت توان، P₀، به همان نسبت با F₀ باشد، سطوح L_F و L_P برابر هستند.

نپر، بل و دسی‌بل (یک دهم بل) واحدهای سطح هستند که اغلب برای کمیت‌هایی مانند توان، شدت یا بهره به کار می‌روند.^[۶] نپر، بل و دسی‌بل با رابطهٔ ^[۷] به هم مرتبط هستند.

• 1 B = 1/2 log_e10 Np1 B = 1/2 log_e10 Np;
• 1 dB = 0.1 B = 1/20 log_e10 Np1 dB = 0.1 B = 1/20 log_e10 Np.

سطح و واحدهای آن در استاندارد ایزو ۸۰۰۰۰–۳ تعریف شده‌اند.

استاندارد ایزو هر یک از کمیت‌های سطح توان و سطح میدان را بدون‌بُعد تعریف می‌کند، به‌طوری که 1Np = ۱ باشد. این امر با ساده‌سازی عبارات مربوطه، مانند سامانه‌های یکاهای طبیعی، انگیزه می‌گیرد.

• دسی‌بل § تعریف
• کمیت‌های توان، توان ریشه و میدان
• مقیاس لگاریتمی
• سطح صدا
• ترازبندی (نقطه شناور مخروطی)
• حساب شاخص سطح (LI) و حساب شاخص سطح متقارن (SLI)