نتیجه (ریاضیات)
در ریاضیات و منطق، یک نتیجه (به انگلیسی: Corollary) گزاره‌ای است که می‌توان آن را به‌سادگی از یک گزارهٔ پیشین که قبلاً اثبات‌شده است، استنتاج کرد. یک نتیجه ممکن است گزاره‌ای باشد که به‌طور ضمنی در حین اثبات گزاره‌ای دیگر ثابت می‌شود؛[۱] همچنین ممکن است به‌صورت غیررسمی برای اشاره به چیزی که به‌طور طبیعی یا اتفاقی همراه با چیز دیگری می‌آید، استفاده شود.[۲][۳]
بررسی اجمالی
در ریاضیات، نتیجه قضیه‌ای است که با یک اثبات کوتاه به یک قضیهٔ موجود متصل می‌شود. استفاده از اصطلاح «نتیجه»، به‌جای «گزاره» یا «قضیه»، ذاتاً ذهنی است. به‌طور رسمی‌تر، گزارهٔ «ب» نتیجه‌ای از گزارهٔ «الف» است، اگر «ب» بتواند به‌سادگی از «الف» استنتاج شود یا از اثبات آن بدیهی باشد.
در بسیاری از موارد، یک نتیجه با حالت خاصی از یک قضیهٔ بزرگ‌تر مطابقت دارد،[۴] که استفاده و به‌کارگیری قضیه را آسان‌تر می‌کند،[۵] اگرچه اهمیت آن معمولاً ثانویه نسبت به قضیه اصلی در نظر گرفته می‌شود. به‌ویژه، بعید است که «ب» یک نتیجه نامیده شود اگر پیامدهای ریاضی آن به اندازهٔ «الف» قابل‌توجه باشد. یک نتیجه ممکن است اثباتی‌داشته باشد که مشتق‌گیری آن را توضیح دهد، حتی اگر چنین مشتق‌گیری‌ای در برخی مواقع کاملاً بدیهی در نظر گرفته شود[۶] (برای مثال، قضیه فیثاغورس به عنوان نتیجه‌ای از قانون کسینوس‌ها[۷]).
نظریه استدلال قیاسی پیرس
چارلز سندرز پیرس معتقد بود که مهم‌ترین تقسیم‌بندی انواع استدلال قیاسی، تمایز میان استدلال نتیجه‌ای (corollarial) و استدلال قضیه‌ای (theorematic) است. او استدلال کرد که اگرچه تمام استنتاج‌ها در نهایت به شکلی به آزمایش ذهنی روی طرح‌واره‌ها یا نمودارها وابسته هستند،[۸] در استدلال نتیجه‌ای:
«تنها تصور هر موردی که در آن مقدمات درست باشند کافی است تا بلافاصله دریابیم که نتیجه در آن مورد برقرار است. »
در حالی که در استدلال قضیه‌ای:
«لازم است در تخیل بر روی تصویر مقدمه آزمایش کنیم تا از نتیجهٔ چنین آزمایشی، استنتاج‌های نتیجه‌ای به درستیِ نتیجه‌گیری برسیم. »[۹]
پیرس همچنین معتقد بود که استدلال نتیجه‌ای با مفهوم ارسطو از اثبات مستقیم مطابقت دارد، که ارسطو آن را تنها اثبات کاملاً رضایت‌بخش می‌دانست، در حالی که استدلال قضیه‌ای:
جستارهای وابسته
- لم (ریاضیات)
- پوریزم
- گزاره (منطق)
- نتیجه لاج بر دکترین مونرو
- نتیجه روزولت بر دکترین مونرو
پانویس
- ↑ "Definition of corollary". www.dictionary.com (in English). Retrieved 2019-11-27.
- ↑ "Definition of COROLLARY". www.merriam-webster.com (in English). Retrieved 2019-11-27.
- ↑ "COROLLARY". dictionary.cambridge.org (in English). Retrieved 2019-11-27.
- ↑ "Mathwords: Corollary". www.mathwords.com. Retrieved 2019-11-27.
- ↑ Weisstein, Eric W. "Corollary". mathworld.wolfram.com (in English). Retrieved 2019-11-27.
- ↑ Chambers's Encyclopaedia (in English). Vol. 3. Appleton. 1864. p. 260.
- ↑ "Mathwords: Corollary". www.mathwords.com. Retrieved 2019-11-27.
- 1 2 Peirce, C. S., from section dated 1902 by editors in the "Minute Logic" manuscript, Collected Papers v. 4, paragraph 233, quoted in part in "Corollarial Reasoning" in the Commons Dictionary of Peirce's Terms, 2003–present, Mats Bergman and Sami Paavola, editors, University of Helsinki.
- ↑ Peirce, C. S., the 1902 Carnegie Application, published in The New Elements of Mathematics, Carolyn Eisele, editor, also transcribed by Joseph M. Ransdell, see "From Draft A – MS L75.35–39" in Memoir 19 (once there, scroll down).
- ↑ Peirce, C. S., 1901 manuscript "On the Logic of Drawing History from Ancient Documents, Especially from Testimonies', The Essential Peirce v. 2, see p. 96. See quote in "Corollarial Reasoning" in the Commens Dictionary of Peirce's Terms.
منابع
مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «[en:Corollary Corollary]». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.
مطالعه بیشتر
- واژگان ریاضیات
- قضیهها
- گزارهها