منحنی لیساژو

شکل لیساژو روی اسیلوسکوپ، که به ترتیب رابطه ۱:۳ بین فرکانس‌های ورودی‌های سینوسی عمودی و افقی را نشان می‌دهد. این شکل خاص لیساژو در لوگوی بنگاه خبررسانی استرالیا اقتباس شد.

در ریاضیات، منحنی لیساژو (انگلیسی: Lissajous curve) یا منحنی بودیچ (به انگلیسی: Bowditch curve) گراف سامانه‌ای با معادله پارامتری

x=A\sin(at+\delta ),\quad y=B\sin(bt),

است که معرف حرکت پیچیده موزون است. این خانوادهٔ منحنی‌ها را ناتانیل بودیچ در ۱۸۱۵ و ژول آنتوان لیساژو در ۱۸۵۷ مطالعه کردند.

شکل منحنی به‌شدت وابسته به نسبت a به b است؛ مثلاً برای نسبت ۱ این منحنی لیساژو بیضی خواهد بود. حالت خاص شامل دایره ( $A = B$ , $δ = /* start https://fa.wikipedia.org/ */ .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} /* end https://fa.wikipedia.org/ */ π/۲$ رادیان) و خط ( $δ = ۰$ ) می‌شوند. یک منحنی لیساژوی سادهٔ دیگر سهمی ( $b / a = ۲$ ، $δ = π / ۴$ ) است.

انیمیشنی که انطباق منحنی را با افزایش نسبت $a / b$ از ۰ به ۱ نشان می‌دهد

نمونه‌ها

$a = ۱$ , $b = ۲$ (۱:۲)
$a = ۳$ , $b = ۲$ (۳:۲)
$a = ۳$ , $b = ۴$ (۳:۴)
$a = ۵$ , $b = ۴$ (۵:۴)

جستارهای وابسته

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Lissajous curve». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۹ دسامبر ۲۰۱۸.

پیوند به بیرون

انواع تصاویر لیساژو