ضریب کیفیت

در مکانیک ضریب کیفیت معیاری است برای تلفات انرژی یک تشدیدگر که میرایی مکانیکی را تعیین می‌کند. اگر ${\displaystyle \tau }$ ثابت زمانی تشدیدگر و ${\displaystyle f_{0}}$ بسامد تشدیدگر بدون بار باشد، ضریب کیفیت به صورت زیر تعریف می‌شود:^[۶]

${\displaystyle Q=\pi f_{0}\tau }$

هر چه ثابت زمانی بزرگ‌تر باشد، ضریب کیفیت نیز بزرگ‌تر خواهد بود و تلفات انرژی کمتر است. هر چه فاکتور کیو بیشتر باشد، پاسخ سامانهٔ دارای قلهٔ نوک‌تیزتری خواهد بود که تشخیص آن ساده‌تر است و پایداری فرکانسی بهتری خواهد داشت و نشانهٔ این است که سامانه به خوبی از محیط اطرافش جداسازی شده و تأثیر عوامل خارجی بر آن کمینه است.^[۶]

در یک مدار تشدید، ضریب کیفیت برابر است با نسبت بین بیشینهٔ انرژی ذخیره‌شده و انرژی تلف‌شده در طی یک دورهٔ تناوب^[۷] و از نسبت بین انرژی ذخیره‌شده در راکتانس سیم‌پیچ به انرژی تلف‌شده در مقاومت به دست می‌آید. سیم‌پیچ‌های رایج دارای ضریب کیفیتی بین ۲۰ تا ۸۰ هستند در حالی که خازن‌ها دارای ضریب کیفیت بسیار بیشتر، در حد چندهزار، هستند.^[۸]

${\displaystyle Q=2\pi \times {\frac {\mbox{Energy Stored}}{\mbox{Energy dissipated per cycle}}}}$

از آنجایی که انرژی تلف‌شده در هر سیکل برابر است با میانگین توان تلف‌شده ضربدر زمان تناوب، ضریب کیفیت را می‌توان به صورت نسبت انرژی ذخیره‌شده در راکتانس به متوسط انرژی تلف‌شده و با استفاده از بسامد زاویه‌ای نیز بیان کرد:^[۹]

${\displaystyle Q(\omega )=\omega \times {\frac {\mbox{Maximum Energy Stored}}{\mbox{Power Loss}}}}$

در یک القاگر و خازن ضریب کیفیت به ترتیب به صورت زیر قابل محاسبه است:

${\displaystyle Q_{L}=\omega _{r}({\frac {{\frac {1}{2}}LI_{m}^{2}}{I^{2}R}})={\frac {\omega _{r}({\frac {1}{2}}LI_{m}^{2})}{(I_{m}/{\sqrt {2}})^{2}R}}={\frac {\omega _{r}L}{R}}={\frac {X_{L}}{R}}}$

${\displaystyle Q_{C}={\frac {\omega _{r}({\frac {1}{2}}CV_{m}^{2})}{(I_{m}/{\sqrt {2}})^{2}R}}={\frac {\omega _{r}{\frac {1}{2}}C(I_{m}X_{C})^{2}}{(I_{m}/{\sqrt {2}})^{2}R}}={\frac {\omega _{r}{\frac {1}{2}}CI_{m}^{2}(C/\omega _{r})^{2}}{(I_{m}/{\sqrt {2}})^{2}R}}={\frac {1}{\omega _{r}CR}}={\frac {X_{C}}{R}}}$

و بنابراین ضریب کیفیت را می‌توان به صورت نسبت بین راکتانس و مقاومت، یا نسبت بین توان راکتیو و توان حقیقی نیز تعریف کرد.^[۹]