در فیزیک، اگر برای مغناطش (مغناطیسی کردن) یک ماده فرومغناطیس در جهات خاصی انرژی بیشتری نسبت به دیگر جهات نیاز باشد، گفته می‌شود که آن ماده دارای ناهمسانگردی مفناطیسی بلوری است. این جهات معمولاً به محورهای اصلی شبکه کریستالی آن مرتبط هستند.

انرژی ناهمسانگردی بلوری

انرژی اضافی مورد نیاز برای مغناطیسی کردن یک نمونه در یک جهت خاص نسبت به انرژی لازم برای مغناطیسی کردن آن در جهت آسان (جهتی که دارای کمترین میزان انرژی است)، انرژی ناهمسانگردی بلوری نامیده می‌شود.^[۱]

اهمیت علمی

ناهمسانگردی مغناطیسی-کریستالی تأثیر زیادی بر کاردبردهای صنعتی مواد فرومغناطیس دارد. موادی که ناهمسانگردی مغناطیسی بالایی دارند را به سختی می‌توان از حالت مغناطیسی خارج کرد. به این مواد، مواد فرومغناطیسی «سخت» گفته می‌شود و برای ساخت آهن‌ربای دائمی استفاده می‌شوند. به عنوان مثال ناهمسان گردی بالای فلزات خاکی کمیاب عمدتاً مسئول استحکام آهنرباهای خاکی کمیاب است. در طول ساخت آهنرباها، یک میدان مغناطیسی قوی، دانه‌های ریز بلوری فلزات را طوری هم‌راستا می‌کند که محورهای آسان مغناطش آن‌ها همه در یک جهت قرار گیرند و یک میدان مغناطیسی قوی در ماده تثبیت می‌شود.

در طرف دیگر، موادی که دارای ناهمسانگردی مغناطیسی کمی هستند معمولاً سختی مغناطیسی کمی هم دارند و در نتیجه تغییر مغناطش آن‌ها آسان است. به این دسته از مواد فرومغناطیس نرم گفته می‌شود و برای ساخت هسته‌های مغناطیسی در ترانسفورماتورها و القاگرها استفاده می‌شوند. انرژی کمی که برای تغییر جهت مغناطش لازم است، انرژی تلف شده در هسته ترانسفورماتور را هنگتم تغییر جهت جریان متناوب به حداقل می‌رساند.

اساس فیزیکی

ناهمسانگردی مغناطیسی بلوری نتیجه برهمکنش اسپین-مدار (spin–orbit coupling) در ماده است. الکترون‌ها دارای اسپین و حرکت مداری هستند، این تعامل باعث می‌شود انرژی سیستم به جهت مغناطیسی شدن نسبت به شبکه بلوری وابسته باشد.^[۱]

نظریه ترمودینامیک

انرژی ناهمسانگردی مغناطیسی-بلوری عموماً به صورت بسطی بر حسب کسینوس‌های هادی مغناطش نمایش داده می‌شود. بردار مغناطش را می‌توان به صورت:

$M = M s (α, β, γ)$

نوشت، که در آن $M s$ اشباع است. به دلیل تقارن وارونگی زمان، فقط توان‌های زوج کسیونوس مجاز هستند. جمله‌های ناصفر در این بسط به نوع دستگاه بلوری (مانند ساختارهای مکعبی یا هگزاگونال) بستگی دارند.^[۱] مرتبه هر جمله نیز برابر است با مجموع توان‌هایی که بر مولفه‌های مغناطش اعمال شده‌اند؛ برای نمونه جمله αβ یک جمله مرتبه دوم به‌شمار می‌رود.

نمونه‌هایی از جهت‌های آسان و سخت: اگرچه جهت‌های آسان اغلب^[۲] بر مححورهای تقارن کریستالوگرافی (بلورنگاری) منطبق هستند، اما توجه به این نکته مهم هست که هیچ راهی برای پیش‌بینی جهت‌های آسان تنها با توجه به ساختار کریستالی وجود ندارد.^[۳]

ناهمسانگری تک‌محوری

انرژی ناهمسانگردی برای حالت دوبعدی تک‌محوری رسم شده است. جهت مغناطش محدود به تغییر روی یک دایره است و انرژی مقادیر متفاوتی با حداقل‌های نشان داده شده با استفاده از بردارهای قرمز می‌گیرد.

سیستم‌های بلوری متعدی وجود دارند که تنها دارای یک محورتقارن اصلی (سه‌گانه، چهارگانه یا شش‌گانه) هستند. ناهمسانگری چنین کریستال‌هایی، ناهمسانگردی تک محوری نامیده می‌شود. اگر محور z به عنوان محور تقارن اصلی کریستال در نظر گرفته شود، پایین‌ترین سطح انرژی به صورت زیر خواهد بود:^[۴]

$E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right)=K_{1}\left(1-\gamma ^{2}\right).$

در مختصات کروی این فرمول را می‌توان به‌صورت زیر نشان داد:

$\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta .$

پارامتر k₁ که اغلب با k_u نشان داده می‌شود، واحدهایی از چگالی انرژی دارد و به ترکیبات و دمای ماده بستگی دارد.

حداقل این انرژی نسبت به θ در موقعیت‌ها زیر صدق می‌کند:

${\frac {\partial E}{\partial \theta }}=0\qquad {\text{and}}\qquad {\frac {\partial ^{2}E}{\partial \theta ^{2}}}>0.$

اگر k₁>0 باشد، جهات مثبت و منفی Z دارای کمترین انرژی هستند. بنابر این z محور آسان است. همچین اگر k₁<0 یک صفحه آسان عمود بر محور تقارن وجود دارد.

بسیاری از مدل‌های مغناطش ناهمسانگردی را به صورت تک محوری نشان می‌دهند و عبارات مرتبه بالاتر را نادیده می‌گیرند. با این حال اگر k1<0 باشد، عبارت کمترین انرژی، جهت محورهای آسان در صفحه پایه را تعیین نمی‌کند. برای این منظور به عبارات مرتبه بالاتر نیاز داریم که این جملات به نوع سیستم کریستالی بستگی دارد.

سیستم شش ضلعی

نمایشی از یک مخروط آسان. تمامی راستاهای دارای انرژی کمینه بر روی این مخروط قرار دارند.

در یک سیستم شش ضلعی، محور c محوری با تقارن چرخشی شش‌گانه است. چگالی انرژی مرتبه چهارم به صورت زیر بیان می‌شود:^[۱]

$E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{6}\theta \cos 6\phi ,$

ناهمسانگردی تک‌محوری عمدتاً توسط دو عبارت اول تعیین می‌شود. بسته به مقادیر k1 , k2 چهارنوع ناهمسانگردی متفاوت وجود دارد که عبارتند از:

ایزوتروپیک
محور آسان
صفحه آسان
مخروط آسان

ناهمسانگردی صفحه پایه توسط جمله سوم که از مرتبه ششم است تعیین می‌شود. جهات آسان بر روی سه محور در صفحه قاعده تصویر می‌شوند.

در برخی مواد مغناطیسی، وقتی میان مغناطیسی خارجی را تغییر می‌دهیم، مغناطش ماده معمولاً به‌طور پیوسته و آرام تغییر می‌کند (فرایند مرتبه دوم) اما تحت شرایط ویژه‌ای مانند ثابت‌های ناهمسانگردی مرتبه بالا باعث تغییر انرژی مغناطش به صورت ناگهانی و جهشی می‌شود که به این فرایند ناگهانی «فرایند مغناطش مرتبه اول» یا FOMP گفته می‌شود.

سیستم‌های چهار وجهی و لوزی

چگالی انرژی یک بلور چهار ضلعی برابر است با:^[۱]

$\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{4}\theta \cos 4\phi$

چگالی انرژی یک بلور لوزی وجهی برابر است با:^[۱]

$\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\cos \theta \sin ^{3}\theta \cos 3\phi$

ناهمسانگردی مکعبی

در یک بلور مکعبی، پایین‌ترین سطوح انرژی به صورت زیر هستند:

$E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}\beta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\gamma ^{2}\alpha ^{2}\right)+K_{2}\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}.$

اگر بتوان از جمله دوم صرف نظر کرد، محور های آسان (محور‌هایی که در پایین ترین سطح انرژی هستند) محورهای <100> (یعنی راستاهای $\pm x$ ، $\pm y$ و $\pm z$ ) برای k₁>0 و راستاهای <111> برای k₁<0 هستند.(در تصاویر قابل مشاهده‌اند.)^[۵]

اگر k2 صفر فرض نشود، محورهای آسان به هر دو پارمتر k₁ و k₂ وابسته خواهند بود.^[۵] در سطوح انرژی همانند موارد نشان داده‌شده در تصاویر، محورهای آسان معادل دره‌ها و محورهای سخت (دارای بیشترین سطوح انرژی) معادل قله‌ها و محور‌های میانی معادل گردنه‌های کوهستان هستند.

وابستگی دمایی ناهمسانگردی

پارامترهای ناهمسانگردی وابستگی شدیدی به دما دارند. این پارامترها معمولا با نزدیک شدن دما به دمای کوری (دمایی که در آن ماده خاصیت مغناطیسی دائمی خود را از دست می‌دهد) به سرعت کاهش می یابند، به طوری که بلور عملا ایزوتروپیک می‌شود. برخی مواد همچینین یک نقطه ایزوتروپیک دارند که در آن k₁=0 است. مگنتیت (Fe₂O₃) که کانی بسیار مهمی در مغناطیس سنگ‌‌ها و دیرینه‌مغناطیس است، نقطه ایزوتروپیک خود را درمای 130 کلوین دارد.

مغناطیس کشسانی (Magnetostriction)

پارامترهای ناهمسانگردی مغناطیسی- بلوری عموما برای فرومغناطیس‌هایی تعریف می‌شوند که محدود شده‌اند تا با تغییر جهت مغناطش، تغییر شکل نداشته باشند. با این‌حال، کوپل شدن میان مغناطش و شبکه بلوری باعث ایجاد تغییر شکل می‌شود؛ این پدیده مغناطیس‌کشسانی نام دارد. برای جلوگیری از تغییر شکل شبکه، باید به آن تنش وارد شود. اگر بلور تحت تنش نباشد، مغناطیس کشسانی ناهمسانگردی بلوری مغناطیسی موثر را تغییر می‌دهد.^[۵]

جستارهای وابسته

منابع

1 2 3 4 5 6 Daalderop, G. H. O.; Kelly, P. J.; Schuurmans, M. F. H. (1990-06-15). "First-principles calculation of the magnetocrystalline anisotropy energy of iron, cobalt, and nickel". Physical Review B. 41 (17): 11919–11937. doi:10.1103/physrevb.41.11919. ISSN 0163-1829.
↑ Atzmony, U. ; Dariel, M. P. (1976). "Nonmajor cubic symmetry axes of easy magnetization in rare-earth-iron Laves compounds". Phys. Rev. B. 13 (9): 4006–4014.
↑ Reinitz, Richard (1975-02-01). "Pardon E. Tillinghast. The Specious Past: Historians and Others. (Addison-Wesley Series in History.) Reading, Mass. : Addison-Wesley Publishing Company. 1972. Pp. vii, 198. $2.75". The American Historical Review. 80 (1): 64–64. doi:10.1086/ahr/80.1.64. ISSN 1937-5239.
↑ Brak, Richard; Galleas, Wellington (2013-08-01). "Constant Term Solution for an Arbitrary Number of Osculating Lattice Paths". Letters in Mathematical Physics. 103 (11): 1261–1272. doi:10.1007/s11005-013-0646-1. ISSN 0377-9017.
1 2 3 Chikazumi, Sōshin; Graham, Jr, C D (1997-02-27). "Physics of Ferromagnetism". doi:10.1093/oso/9780198517764.001.0001. {{cite journal}}: یادکرد journal نیازمند |journal= است (کمک)

[:0-1] 1 2 3 4 5 6 Daalderop, G. H. O.; Kelly, P. J.; Schuurmans, M. F. H. (1990-06-15). "First-principles calculation of the magnetocrystalline anisotropy energy of iron, cobalt, and nickel". Physical Review B. 41 (17): 11919–11937. doi:10.1103/physrevb.41.11919. ISSN 0163-1829.

[2] Atzmony, U. ; Dariel, M. P. (1976). "Nonmajor cubic symmetry axes of easy magnetization in rare-earth-iron Laves compounds". Phys. Rev. B. 13 (9): 4006–4014.

[3] Reinitz, Richard (1975-02-01). "Pardon E. Tillinghast. The Specious Past: Historians and Others. (Addison-Wesley Series in History.) Reading, Mass. : Addison-Wesley Publishing Company. 1972. Pp. vii, 198. $2.75". The American Historical Review. 80 (1): 64–64. doi:10.1086/ahr/80.1.64. ISSN 1937-5239.

[4] Brak, Richard; Galleas, Wellington (2013-08-01). "Constant Term Solution for an Arbitrary Number of Osculating Lattice Paths". Letters in Mathematical Physics. 103 (11): 1261–1272. doi:10.1007/s11005-013-0646-1. ISSN 0377-9017.

[:1-5] 1 2 3 Chikazumi, Sōshin; Graham, Jr, C D (1997-02-27). "Physics of Ferromagnetism". doi:10.1093/oso/9780198517764.001.0001. {{cite journal}}: یادکرد journal نیازمند |journal= است (کمک)

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]