قضیه شانون–هارتلی

هنگامی که SNR بزرگ باشد (S/N ≫ ۱)، لگاریتم تقریباً برابر می‌شود با

${\displaystyle \log _{2}\left(1+{\frac {S}{N}}\right)\approx \log _{2}{\frac {S}{N}}={\frac {\ln 10}{\ln 2}}\cdot \log _{10}{\frac {S}{N}}\approx 3.32\cdot \log _{10}{\frac {S}{N}}}$ ،

در این حالت ظرفیت از نظر لگاریتمی و از نظر پهنای‌باند تقریباً خطی است (کاملاً خطی نیست، زیرا N با پهنای باند افزایش می‌یابد و باعث اثر لگاریتمی می‌شود). به این حالت رژیم پهنای‌باند-محدود گفته می‌شود و

${\displaystyle C\approx 0.332\cdot B\cdot \mathrm {SNR\ (in\ dB)} }$

که در آن

${\displaystyle \mathrm {SNR\ (in\ dB)} =10\log _{10}{S \over N}.}$

به همین ترتیب، وقتی SNR کوچک است (اگر ${\displaystyle S/N\ll 1}$)، با استفاده از تقریب لگاریتم:

${\displaystyle \log _{2}\left(1+{\frac {S}{N}}\right)={\frac {1}{\ln 2}}\cdot \ln \left(1+{\frac {S}{N}}\right)\approx {\frac {1}{\ln 2}}\cdot {\frac {S}{N}}\approx 1.44\cdot {S \over N}}$ .

و ظرفیت نسبت به توان، خطی تغییر می‌کند. این را رژیم توان-محدود می‌نامند و

${\displaystyle C\approx 1.44\cdot B\cdot {S \over N}.}$

در تقریب با SNR کم و در صورت سفید بودن نویز با چگالی طیفی ${\displaystyle N_{0}}$ وات‌برهرتز، ظرفیت از پهنای باند مستقل است، در این حالت توان نویز کل ${\displaystyle N=B\cdot N_{0}}$ است و

${\displaystyle C\approx 1.44\cdot {S \over N_{0}}}$