محور منطقه
محور منطقهای، که گاهی به "جهتهای با تقارن بالا" در یک بلور اشاره دارد، به طور کلی به هر جهتی که به شبکه مستقیم (برخلاف شبکه معکوس) یک بلور ارجاع داده شود، اطلاق میشود. این به این معنی است که محور منطقهای با استفاده از شاخصهای شبکه مستقیم (نه شاخصهای میلر) شاخصگذاری میشود.
محورهای منطقهای با تقارن بالا در شبکه بلوری، به ویژه، اغلب در جهت تونلهایی در داخل بلور قرار دارند که بین صفحات اتمها کشیده شدهاند. دلیل این امر آن است که همانطور که در زیر مشاهده خواهیم کرد، این جهتهای محور منطقهای به طور کلی در بیشتر از یک صفحه از اتمها در بلور قرار دارند.
شاخصگذاری محور منطقهای
تغییرناپذیری جابهجاییهای یک شبکه بلوری توسط یک مجموعه از بردارهای واحد شبکه مستقیم توصیف میشود که به آنها بردارهای پایه شبکه مستقیم گفته میشود (که به صورت متضاد[۱] یا قطبی هستند) و با نمادهای a، b و c نمایش داده میشوند، یا به طور معادل توسط پارامترهای شبکه که شامل بزرگی بردارها با نمادهای a، b و c و زوایای بین آنها با نمادهای α (بین b و c)، β (بین c و a) و γ (بین a و b)[۲][۳] مشخص میشود. بردارهای شبکه مستقیم اجزایی دارند که به واحدهای فاصلهای مانند متر (m) یا آنگستروم (Å) اندازهگیری میشوند.
یک بردار شبکه با مختصات آن در سیستم پایه شبکه مستقیم {a، b، c} نشان داده میشود و معمولاً بین کروشهها [] قرار میگیرد. بنابراین، یک بردار شبکه مستقیم با شاخصهای suvw یا [uvw] به صورت u a + v b + w c تعریف میشود. علامتهای زاویهای ⟨⟩ برای اشاره به کلاسهای همارز هندسی بردارهای شبکه (یعنی مجموعهای از بردارها که توسط یک عملیات گروه تقارن شبکه ایجاد میشوند) استفاده میشوند. برای مثال، در یک شبکه مکعبی، ⟨100⟩ نمایانگر [100]، [010] و [001] است زیرا هر یک از این بردارها از نظر تقارنی معادل یکدیگر هستند و تحت چرخش 90 درجه در امتداد یک محور مشابه قرار دارند.
اصطلاح "محور منطقهای" به طور خاص به جهت یک بردار شبکه فضای مستقیم اطلاق میشود. برای مثال، از آنجا که بردارهای شبکه [120] و [240] موازی هستند، جهتهای آنها به هر دو مربوط به منطقه ⟨120⟩ از بلور میشوند. به همان شیوهای که یک مجموعه از صفحات شبکه در فضای مستقیم به یک بردار شبکه معکوس در فضای مکمل فرکانسهای فضایی و تکانهها مربوط میشود، یک "منطقه" به عنوان مجموعهای از صفحات شبکه معکوس در فضای فرکانس تعریف میشود که معادل یک بردار شبکه در فضای مستقیم است.[۴][۵]
بردارهای شبکه معکوس (یکجانبه[۶] یا محوری) با استفاده از مختصات در سیستم پایه شبکه معکوس {*a*، b*، c} و معمولاً بین پرانتزها () نشان داده میشوند (مشابه کروشهها [] برای بردارهای شبکه مستقیم). برای کلاسهای همارز بردارهای شبکه معکوس از علامتهای { } (که نباید با مجموعههای ریاضی اشتباه گرفته شود) استفاده میشود.
در اینجا، a* ≡ (b × c) / Vc، b* ≡ (c × a) / Vc و c* ≡ (a × b) / Vc هستند، که در آن حجم واحد سلول Vc = a ⋅ (b × c) است (که ⋅ نشاندهنده ضرب نقطهای و × نشاندهنده ضرب برداری است). بنابراین، یک بردار شبکه معکوس ghkl یا (h k l) به صورت *h a* + k b* + lc تعریف میشود که جهت آن عمود بر یک صفحه بلوری است و اندازه آن ghkl = 1/dhkl است که معادل معکوس فاصله dhkl بین این صفحات (h k l) است، که در واحدهای فرکانس فضایی اندازهگیری میشود، مانند چرخهها در آنگستروم (چرخه/Å).
| شیء | کلاس معادل | بردار خاص | واحدها | تبدیل |
|---|---|---|---|---|
| منطقه یا بردار شبکهای suvw | ⟨u v w⟩ | [u v w] | فضای مستقیم، مانند [متر] | تغییرناپذیر یا قطبی |
| صفحه یا جی-وکتور ghlk | {h k l} | (h k l) | فضای معکوس، مانند [چرخه/متر] | کواریانت یا محوری |
یک قاعده کلی و نسبتاً عمومی در مورد "فضاهای دوگانه برداری در سه بعد" مانند شبکههای معکوس این است که شرطی برای اینکه یک بردار شبکه مستقیم [uvw] (یا محور منطقهای) عمود بر یک بردار شبکه معکوس (hkl) باشد، به صورت ضرب نقطهای نوشته میشود:
hkl) =uh + vk + wl=0)
این مجموعه حتی اگر بردار پایه مورد استفاده برای توصیف شبکه دکارتی نباشد، صادق است.
الگوهای محور منطقهای
به طور گسترشیافته، یک الگوی محور منطقهای [uvw] یا ZAP یک الگوی پراکندگی است که با تابش پرتو (مانند الکترونها، اشعه ایکس یا نوترونها) که در جهت یک شبکه مشخص شده توسط شاخصهای محور منطقهای [uvw] حرکت میکند، گرفته میشود.به دلیل طول موج کوچک λ، الکترونهای با انرژی بالا که در میکروسکوپهای الکترونی استفاده میشوند، شعاع کره اوالد بسیار بزرگی دارند (λ-1)، به طوری که پراکندگی الکترونها معمولاً نقاط پراکندگی با جی-وکتورها (hkl) را که عمود بر [uvw] هستند، روشن میکند.[۷]
یکی از نتایج این ویژگی، همانطور که در شکل بالا نشان داده شده، این است که "منطقههای کمشاخص" معمولاً عمود بر صفحات بلوری با "شاخص میلر کم" قرار دارند، که به نوبه خود دارای فرکانسهای فضایی کوچک (مقدار g) هستند و بنابراین دارای دورههای زمانی بزرگتر (فاصله d) میباشند. یک شهود ممکن برای این امر این است که در میکروسکوپهای الکترونی، برای اینکه پرتوهای الکترونی در تونلهای وسیع (یعنی تونلهای به راحتی قابل مشاهده) بین ستونهای اتمی در یک بلور هدایت شوند، هدایت پرتو به سمت یک محور منطقهای کمشاخص (و به تبع آن با تقارن بالا) ممکن است مفید باشد.[۸][۹][۱۰][۱۱]
جستار های وابسته
منابع
- ↑ George Arfken (1970) Mathematical methods for physicists (Academic Press, New York).
- ↑ J. M. Ziman (1972 2nd ed) Principles of the theory of solids (Cambridge U. Press, Cambridge UK).
- ↑ Zbigniew Dauter and Mariusz Jaskolski (2010) "How to read (and understand) Volume A of International Tables for Crystallography: an introduction for nonspecialists", J. Appl. Crystallogr.
- ↑ B. E. Warren (1969) X-ray diffraction (Addison-Wesley, paperback edition by Dover Books 1990) ISBN 0-486-66317-5.
- ↑ E. W. Nuffield (1966) X-ray diffraction methods (John Wiley, NY).
- ↑ cf. Charles W. Misner, Kip S. Thorne and John Archibald Wheeler (1973) Gravitation (W. H. Freeman, San Francisco CA).
- ↑ John M. Cowley (1975) Diffraction Physics (North-Holland, Amsterdam).
- ↑ Ludwig Reimer (1997 4th ed) Transmission electron microscopy: Physics of image formation and microanalysis (Springer, Berlin)
- ↑ David B. Williams and C. Barry Carter (1996) Transmission electron microscopy: A textbook for materials science (Plenum Press, NY) ISBN 0-306-45324-X
- ↑ P. Hirsch, A. Howie, R. Nicholson, D. W. Pashley and M. J. Whelan (1965/1977) Electron microscopy of thin crystals (Butterworths/Krieger, London/Malabar FL) ISBN 0-88275-376-2
- ↑ J. W. Edington (1976) Practical electron microscopy in materials science (N. V. Philips' Gloeilampenfabrieken, Eindhoven) ISBN 1-878907-35-2