نسبت نیروی بالابر به نیروی پسا

برآر و درگ دو مولفه از کل نیروی آیرودینامیکی هستند که بر یک ماهی‌واره یا هواگرد وارد می‌شوند.

در آیرودینامیک، نسبت برآر به درگ (یا نسبت L/D) عبارت است از نیروی برآر تولیدشده توسط یک جسم آیرودینامیکی مانند ماهی‌واره یا هواگرد، تقسیم بر درگ آیرودینامیکی ناشی از حرکت در هوا. این نسبت، بازده آیرودینامیکی را در شرایط پروازی مشخص توصیف می‌کند. نسبت L/D برای هر جسم مشخص، بسته به این شرایط پروازی تغییر می‌کند.

برای یک بال ماهی‌واره یا هواگرد موتوردار، نسبت L/D در حالت پرواز مستقیم و تراز تعیین می‌شود. برای یک بادپر، این نسبت تعیین‌کننده نسبت سریدن است که عبارت است از نسبت مسافت طی‌شده به میزان کاهش ارتفاع.

این اصطلاح برای هر سرعت هوایی خاص با اندازه‌گیری برآر تولیدشده و سپس تقسیم آن بر درگ در آن سرعت محاسبه می‌شود. این مقادیر با تغییر سرعت تغییر می‌کنند، بنابراین نتایج معمولاً بر روی یک نمودار دوبعدی رسم می‌شوند. در تقریباً تمام موارد، نمودار به دلیل وجود دو مولفه اصلی درگ، به شکل U در می‌آید. نسبت L/D را می‌توان با استفاده از دینامیک سیالات محاسباتی یا شبیه‌سازی کامپیوتری محاسبه کرد. این نسبت به صورت تجربی با آزمایش در تونل باد یا در آزمایش پرواز آزاد اندازه‌گیری می‌شود.^[۱]^[۲]^[۳]

نسبت L/D تحت تأثیر درگ شکلیِ جسم و همچنین درگ القاییِ ناشی از ایجاد نیروی برآر قرار دارد. این نسبت عمدتاً به ضرایب برآر و درگ، زاویه حمله نسبت به جریان هوا و نسبت اندازه بال بستگی دارد.

نسبت L/D با انرژی مورد نیاز برای یک مسیر پروازی مشخص نسبت عکس دارد، به‌طوری که دو برابر کردن نسبت L/D تنها به نصف انرژی برای طی همان مسافت نیاز خواهد داشت. این امر مستقیماً منجر به بهبود اقتصاد سوخت می‌شود.

نسبت L/D همچنین می‌تواند برای شناورهای آبی و وسایل نقلیه زمینی استفاده شود. نسبت‌های L/D برای قایق‌های هیدروفویل و شناورهای جابجایی‌کننده مشابه هواگردها تعیین می‌شوند.

برآر و درگ

درگ در مقابل سرعت. بیشینه L/D در حداقل درگ کل (مثلاً درگ پارازیت به‌علاوه درگ القایی) رخ می‌دهد.

ضرایب درگ C_D و برآر C_L در مقابل زاویه حمله.

منحنی قطبی که زاویه سریدن را برای بهترین سرعت سریدن (بهترین L/D) نشان می‌دهد. این تخت‌ترین زاویه سریدن ممکن در هوای آرام است که مسافت پرواز را بیشینه می‌کند. این سرعت هوایی (خط عمودی) با نقطه مماسِ خطی که از مبدأ نمودار شروع می‌شود، مطابقت دارد. بادپری که سریع‌تر یا کندتر از این سرعت پرواز کند، پیش از فرود مسافت کمتری را طی خواهد کرد.^[۴]^[۵]

هنگامی که یک جسم با شکل ماهی‌واره در یک سیال لزج مانند هوا حرکت می‌کند، برآر ایجاد می‌شود. ماهی‌واره اغلب دارای انحنا است و/یا در یک زاویه حمله نسبت به جریان هوا قرار می‌گیرد. برآر سپس با مجذور سرعت هوایی افزایش می‌یابد.

هرگاه یک جسم آیرودینامیکی برآر تولید کند، این کار باعث ایجاد درگ القایی نیز می‌شود. در سرعت‌های پایین، هواگرد باید برآر را با زاویه حمله بیشتری تولید کند که منجر به درگ القایی بیشتر می‌شود. این مولفه بر سمت سرعت پایینِ نمودار برآر در مقابل سرعت غالب است.

منحنی درگ برای هواگردهای سبک. مماس، نقطه بیشینه $L/D$ را می‌دهد.

درگ شکلی ناشی از حرکت جسم در هوا است. این نوع درگ که به عنوان مقاومت هوا یا درگ پروفیل نیز شناخته می‌شود، با مجذور سرعت تغییر می‌کند (به معادله درگ مراجعه کنید). به همین دلیل، درگ پروفیل در سرعت‌های بالاتر بیشتر نمود پیدا می‌کند و سمت راستِ شکل U نمودار برآر/سرعت را تشکیل می‌دهد. درگ پروفیل عمدتاً با آیرودینامیک کردن (Streamlining) و کاهش سطح مقطع کاهش می‌یابد.

بنابراین، درگ کل بر روی هر جسم آیرودینامیکی دارای دو مولفه است: درگ القایی و درگ شکلی.

ضرایب برآر و درگ

نرخ تغییرات برآر و درگ با زاویه حمله (AoA) به ترتیب ضریب برآر و ضریب درگ (C_L و C_D) نامیده می‌شوند. نسبت متغیر برآر به درگ با زاویه حمله، اغلب بر حسب این ضرایب رسم می‌شود.

برای هر مقدار مشخص از برآر، زاویه حمله با سرعت تغییر می‌کند. نمودارهای C_L و C_D در مقابل سرعت، منحنی درگ نامیده می‌شوند. سرعت از چپ به راست افزایش می‌یابد. نسبت برآر به درگ توسط شیب از مبدأ تا نقطه‌ای روی منحنی به دست می‌آید، بنابراین بیشینه نسبت L/D در نقطه کمترین ضریب درگ (سمت چپ‌ترین نقطه) رخ نمی‌دهد. در عوض، این اتفاق در سرعت کمی بیشتر رخ می‌دهد. طراحان معمولاً طراحی بالی را انتخاب می‌کنند که در سرعت کروز انتخاب‌شده برای یک هواگرد بال‌ثابت موتوردار، اوج L/D را تولید کند و بدین ترتیب اقتصاد پرواز را بیشینه سازد. مانند همه چیز در مهندسی هوافضا، نسبت برآر به درگ تنها ملاحظه برای طراحی بال نیست. عملکرد در زاویه حمله بالا و واماندگی ملایم نیز مهم هستند.

نسبت سریدن

از آنجا که بدنه هواگرد و سطوح کنترل نیز درگ و احتمالاً مقداری برآر اضافه می‌کنند، منطقی است که L/D هواگرد را به عنوان یک کل در نظر بگیریم. نسبت سریدن، که نسبت حرکت رو به جلوی یک هواگرد (بدون موتور) به نزول آن است، (هنگامی که با سرعت ثابت پرواز می‌کند) از نظر عددی با L/D هواگرد برابر است. این موضوع به‌ویژه در طراحی و عملیات بادپرهای با کارایی بالا مورد توجه است که می‌توانند در بهترین حالت، نسبت‌های سریدن نزدیک به ۶۰ به ۱ (۶۰ واحد مسافت رو به جلو برای هر واحد نزول) داشته باشند، اما نسبت ۳۰: ۱ برای استفاده تفریحی عمومی عملکرد خوبی محسوب می‌شود. دستیابی به بهترین L/D یک بادپر در عمل، نیازمند کنترل دقیق سرعت هوایی و عملکرد نرم و محدودِ سطوح کنترل برای کاهش درگ ناشی از انحراف آن‌هاست. در شرایط بدون باد، L/D برابر با مسافت طی‌شده تقسیم بر ارتفاع از دست‌رفته خواهد بود. دستیابی به حداکثر مسافت برای ارتفاع از دست‌رفته در شرایط باد، نیازمند تغییر بیشتر در بهترین سرعت هوایی است، همان‌طور که تناوب بین کروز و ترمال‌گیری چنین است. برای دستیابی به سرعت بالا در مسافت‌های طولانی، خلبانان بادپر که انتظار ترمال‌های قوی را دارند، اغلب بادپرهای خود را با بالاست آب بارگیری می‌کنند: افزایش بارگیری بال به معنای نسبت سریدن بهینه در سرعت هوایی بیشتر است، اما به قیمت صعود کندتر در ترمال‌ها. همان‌طور که در زیر اشاره شد، بیشینه L/D به وزن یا بارگیری بال وابسته نیست، اما با بارگیری بال بیشتر، بیشینه L/D در سرعت هوایی سریع‌تری رخ می‌دهد. همچنین، سرعت هوایی سریع‌تر به این معنی است که هواگرد در عدد رینولدز بزرگ‌تری پرواز خواهد کرد و این معمولاً منجر به ضریب درگ صفر-برآر کمتر می‌شود.

نظریه

زیرصوت

از نظر ریاضی، بیشینه نسبت برآر به درگ را می‌توان به صورت زیر تخمین زد:^[۶] $(L/D)_{\text{max}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\pi \varepsilon {\text{AR}}}{C_{D,0}}}},$ که در آن AR نسبت اندازه بال، $\varepsilon$ ضریب بازده دهانه (عددی کمتر اما نزدیک به یک برای بال‌های بلند و صاف) و $C_{D,0}$ ضریب درگ پسا-صفر است.

مهم‌تر از همه، بیشینه نسبت برآر به درگ مستقل از وزن هواگرد، مساحت بال یا بارگیری بال است.

می‌توان نشان داد که دو عامل اصلی حداکثر نسبت برآ به پسا برای یک هواگرد بال‌ثابت، دهانه بال و کل مساحت خیس است. یکی از روش‌ها برای تخمین ضریب پسای صفر-برآی یک هواگرد، روش اصطکاک پوستی معادل است. برای یک هواگرد با طراحی مناسب، پسای صفر-برآ (یا پسای انگل) عمدتاً از پسای اصطکاک پوستی به اضافه درصد کمی از پسای فشاری ناشی از جدایش جریان تشکیل‌شده است. این روش از معادله زیر استفاده می‌کند:^[۷] $C_{D,0}=C_{\text{fe}}{\frac {S_{\text{wet}}}{S_{\text{ref}}}},$ که در آن $C_{\text{fe}}$ ضریب اصطکاک پوستی معادل، $S_{\text{wet}}$ مساحت خیس و $S_{\text{ref}}$ مساحت مرجع بال است. ضریب اصطکاک پوستی معادل، هم پسای جدایش و هم پسای اصطکاک پوستی را در نظر می‌گیرد و برای انواع هواگردهای هم‌کلاس، مقداری نسبتاً ثابت است. جایگذاری این مقدار در معادله حداکثر نسبت برآ به پسا، به همراه معادله نسبت اندازه بال ( $b^{2}/S_{\text{ref}}$ )، معادله زیر را به دست می‌دهد: $(L/D)_{\text{max}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {\pi \varepsilon }{C_{\text{fe}}}}{\frac {b^{2}}{S_{\text{wet}}}}}},$ که در آن b دهانه بال است. عبارت $b^{2}/S_{\text{wet}}$ به عنوان نسبت اندازه بال خیس شناخته می‌شود. این معادله اهمیت نسبت اندازه بال خیس را در دستیابی به یک طراحی آیرودینامیکی کارآمد نشان می‌دهد.

فراصوت

در سرعت‌های فراصوت، مقادیر نسبت برآ به پسا (L/D) کمتر هستند. کنکورد نسبت برآ به پسایی در حدود ۷ در ماخ ۲ داشت، در حالی که یک بوئینگ ۷۴۷ در حدود ماخ ۰٫۸۵ دارای نسبت ۱۷ است.

دیتریش کوشمان یک رابطه تجربی برای پیش‌بینی نسبت L/D برای اعداد ماخ بالا توسعه داد:^[۸] $L/D_{\text{max}}={\frac {4(M+3)}{M}},$ که در آن M عدد ماخ است. آزمایش‌های تونل باد نشان داده‌اند که این رابطه تقریباً دقیق است.

نمونه‌هایی از نسبت‌های L/D

بادپر «اتا» دارای بهترین نسبت سریدن برای یک بادپر است

گنجشک خانگی: ۴: ۱
کاکایی شاه‌ماهی‌خوار: ۱۰: ۱
پرستودریایی معمولی: ۱۲: ۱
آلباتروس: ۲۰: ۱
پرنده رایت: ۸٫۳: ۱
بوئینگ ۷۴۷ در حالت کروز: ۱۷٫۷: ۱.^[۹]
ایرباس ای۳۸۰ در حالت کروز: ۲۰: ۱^[۱۰]
کنکورد در هنگام برخاست و نشست ۴: ۱، که در ماخ ۰٫۹۵ به ۱۲: ۱ و در ماخ ۲ به ۷٫۵: ۱ افزایش می‌یابد^[۱۱]
بالگرد در سرعت ۱۰۰ گره (۱۹۰ کیلومتر بر ساعت): 4.5: 1^[۱۲]
سسنا ۱۷۲ در حالت سریدن: ۱۰٫۹: ۱^[۱۳]
لاکهید یو-۲ در حالت کروز: ۲۵٫۶:۱^[۱۴]
روتان وویاجر: ۲۷: ۱
ویرجین آتلانتیک گلوبال‌فلایر: ۳۷: ۱^[۱۵]

نخستین پرواز
لاکهید ال-۱۰۱۱ تری‌استار-۱۰۰	۱۴٫۵	۱۶ نوامبر ۱۹۷۰
مک‌دانل داگلاس دی‌سی-۱۰-۴۰	۱۳٫۸	۲۹ اوت ۱۹۷۰
ایرباس ای۳۰۰-۶۰۰	۱۵٫۲	۲۸ اکتبر ۱۹۷۲
مک‌دانل داگلاس ام‌دی-۱۱	۱۶٫۱	۱۰ ژانویه ۱۹۹۰
بوئینگ ۷۶۷-۲۰۰ئی‌آر	۱۶٫۱	۲۶ سپتامبر ۱۹۸۱
ایرباس ای۳۱۰-۳۰۰	۱۵٫۳	۳ آوریل ۱۹۸۲
بوئینگ ۷۴۷-۲۰۰	۱۵٫۳	۹ فوریه ۱۹۶۹
بوئینگ ۷۴۷–۴۰۰	۱۵٫۵	۲۹ آوریل ۱۹۸۸
بوئینگ ۷۵۷-۲۰۰	۱۵٫۰	۱۹ فوریه ۱۹۸۲
خانواده ایرباس ای۳۲۰-۲۰۰	۱۶٫۳	۲۲ فوریه ۱۹۸۷
ایرباس ای۳۱۰-۳۰۰	۱۸٫۱	۲ نوامبر ۱۹۹۲
ایرباس ای۳۴۰-۲۰۰	۱۹٫۲	۱ آوریل ۱۹۹۲
ایرباس ای۳۴۰-۳۰۰	۱۹٫۱	۲۵ اکتبر ۱۹۹۱
بوئینگ ۷۷۷-۲۰۰	۱۹٫۳	۱۲ ژوئن ۱۹۹۴

جستارهای وابسته

پسای گرانشی—راکت‌ها می‌توانند در حین حفظ ارتفاع، نسبت برآ به پسای موثری‌داشته باشند.
ضریب برآ
برد (هوانوردی)—برد به نسبت برآ به پسا بستگی دارد.
مصرف سوخت ویژه تراست—نسبت برآ به پسا، تراست مورد نیاز برای حفظ ارتفاع (با توجه به وزن هواگرد) را تعیین می‌کند و مصرف سوخت ویژه تراست امکان محاسبه نرخ سوختن سوخت را فراهم می‌کند.
نسبت نیرو به وزن

پانویس

^[۱۳]

↑ Wu, Wannan; Sun, Qinglin; Luo, Shuzhen; Sun, Mingwei; Chen, Zengqiang; Sun, Hao (2018). "Accurate calculation of aerodynamic coefficients of parafoil airdrop system based on computational fluid dynamic". International Journal of Advanced Robotic Systems. 15 (2) 1729881418766190. doi:10.1177/1729881418766190.
↑ Validation of software for the calculation of aerodynamic coefficients Ramón López Pereira, Linköpings Universitet
↑ In-flight Lift and Drag Estimation of an Unmanned Propeller-Driven Aircraft Dominique Paul Bergmann, Jan Denzel, Ole Pfeifle, Stefan Notter, Walter Fichter and Andreas Strohmayer
↑ Wander, Bob (2003). Glider Polars and Speed-To-Fly...Made Easy!. Minneapolis: Bob Wander's Soaring Books & Supplies. pp. 7–10.
↑ Glider Flying Handbook, FAA-H-8083-13. U.S. Department of Transportation, FAA. 2003. p. 5-6 to 5-9. ISBN 978-0-16-051419-7.
↑ Loftin, LK Jr. "Quest for performance: The evolution of modern aircraft. NASA SP-468". Archived from the original on 2018-05-29. Retrieved 2006-04-22.
↑ Raymer, Daniel (2012). Aircraft Design: A Conceptual Approach (5th ed.). New York: AIAA.
↑ Aerospaceweb.org Hypersonic Vehicle Design
↑ Antonio Filippone. "Lift-to-Drag Ratios". Advanced topics in aerodynamics. Archived from the original on 2008-03-28.
↑ Cumpsty, Nicholas (2003). Jet Propulsion. Cambridge University Press. p. 4.
↑ Christopher Orlebar (1997). The Concorde Story. Osprey Publishing. p. 116. ISBN 978-1-85532-667-5.
↑ Leishman, J. Gordon (2006-04-24). Principles of helicopter aerodynamics. Cambridge University Press. p. 230. ISBN 0-521-85860-7. The maximum lift-to-drag ratio of the complete helicopter is about 4.5
1 2 Cessna Skyhawk II Performance Assessment http://temporal.com.au/c172.pdf
↑
U2 Developments transcript. سیا. 1960. Archived from the original on 2022-06-19. Retrieved 2016-03-05 – via YouTube.
- "U2 Developments". Central Intelligence Agency. 2013-06-04. Archived from the original on 2013-08-16.
↑ David Noland (2005-02). "The Ultimate Solo". Popular Mechanics. {{cite magazine}}: تاریخ وارد شده در |date= را بررسی کنید (کمک)
Rodrigo Martínez-Val; et al. (2005-01). "Historical evolution of air transport productivity and efficiency". 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. doi:10.2514/6.2005-121. {{cite journal}}: تاریخ وارد شده در |date= را بررسی کنید (کمک)

پیوند به بیرون

محاسبه‌گر نسبت برآ به پسا بایگانی‌شده در ۲۰۲۳-۱۲-۰۵ توسط Wayback Machine

[1] Wu, Wannan; Sun, Qinglin; Luo, Shuzhen; Sun, Mingwei; Chen, Zengqiang; Sun, Hao (2018). "Accurate calculation of aerodynamic coefficients of parafoil airdrop system based on computational fluid dynamic". International Journal of Advanced Robotic Systems. 15 (2) 1729881418766190. doi:10.1177/1729881418766190.

[2] Validation of software for the calculation of aerodynamic coefficients Ramón López Pereira, Linköpings Universitet

[3] In-flight Lift and Drag Estimation of an Unmanned Propeller-Driven Aircraft Dominique Paul Bergmann, Jan Denzel, Ole Pfeifle, Stefan Notter, Walter Fichter and Andreas Strohmayer

[bw-4] Wander, Bob (2003). Glider Polars and Speed-To-Fly...Made Easy!. Minneapolis: Bob Wander's Soaring Books & Supplies. pp. 7–10.

[faa-5] Glider Flying Handbook, FAA-H-8083-13. U.S. Department of Transportation, FAA. 2003. p. 5-6 to 5-9. ISBN 978-0-16-051419-7.

[6] Loftin, LK Jr. "Quest for performance: The evolution of modern aircraft. NASA SP-468". Archived from the original on 2018-05-29. Retrieved 2006-04-22.

[7] Raymer, Daniel (2012). Aircraft Design: A Conceptual Approach (5th ed.). New York: AIAA.

[8] Aerospaceweb.org Hypersonic Vehicle Design

[fili-9] Antonio Filippone. "Lift-to-Drag Ratios". Advanced topics in aerodynamics. Archived from the original on 2008-03-28.

[10] Cumpsty, Nicholas (2003). Jet Propulsion. Cambridge University Press. p. 4.

[concorde-11] Christopher Orlebar (1997). The Concorde Story. Osprey Publishing. p. 116. ISBN 978-1-85532-667-5.

[leish-12] Leishman, J. Gordon (2006-04-24). Principles of helicopter aerodynamics. Cambridge University Press. p. 230. ISBN 0-521-85860-7. The maximum lift-to-drag ratio of the complete helicopter is about 4.5

[c172-13] 1 2 Cessna Skyhawk II Performance Assessment http://temporal.com.au/c172.pdf

[14] U2 Developments transcript. سیا. 1960. Archived from the original on 2022-06-19. Retrieved 2016-03-05 – via YouTube.
"U2 Developments". Central Intelligence Agency. 2013-06-04. Archived from the original on 2013-08-16.

[mwAZg] "U2 Developments". Central Intelligence Agency. 2013-06-04. Archived from the original on 2013-08-16.

[noland-15] David Noland (2005-02). "The Ultimate Solo". Popular Mechanics. {{cite magazine}}: تاریخ وارد شده در |date= را بررسی کنید (کمک)

[16] Rodrigo Martínez-Val; et al. (2005-01). "Historical evolution of air transport productivity and efficiency". 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. doi:10.2514/6.2005-121. {{cite journal}}: تاریخ وارد شده در |date= را بررسی کنید (کمک)

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]

[۱۱]

[۱۲]

[۱۳]

[۱۴]

[۱۵]