اگر و تنها اگر

«⟺» و «⇔» به اینجا تغییرمسیر دارند. برای دیگر کاربردها، فلش (نماد) را ببینید.

↔⇔≡⟺
علامت‌های منطقی برای نشان دادن اگر و تنها اگر

اگر و تنها اگر (به انگلیسی: If and only if) واژهٔ ربط در گزاره‌های دوشرطی است که دو گزاره را به هم پیوند می‌دهد. مثلا با استفاده از دو گزاره "ایران زیباست" و "کرمانشاه در غرب ایران است" می‌توانیم گزاره دوشرطی "ایران زیباست اگر و تنها اگر کرمانشاه در غرب ایران است" را بسازیم. هر گزاره دوشرطی معادل دو گزارهٔ شرطی است چنان‌که مقدم و تالی یکی از آن‌ها به ترتیب، تالی و مقدم دیگری است. "ایران زیباست اگر و تنها اگر کرمانشاه در غرب ایران است" معادل ترکیب عطفی "اگر ایران زیباست، آنگاه کرمانشاه در غرب ایران است" و "اگر کرمانشاه در غرب ایران است، آنگاه ایران زیباست" است. به طور کلی، "الف ا‌ت‌ا ب" معادل "الف اگر ب و ب اگر الف" است. "ا‌ت‌ا" مخفف اگر و تنها اگر است.

یک گزارهٔ دوشرطی درست اگر و تنها اگر هر دو گزارهٔ سازنده آن دارای ارزش راستی یکسان باشند: یعنی یا هر دو درست باشند یا هر دو نادرست. در غیر این صورت، گزارهٔ دوشرطی نادرست است. پس گزاره دوشرطی "ایران زیباست اگر و تنها اگر کرمانشاه در غرب ایران است" درست است اگر و تنها اگر هم "ایران زیباست" و هم "کرمانشاه در غرب ایران است" درست باشند:

کرمانشاه در غرب ایران است	ایران زیباست	کرمانشاه در غرب ایران است $\leftrightarrow$ ایران زیباست
د	د	د

یا هر هر دو با هم نادرست باشند:

کرمانشاه در غرب ایران است	ایران زیباست	کرمانشاه در غرب ایران است$\leftrightarrow$ ایران زیباست
ن	ن	د

جدول درستی

در این جدول، "الف" مقدم و "ب" تالیِ دو گزاره در نظر گرفته شده‌است. الف $\leftrightarrow$ ب گزارهٔ دوشرطی «الف اگر و تنها اگر ب» است. اگر "د" به معنی "درست" یا "راستگو" و "ن" به معنی "نادرست" یا "دروغگو" باشد، آنگاه جدول صدق برای جملات دوشرطی به این صورت است:

اگر و تنها اگر

الف	ب	الف $\leftrightarrow$ ب
د	د	د
د	ن	ن
ن	د	ن
ن	ن	د

نمادها

در نوشتار، نمادهای منطقی مختلفی برای نمایش دوشرطی (به جای عبارت «اگر و تنها اگر» If and only if) به کار می‌روند. این نمادها شامل «الف $\leftrightarrow$ ب»، «الف$\iff$ب»، «الف $\equiv$ ب» هستند که به صورت «الف اگر و تنها اگر ب» یا «الف اگر و فقط اگر ب» خوانده می‌شوند. همچنین «الف $\leftrightarrow$ ب» را می‌توان به صورت «الف شرط لازم و کافی ب است» یا «ب شرط لازم و کافی الف است» خواند.

جستارهای وابسته

• ادات منطقی
• ترکیب دوشرطی

منابع

• سیدعلی‌اصغر خندان (۱۳۸۰)، مغالطات (ویراست سوم)، تهران: بوستان کتاب انتشارات دفتر تبلیغات اسلامی، ص. ۱۶۳{{یادکرد}}: نگهداری یادکرد:تاریخ به‌طور خودکار ترجمه‌شده (رده)