صفحه روزنه دار (اریفیس)

اوریفیس پلیت (به انگلیسی: Orifice Plate) یا صفحه روزنه‌دار، یک دستگاه اندازه‌گیری دبی است که برای کنترل یا اندازه‌گیری نرخ جریان سیالات (مایعات یا گازها) استفاده می‌شود. این ابزار با ایجاد یک انقباض در مسیر جریان، باعث ایجاد فشار تفاضلی در دو سوی صفحه می‌شود. با اندازه‌گیری این اختلاف فشار، می‌توان دبی جریان را بر اساس اصل برنولی محاسبه کرد. اوریفیس پلیت به دلیل سادگی، هزینه پایین و قابل اطمینان بودن، یکی از رایج‌ترین ابزارهای اندازه‌گیری دبی در صنایع مختلف مانند نفت و گاز، پتروشیمی و تأسیسات است. عیب اصلی آن، ایجاد افت فشار دائمی و قابل توجه در جریان است.

اساس کار اوریفیس پلیت بر پایه معادله برنولی است. این دستگاه شامل یک صفحه فلزی نازک با یک روزنه (اوریفیس) در مرکز آن است که عمود بر مسیر جریان در داخل یک لوله نصب می‌شود. هنگامی که سیال به این صفحه نزدیک می‌شود، به دلیل کاهش سطح مقطع، سرعت آن افزایش یافته و فشار استاتیک آن کاهش می‌یابد. پس از عبور از روزنه، جریان به حداقل سطح مقطع خود می‌رسد که این نقطه ونا کانترکتا (Vena Contracta) نامیده می‌شود. در این نقطه، سرعت سیال به حداکثر و فشار به حداقل مقدار خود می‌رسد.^[۱]

با نصب شیرهای فشار (Tappings) در قبل و بعد از اوریفیس پلیت، اختلاف فشار (${\displaystyle \Delta p}$) اندازه‌گیری می‌شود. این اختلاف فشار با مجذور دبی جریان رابطه مستقیم دارد و به عنوان ورودی برای معادلات محاسبه دبی به کار می‌رود.

با فرض شرایط پایدار، تراکم‌ناپذیر (${\displaystyle \rho }$ ثابت)، غیرلزج، آرام و در امتداد یک خط جریان، معادله برنولی فشار، سرعت و ارتفاع را در دو نقطه از سیال به هم مرتبط می‌کند:

${\displaystyle p_{1}+{\frac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}+\rho gh_{1}=p_{2}+{\frac {1}{2}}\rho v_{2}^{2}+\rho gh_{2}}$

برای یک لوله افقی، ${\displaystyle h_{1}=h_{2}}$، بنابراین:

${\displaystyle p_{1}+{\frac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}=p_{2}+{\frac {1}{2}}\rho v_{2}^{2}}$

یا:

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})}$

بر اساس معادله پیوستگی برای جریان تراکم‌ناپذیر:

${\displaystyle q_{v}=A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}}$ یا ${\displaystyle v_{1}=q_{v}/A_{1}}$ و ${\displaystyle v_{2}=q_{v}/A_{2}}$

که در آن ${\displaystyle A_{1}}$ و ${\displaystyle A_{2}}$ سطح مقطع لوله و روزنه هستند. با جایگذاری در معادله فشار:

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\rho {\bigg (}{\frac {q_{v}^{2}}{A_{2}^{2}}}-{\frac {q_{v}^{2}}{A_{1}^{2}}}{\bigg )}}$

با حل برای دبی حجمی (${\displaystyle q_{v}}$):

${\displaystyle q_{v}=A_{2}{\sqrt {\frac {2(p_{1}-p_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}$

این معادله دبی نظری را نشان می‌دهد. با معرفی نسبت قطرها ${\displaystyle \beta =d/D}$ و در نتیجه ${\displaystyle A_{2}/A_{1}=\beta ^{2}}$، و همچنین با معرفی ضریب تخلیه ${\displaystyle C_{d}}$ برای در نظر گرفتن اثرات واقعی (مانند تشکیل ونا کانترکتا و اثرات لزجت)، به معادله عملی می‌رسیم:

${\displaystyle q_{v}=C_{d}A_{2}{\sqrt {\frac {2(p_{1}-p_{2})/\rho }{1-\beta ^{4}}}}}$

با تعریف ضریب سرعت ${\displaystyle C_{v}}$ و ضریب انقباض ${\displaystyle C_{c}}$ (که ${\displaystyle C_{d}=C_{c}\times C_{v}}$) و همچنین ضریب جریان ${\displaystyle C_{f}={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$، معادله نهایی به شکل زیر در می‌آید:

${\displaystyle q_{v}=C_{f}A_{2}{\sqrt {2(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

دبی جرمی (${\displaystyle q_{m}}$) نیز برابر است با:

${\displaystyle q_{m}=\rho q_{v}=C_{f}A_{2}{\sqrt {2\rho (p_{1}-p_{2})}}}$

این معادلات پایه و اساس فرمول‌های عملیاتی ارائه شده در استانداردها هستند. الگو:پایان جعبه

در عمل، به جای ضرایب نظری فوق، از معادلات تجربی دقیق ارائه شده در استانداردهایی مانند ISO 5167 استفاده می‌شود. این استاندارد دبی را بدون نیاز به کالیبراسیون، با دقت بالایی محاسبه می‌کند. معادلات زیر از نمادگذاری این استاندارد پیروی کرده و از واحدهای SI استفاده می‌کنند.^[۲][۳]

دبی حجمی:

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}}$

دبی جرمی:

${\displaystyle q_{m}={\frac {C}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\;\epsilon \;{\frac {\pi }{4}}\;d^{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\Delta p\;}}}$

ضریب انبساط‌پذیری (ε)

این ضریب برای سیالات تراکم‌پذیر (مانند گازها) به کار می‌رود و اثرات تغییر چگالی سیال هنگام عبور از روزنه را تصحیح می‌کند.

اگر ${\displaystyle p_{2}/p_{1}>0.75}$ باشد:

${\displaystyle \epsilon =1-(0.351+0.256\beta ^{4}+0.93\beta ^{8}){\bigg [}1-{\bigg (}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\bigg )}^{\frac {1}{\kappa }}{\bigg ]}}$

برای سیالات تراکم‌ناپذیر (مانند مایعات)، ${\displaystyle \epsilon =1}$ است.

تعاریف پارامترها

نماد	تعریف	واحد SI
${\displaystyle C}$	ضریب تخلیه	بدون بعد
${\displaystyle d}$	قطر داخلی روزنه (اوریفیس)	m
${\displaystyle D}$	قطر داخلی لوله	m
${\displaystyle p_{1}}$	فشار مطلق سیال در بالادست	Pa
${\displaystyle p_{2}}$	فشار مطلق سیال در پایین‌دست	Pa
${\displaystyle q_{m}}$	دبی جرمی	kg/s
${\displaystyle q_{v}}$	دبی حجمی	m³/s
${\displaystyle Re_{D}}$	عدد رینولدز لوله (${\displaystyle {\frac {4q_{m}}{\pi \mu D}}}$)	بدون بعد
${\displaystyle \beta }$	نسبت قطرها (${\displaystyle d/D}$)	بدون بعد
${\displaystyle \Delta p}$	فشار تفاضلی (${\displaystyle p_{1}-p_{2}}$)	Pa
${\displaystyle \epsilon }$	ضریب انبساط‌پذیری	بدون بعد
${\displaystyle \kappa }$	توان آیزنتروپیک (نسبت گرمای ویژه)	بدون بعد
${\displaystyle \mu }$	ویسکوزیته دینامیک سیال	Pa·s
${\displaystyle \rho _{1}}$	چگالی سیال در بالادست	kg/m³

افت فشار کلی یا دائمی (${\displaystyle \Delta {\bar {\omega }}}$) ناشی از یک اوریفیس پلیت، کمتر از فشار تفاضلی اندازه‌گیری شده (${\displaystyle \Delta p}$) است، زیرا بخشی از فشار پس از نقطه ونا کانترکتا بازیابی می‌شود. این افت فشار نمایانگر اتلاف انرژی دائمی در سیستم است.^[۴] افت فشار کلی را می‌توان با روابط تجربی زیر تقریب زد:^[۳]

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}\approx 1-\beta ^{1.9}}$

یا با دقت بیشتر:

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}={\frac {{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}-C\beta ^{2}}{{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}+C\beta ^{2}}}}$

• جریان سیال
• دبی‌سنج
• ونتوری‌متر
• لوله پیتوت
• جریان خفه شده
• اصل برنولی
• عدد رینولدز