نویز شات

برای اعداد بزرگ، توزیع پواسون به توزیع نرمال در مورد میانگین خود نزدیک می‌شود و رویدادهای بنیادی (فوتون‌ها، الکترون‌ها و غیره) دیگر به صورت جداگانه مشاهده نمی‌شوند، به‌طور معمول باعث می‌شود که نویز شات در مشاهدات واقعی از نویز گاوسی واقعی قابل تشخیص نباشد. از آنجایی که انحراف معیار نویز شات برابر با جذر میانگین تعداد رویدادها N است، نسبت سیگنال به نویز (SNR) به صورت زیر به‌دست می‌آید:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {N}{\sqrt {N}}}={\sqrt {N}}.\,}$

بنابراین هنگامی که N بسیار بزرگ است، نسبت سیگنال به نویز نیز بسیار بزرگ است، و هر گونه نوسانات نسبی در N به دلیل منابع دیگر، به احتمال زیاد بر نویز شات غالب است. با این حال، زمانی که منبع نویز دیگر در یک سطح ثابت است، مانند نویز حرارتی، یا کندتر از ${\displaystyle {\sqrt {N}}}$، افزایش N (جریان DC یا سطح نور و غیره) می‌تواند منجر به تسلط نویز شات شود.

نویز شات در مدارهای الکترونیکی شامل نوسانات تصادفی جریان DC است که به دلیل جریان الکتریکی جاری از بارهای گسسته (الکترون) است. با این حال، از آنجایی که الکترون چنین بار کوچکی دارد، نویز شات در بسیاری از موارد (و نه همه) رسانش الکتریکی از اهمیت نسبی برخوردار است.

با جریان‌های بسیار کم و در نظر گرفتن مقیاس‌های زمانی کوتاه‌تر (بنابراین پهنای‌باند وسیع تر) نویز شات می‌تواند قابل توجه باشد. برای مثال، یک مدار مایکروویو در مقیاس‌های زمانی کمتر از یک نانوثانیه کار می‌کند و اگر بخواهیم جریان ۱۶ نانوآمپر داشته باشیم که تنها ۱۰۰ الکترون در هر نانوثانیه عبور می‌کند. طبق آمار پواسون، تعداد واقعی الکترون‌ها در هر نانوثانیه ۱۰ الکترون rms تغییر می‌کند، به طوری که یک ششم مواقع کمتر از ۹۰ الکترون از یک نقطه عبور می‌کنند و یک ششم مواقع بیش از ۱۱۰ الکترون در یک نانوثانیه شمارش می‌شود. اکنون با این جریان کوچک که در این مقیاس زمانی مشاهده می‌شود، نویز شات به ۱/۱۰ جریان DC خود می‌رسد.

نتیجه شاتکی، بر اساس این فرض که آمار عبور الکترون‌ها پواسونی است،^[۲] برای چگالی نویز طیفی در فرکانس ${\displaystyle f}$ می‌خواند.

${\displaystyle S(f)=2e\vert I\vert \ ,}$

که اینجا ${\displaystyle e}$ بار الکترون است و ${\displaystyle I}$ میانگین جریان جاری الکترونی است. توان طیفی نویز مستقل از فرکانس است، به این معنی که نویز سفید است. این می‌تواند با فرمول لاندوئر ترکیب شود، که جریان متوسط را با مقادیر ویژه انتقال مرتبط می‌کند. ${\displaystyle T_{n}}$ تماسی که از طریق آن جریان اندازه‌گیری می‌شود (${\displaystyle n}$ برچسب کانال‌های ترابری). در ساده‌ترین حالت، این مقادیر ویژه انتقال را می‌توان مستقل از انرژی در نظر گرفت و بنابراین فرمول لاندوئر

${\displaystyle I={\frac {e^{2}}{\pi \hbar }}V\sum _{n}T_{n}\ ,}$

که اینجا ${\displaystyle V}$ ولتاژ اعمال شده است. این فراهم می‌کند

${\displaystyle S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}\ ,}$

معمولاً به عنوان مقدار پواسون نویز شات، ${\displaystyle S_{P}}$ نامیده می‌شود. این یک نتیجه کلاسیک است به این معنا که الکترون‌ها از آمار فرمی دیراک پیروی نمی‌کنند. نتیجه صحیح آمار کوانتومی الکترون‌ها را در نظر می‌گیرد و می‌خواند (در دمای صفر)

${\displaystyle S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}(1-T_{n})\ .}$

در دهه ۱۹۹۰ توسط ویکتور کولْس، گاردی لیسانیک (به‌طور مستقل مورد تک‌کاناله)، و مارکوس بوتیکر (مورد چندکاناله) به دست آمد.^[۲] این نویز سفید است و همیشه با توجه به مقدار پواسون سرکوب می‌شود. درجه سرکوبِش، ${\displaystyle F=S/S_{P}}$ ، به عامل فانو معروف است.