هارمونی جهان

هارمونی جهان
۱۶۱۹ چاپ اول
نویسنده(ها)یوهانس کپلر
زبانزبان لاتین
موضوع(ها)اخترشناسی، موسیقی
ناشرلینتس
تاریخ نشر
۱۶۱۹

هارمونیس موندی (لاتین: Harmonice Mundi؛ به معنای «سازوکار هماهنگی جهان»، ۱۶۱۹) کتابی از یوهان کپلر است. کپلر در این اثر که تماماً به زبان لاتین نوشته شده، به بحث دربارهٔ هماهنگی و انطباق در شکل‌های هندسی و پدیده‌های فیزیکی می‌پردازد. بخش پایانی اثر به کشف او دربارهٔ معروف به قانون سوم حرکت سیاره‌ای مربوط می‌شود.[۱]

هارمونی جهان نخستین بار در سال ۱۶۱۹ میلادی به چاپ رسیده‌است. کپلر همچنین در این کتاب مفهوم هارمونی و هم‌نهشتی را به صورت هندسی در ریاضیات، موسیقی، اختربینی، و اخترشناسی مطالعه می‌کند و فواصل مطبوع موسیقی را با شکل دایره متناظر می‌داند. برای مثل به باور کپلر علت اینکه فاصله‌هایی با نسبت ۳:۵ مطبوعند و فاصله‌هایی با نسبت ۳:۷ نامطبوع این است که پنج‌ضلعی را می‌توان را با خط‌کش و پرگار رسم کرد ولی هفت‌ضلعی را نمی‌توان.[۲] در فصل پایانی این کتاب قوانین کپلر مطرح می‌شوند.

عنوان کامل اثر Harmonices mundi libri V («پنج کتاب سازوکار هماهنگی جهان») است که معمولاً اما به شکل غیردستوری به صورت Harmonices mundi کوتاه می‌شود.[۳][۴]

زمینه و تاریخچه

کپلر کار بر روی هارمونیس موندی را در حدود سال ۱۵۹۹ آغاز کرد؛ همان سالی که نامه‌ای به میشائل مستلین فرستاد و در آن داده‌های ریاضی و اثبات‌هایی را که قصد داشت در متن بعدی خود (که در ابتدا قصد داشت آن را De harmonia mundi نام‌گذاری کند) استفاده کند، تشریح کرد. کپلر می‌دانست که محتوای هارمونیس موندی شباهت زیادی به موضوع اثر بطلمیوس با نام هارمونیکا دارد، اما نگران این موضوع نبود. اخترشناسی جدیدی که کپلر استفاده می‌کرد (به‌ویژه پذیرش مدارهای بیضوی در سامانه خورشیدمرکزی کوپرنیک) به او اجازه داد تا قضایای جدیدی را کاوش کند. پیشرفت مهم دیگری که به کپلر اجازه داد روابط هماهنگی آسمانی خود را ایجاد کند، کنار گذاشتن کوک فیثاغورثی به‌عنوان پایه مطبوعیت موسیقایی و پذیرش نسبت‌های موسیقایی با پشتیبانی هندسی بود؛ این همان چیزی بود که در نهایت به کپلر اجازه داد مطبوعیت موسیقایی و سرعت‌های زاویه‌ای سیارات را به هم مرتبط سازد. بدین ترتیب، کپلر توانست استدلال کند که روابط او شواهدی را ارائه می‌دهد که خدا به‌جای یک عددشناس فیثاغورثی، به‌عنوان یک هندسه‌دان بزرگ عمل می‌کند.[۵]

مفهوم هماهنگی‌های موسیقایی که به‌طور ذاتی در فاصله بین سیارات وجود دارد، در فلسفه سده‌های میان پیش از کپلر نیز وجود داشت. موسیقی جهان یک استعاره فلسفی سنتی بود که در علوم اربعه تدریس می‌شد و اغلب «موسیقی اجرام آسمانی» نامیده می‌شد. کپلر مجذوب این ایده شد، زیرا به دنبال توضیحی برای چیدمان عقلانی اجرام آسمانی بود.[۶] وقتی کپلر از اصطلاح «هماهنگی» استفاده می‌کند، صرفاً به تعریف موسیقایی آن اشاره ندارد، بلکه تعریف گسترده‌تری را در بر می‌گیرد که شامل انطباق در طبیعت و کارکرد اجرام آسمانی و زمینی است. او هماهنگی موسیقایی را محصول انسان و برگرفته از زوایا می‌داند، در مقابل هماهنگی دیگری که از آن به‌عنوان پدیده‌ای یاد می‌کند که با روان انسان تعامل دارد. این امر به کپلر اجازه داد ادعا کند که زمین دارای روان است، زیرا تحت تأثیر هماهنگی اختربینانه قرار دارد.[۵]

کپلر هنگام نوشتن کتاب مجبور شد پس از متهم شدن مادرش به جادوگری، در دادگاه از او دفاع کند.[۷]

درون‌مایه

کپلر کتاب سازوکار هماهنگی جهان را به پنج فصل بلند تقسیم می‌کند: فصل نخست دربارهٔ چندضلعی‌های منتظم است؛ فصل دوم دربارهٔ انطباق شکل‌ها است؛ فصل سوم دربارهٔ منشأ نسبت‌های هماهنگ در موسیقی است؛ فصل چهارم دربارهٔ پیکربندی‌های هماهنگ در اختربینی است؛ فصل پنجم دربارهٔ هماهنگی حرکات سیارات است.[۸]


فصل ۱ و ۲

صفحه‌ای با تصویرسازی‌های هندسی، شامل کاشی‌کاری شش‌ضلعی سه‌برش‌خورده، دوازده‌وجهی‌های ستاره‌ای (کوچک و بزرگ) و اجسام افلاطونی نسبت‌داده‌شده به عناصر کلاسیک.

فصل‌های ۱ و ۲ از کتاب سازوکار هماهنگی جهان حاوی بخش عمده‌ای از دستاوردهای کپلر دربارهٔ چندوجهی‌ها است. او عمدتاً به این موضوع علاقه‌مند است که چگونه چندضلعی‌ها، که آن‌ها را منتظم یا نیمه‌منتظم تعریف می‌کند، می‌توانند حول یک نقطه مرکزی روی یک صفحه کنار هم قرار گیرند تا انطباق ایجاد کنند. هدف اصلی او توانایی رتبه‌بندی چندضلعی‌ها بر اساس معیاری از جامعه‌پذیری، یا به‌عبارت دیگر توانایی آن‌ها در تشکیل انطباق جزئی هنگام ترکیب با سایر چندوجهی‌ها بود. او بعداً در هارمونیس موندی در ارتباط با توضیحات نجومی به این مفهوم بازمی‌گردد. در فصل دوم، نخستین درک ریاضی از دو نوع چندوجهی‌های منتظم ستاره‌ای ارائه شده است: کوچک و بزرگ؛ این‌ها بعداً احجام کپلر یا چندوجهی‌های کپلر نامیده شدند و همراه با دو چندوجهی منتظم کشف‌شده توسط لویی پوآنسو، به‌عنوان چندوجهی کپلر-پوانسو شناخته می‌شوند.[۹] او چندوجهی‌ها را بر اساس وجه‌هایشان توصیف می‌کند که شبیه به مدل استفاده‌شده در تیمائوس افلاطون برای توصیف شکل‌گیری اجسام افلاطونی بر اساس مثلث‌های پایه است.[۵] این کتاب دارای تصویرسازی‌هایی از احجام و الگوی کاشی‌کاری است که برخی از آن‌ها با نسبت طلایی مرتبط هستند.[۱۰]

در حالی که فیلسوفان سده‌های میان به استعاره از «موسیقی اجرام آسمانی» سخن می‌گفتند، کپلر هماهنگی‌های فیزیکی را در حرکت سیاره‌ای کشف کرد. او دریافت که اختلاف بین بیشینه و کمینه سرعت زاویه‌ای یک سیاره در مدار خود، به یک نسبت هماهنگ نزدیک است. برای نمونه، بیشینه سرعت زاویه‌ای زمین که از خورشید اندازه‌گیری می‌شود، به‌اندازه یک نیم‌پرده (نسبت ۱۶:۱۵)، از می تا فا، بین اوج و حضیض تغییر می‌کند. زهره تنها به‌اندازه یک فاصله کوچک ۲۵:۲۴ (که در اصطلاح موسیقایی دیزیس نامیده می‌شود) تغییر می‌کند.[۸] کپلر علت دامنه هماهنگ کوچک زمین را چنین توضیح می‌دهد:

زمین نغمه‌های می، فا، می را می‌سراید: حتی از هجاها نیز می‌توانید استنباط کنید که در این خانه ما بدبختی و قحطی حکمرانی می‌کند.[۱۱]

گروه کر آسمانی که کپلر تشکیل داد، از یک تنور (مریخ)، دو باس (کیوان و مشتری)، یک سوپرانو (تیر) و دو آلتو (زهره و زمین) تشکیل شده بود. تیر با مدار بیضوی بزرگ خود، قادر به تولید بیشترین تعداد نت‌ها تشخیص داده شد، در حالی که زهره تنها قادر به تولید یک نت منفرد بود زیرا مدار آن تقریباً یک دایره است.[۸][۱۲] در فواصل زمانی بسیار نادر، همه سیارات با هم در «همسرايی کامل» می‌خوانند: کپلر پیشنهاد کرد که این اتفاق ممکن است تنها یک بار در تاریخ، شاید در زمان آفرینش رخ داده باشد.[۱۳] کپلر به ما یادآوری می‌کند که نظم هماهنگ تنها توسط انسان تقلید می‌شود، اما منشأ آن در هم‌راستایی اجرام آسمانی است:

بنابراین دیگر شگفت‌زده نخواهید شد که یک نظم بسیار عالی از صداها یا گام‌ها در یک سامانه یا دستگاه موسیقایی توسط انسان‌ها ایجاد شده است، زیرا می‌بینید که آن‌ها در این کار کاری جز تقلید از خدای آفریننده و اجرای نمایشی از ترتیب حرکات آسمانی انجام نمی‌دهند.

— کتاب پنجم[۸]

کپلر کشف کرد که به‌جز یکی، تمام نسبت‌های بیشینه و کمینه سرعت سیارات در مدارهای همسایه، هماهنگی‌های موسیقایی را با حاشیه خطایی کمتر از یک دیزیس (فاصله ۲۵:۲۴) تقریب می‌زنند. مدارهای مریخ و مشتری تنها استثنای این قاعده را ایجاد می‌کنند و نسبت ناهماهنگ ۱۸:۱۹ را می‌سازند.[۸]

فصل ۵

فصل ۵ شامل یک انحراف طولانی دربارهٔ طالع‌بینی است. بلافاصله پس از آن، قانون سوم حرکت سیاره‌ای کپلر می‌آید که تناسب ثابتی را بین مکعب نیم‌قطر بزرگ مدار سیاره و مربع زمان دوره مداری آن نشان می‌دهد.[۱۱] کتاب قبلی کپلر، ستاره‌شناسی نو، مربوط به کشف دو اصل نخست بود که اکنون به‌عنوان قوانین کپلر شناخته می‌شوند.

تاریخچه معاصر

نسخه‌ای از چاپ سال ۱۶۱۹ در دهه ۱۹۹۰ از کتابخانه ملی سوئد به سرقت رفت.[۱۴]

استفاده در موسیقی معاصر

تعداد کمی از قطعات معاصر به مفاهیم هارمونیس موندی یا هماهنگی اجرام آسمانی اشاره کرده یا بر اساس آن ساخته شده‌اند. شاخص‌ترین آن‌ها عبارتند از:

  • لوری اشپیگل: هماهنگی جهان‌های کپلر (۱۹۷۷). گزیده‌ای از این قطعه توسط کارل ساگان برای گنجانده شدن در صفحه طلایی وویجر که در قالب فضاپیمای وویجر پرتاب شد، انتخاب گردید.[۱۵]
  • مایک اولدفیلد، (نوازنده و آهنگساز انگلیسی، متولد ۱۹۵۳)، موسیقی اجرام آسمانی (آلبومی که در سال ۲۰۰۸ توسط مرکوری رکوردز منتشر شد).[۱۶]
  • یوپ فراتسنس (آهنگساز هلندی، متولد ۱۹۵۵)، هماهنگی اجرام آسمانی (چرخه‌ای در پنج موومان برای گروه کر مختلط و ارکستر زهی)، ساخته‌شده در سال ۲۰۰۱.[۱۷]
  • فیلیپ گلاس، آهنگساز آمریکایی، اپرای کپلر (۲۰۰۹)، ادای احترام به یوهان کپلر، به سفارش شهر لینتس، جایی که این اخترشناس در آن زندگی می‌کرد.
  • تیم واتس، (آهنگساز انگلیسی، متولد ۱۹۷۹)، محاکمه کپلر (۲۰۱۶–۲۰۱۷)، برای نخستین بار در کالج سانت جان، کمبریج (۲۰۱۶) اجرا شد؛ نسخه تجدیدنظرشده در موزه ویکتوریا و آلبرت، ۹ نوامبر ۲۰۱۷ اجرا گردید.[۱۸]
  • پاول هیندمیت، آهنگساز آلمانی، سمفونی هماهنگی جهان (در اصل با عنوان Symphonie „Die Harmonie der Welt“ به آلمانی)، IPH 50، سمفونی ساخته‌شده در سال ۱۹۵۱ است که به‌عنوان پایه‌ای برای اپرای سال ۱۹۵۷ هماهنگی جهان عمل کرد.
  • میریام موناهان (نوازنده فلوت ریکوردر و آهنگساز بریتانیایی)[۱۹] سیارات کپلر (۲۰۱۹)، نوشته‌شده برای گروه چهارتایی فلوت ریکوردر پالیساندر. گزیده‌هایی از آن به‌صورت زنده در بی‌بی‌سی رادیو ۳ اجرا شد[۲۰] و اجرای کامل کنسرت آن در جشنواره بین‌المللی موسیقی قدیم لندن (نوامبر ۲۰۱۹) صورت گرفت.
  • دیو سولجر، آهنگساز آمریکایی، موتت: هماهنگی جهان (۲۰۲۲) را نوشت که کاملاً به دستورالعمل‌های کپلر در کتاب برای یک آهنگساز آینده جهت نوشتن یک موتت پایبند است، از جمله استفاده از یک گروه کر شش‌صدایی خاص، فواصل اعتدال واقعی خاص و هماهنگی‌های مجاز در نمودارهای کپلر. متن کتاب نیاش خورشید اثر پروکلوس به یونانی باستان را تنظیم می‌کند؛ شاعری که به‌شدت در متن کپلر نقل شده است.

جستارهای وابسته

منابع

  1. ↑ Johannes Kepler, Harmonice Mundi [The Harmony of the World] (Linz, (Austria): Johann Planck, 1619), p. 189. From the bottom of p. 189: "Sed res est certissima extactissimaque quod proportio qua est inter binorum quorumcunque Planetarum tempora periodica, sit præcise sesquialtera proportionis mediarum distantiarum, id est Orbium ipsorum; ..." (But it is absolutely certain and exact that the proportion between the periodic times of any two planets is precisely the sesquialternate proportion [i.e., the ratio of 3:2] of their mean distances, that is, of the actual spheres, ..."
    An English translation of Kepler's Harmonice Mundi is available as: Johannes Kepler with E. J. Aiton, A. M. Duncan, and J. V. Field, trans., The Harmony of the World (Philadelphia, Pennsylvania: American Philosophical Society, 1997); see especially p. 411.
  2. ↑ Koestler 2017‏:‎390
  3. ↑ Caspar, Max (1993) [1959]. Kepler. Translated by Hellman, C. Doris (reprint ed.). Dover. p. 288. ISBN 0-486-67605-6.
  4. ↑ Gabor, Paul; Petrovićová, Katarina (2021). "It's All Greek: Three of Kepler's Book Titles" (PDF). Journal of Astronomical History and Heritage. 24 (3): 652–664. Bibcode:2021JAHH...24..652G.
  5. 1 2 3 Field, J. V. (1984). A Lutheran astrologer: Johannes Kepler. Archive for History of Exact Sciences, Vol. 31, No. 3, pp. 207–219.
  6. ↑ Voelkel, J. R. (1995). The music of the heavens: Kepler's harmonic astronomy. 1994. Physics Today, 48(6), 59–60.
  7. ↑ Gillispie, Charles Coulston (1960). The Edge of Objectivity: An Essay in the History of Scientific Ideas. Princeton University Press. pp. 33–37. ISBN 0-691-02350-6. {{cite book}}: ناسازگاری شابک و تاریخ (کمک)
  8. 1 2 3 4 5 Brackenridge, J. (1982). Kepler, elliptical orbits, and celestial circularity: A study in the persistence of metaphysical commitment part II. Annals of Science, 39(3), 265.
  9. ↑ Cromwell, P. R. (1995). Kepler's work on polyhedra. Mathematical Intelligencer, 17(3), 23.
  10. ↑ Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. pp. 154–156. ISBN 0-7679-0815-5.
  11. 1 2 Schoot, A. (2001). Kepler's search for form and proportion. Renaissance Studies: Journal of the Society for Renaissance Studies, 15(1), 65–66.
  12. ↑ The opening of the film Mars et Avril, by Martin Villeneuve, is based on Kepler's cosmological model in Harmonice Mundi, in which the harmony of the universe is determined by the motion of celestial bodies. Benoît Charest also composed the score according to this theory. This opening sequence can be seen here: https://vimeo.com/66697472
  13. ↑ Walker, D. P. (1964). Kepler’s celestial music. Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, Vol. 30, pp. 249.
  14. ↑ "Books stolen from the National Library of Sweden between the years 1995–2004". National Library of Sweden. Archived from the original on 5 November 2018. Retrieved 19 August 2016.
  15. ↑ Gagné, Nicole V. (2012). Historical dictionary of modern and contemporary classical music. Lanham, Md.: Scarecrow Press. ISBN 978-0-8108-6765-9. OCLC 729863298.
  16. ↑ Music of the Spheres
  17. ↑ Dutch Composers (21 November 2012). "Joep Franssens – Harmony of the Spheres". Archived from the original on 2021-12-12 – via YouTube.
  18. ↑ "At the V&A: Tim Watts' Musically and Dramatically Compelling Kepler's Trial". Seen and Heard International. 11 November 2017. Retrieved 23 March 2018.
  19. ↑ "Miriam". palisanderrecorders (in English). Retrieved 2022-03-18.
  20. ↑ "BBC Radio 3 - In Tune, Rachel Podger, Palisander". BBC (in British English). Retrieved 2022-03-18.

پیوند به بیرون

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ هارمونی جهان موجود است.
This page is issued from ویکی‌پدیا. The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.