مد عرضی

مُدها در موجبرها را می‌توان به صورت زیر طبقه‌بندی کرد:

• مُدهای الکترومغناطیسی عرضی (TEM).

نه میدان الکتریکی و نه مغناطیسی در جهت انتشار.

• مُدهای الکتریکی عرضی (TE).

بدون میدان الکتریکی در جهت انتشار. گاهی به این مُدها H گفته می‌شود زیرا فقط یک میدان مغناطیسی در امتداد جهت انتشار وجود دارد (H نماد مرسوم میدان مغناطیسی است).

• مُدهای مغناطیسی عرضی (TM).

بدون میدان مغناطیسی در جهت انتشار. گاهی به این مُد E گفته می‌شود زیرا فقط یک میدان الکتریکی در امتداد جهت انتشار وجود دارد.

• مُدهای ترکیبی

میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی غیر صفر در جهت انتشار. همچنین به خط انتقال مسطح § مُدها رجوع کنید

در یک لیزر با تقارن استوانه‌ای، الگوهای مُد عرضی با ترکیبی از نمایه (به انگلیسی: profile) باریکه گاوسی با چندجمله‌ای لاگر توصیف می‌شوند. مُدها با TEM_pl نشان داده می‌شوند که در آن p و l اعدادی صحیح هستند که به ترتیب مُدهای شعاعی و زاویه‌ای را نشان می‌دهند. شدت در یک نقطه (r,φ) (در مختصات قطبی) از مرکز مُد به صورت زیر داده می‌شود: $${\displaystyle I_{pl}(\rho ,\varphi )=I_{0}\rho ^{l}\left[L_{p}^{l}(\rho )\right]^{2}\cos ^{2}(l\varphi )e^{-\rho }}$$که در اینجا ρ = 2r²/w², Ll
p چندجمله ای لاگر مربوط به مرتبه p و شاخص l است و w اندازه نقطه مُد مربوط به شعاع باریکه گاوسی است.

با p = l = ۰، مُد TEM₀₀ کمترین مرتبه است. این مُد عرضی اساسی تشدیدگر لیزر است و شکلی مشابه باریکه گاوسی دارد. این الگو دارای یک گلبرگ (به انگلیسی: lobe) واحد است و یک فاز ثابت در سراسر مُد دارد. مُدهای با افزایش p حلقه‌های هم‌مرکز شدت را نشان می‌دهند و مُدهایی با افزایش l گلبرگ‌های توزیع‌شده زاویه‌ای را نشان می‌دهند. به‌طور کلی 2l(p+۱) نقطه در الگوی مُد وجود دارد (به جز l = ۰). مُد TEM_0i* که اصطلاحاً مُد دونات نامیده می‌شود، یک مُد خاص است که از برهم‌نهی دو مُد TEM_0i (i = ۱, ۲, ۳) تشکیل شده است که ۳۶۰°/4i نسبت به یکدیگر چرخیده‌اند.

اندازه کلی مُد توسط شعاع باریکه گاوسی w تعیین می‌شود و این ممکن است با انتشار باریکه افزایش یا کاهش یابد، با این حال مُدها شکل کلی خود را در طول انتشار حفظ می‌کنند. مُدهای مرتبه بالاتر در مقایسه با مُد TEM₀₀ نسبتاً بزرگتر هستند و بنابراین مُد گاوسی اساسی لیزر را می‌توان با قرار دادن دریچه با اندازه مناسب در حفره لیزر انتخاب کرد.

در بسیاری از لیزرها، تقارن تشدیدگر نوری توسط عناصر قطبنده مانند پنجره‌هایی با زاویه بروستر محدود می‌شود. در این لیزرها مُدهای عرضی با تقارن مستطیلی شکل می‌گیرد. این مُدها TEM_mn هستند که m و n ترتیب افقی و عمودی مرتبه‌های الگو هستند. الگوی میدان الکتریکی در یک نقطه (x,y,z) برای باریکه‌هایی که در امتداد محور z منتشر می‌شود با^[۱۰] به دست می‌آید. $${\displaystyle E_{mn}(x,y,z)=E_{0}{\frac {w_{0}}{w}}H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left[-(x^{2}+y^{2})\left({\frac {1}{w^{2}}}+{\frac {jk}{2R}}\right)-jkz-j(m+n+1)\zeta \right]}$$ که اینجا ${\displaystyle w_{0}}$ ، ${\displaystyle w(z)}$ ، ${\displaystyle R(z)}$ ، و ${\displaystyle \zeta (z)}$ میانگاه، اندازه لکه، شعاع انحنا، و جابجایی فاز گوی که برای باریکه گاوسی داده شده است. ${\displaystyle E_{0}}$ یک ثابت نرمال‌سازی است. و ${\displaystyle H_{k}}$ چندجمله‌ای هرمیت k ام فیزیکدان است. الگوی شدت مربوطه است $${\displaystyle I_{mn}(x,y,z)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\left[H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)\exp \left({\frac {-x^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}\left[H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left({\frac {-y^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}}$$

مُد TEM₀₀ دقیقاً مطابق با همان مُد اساسی در هندسه استوانه ای است. مُدهای با افزایش m و n گلبرگ‌هایی را نشان می‌دهند که در جهت افقی و عمودی ظاهر می‌شوند و به‌طور کلی (m + 1)(n + 1) گلبرگ‌ها در الگو وجود دارند. مانند قبل، مُدهای مرتبه بالاتر نسبت به مُد ۰۰ وسعت فضایی بیشتری دارند.

فاز هر گلبرگ TEM_mn با رادیان π نسبت به همسایه‌های افقی یا عمودی آن خنثی می‌شود. این معادل قطبش هر گلبرگ است که در جهت برگردانده می‌شود.

مشخصات کلی شدت خروجی لیزر ممکن است از برهم‌هی هر یک از مُدهای عرضی مجاز کاواک لیزر ساخته شود، اگرچه اغلب مطلوب است که فقط روی مُد اصلی کار شود.