چرخه دودویی

سیال داغ درجا (یا ژئوفلوید) مخزن زمین‌گرمایی از طریق یک دهانه چاه به سطح زمین آورده می‌شود و در صورت نیاز توسط پمپ کمک می‌شود. در سطح زمین، سیال داغ مقداری از گرمای خود را از طریق یک مبدل حرارتی به چرخه ثانویه منتقل می‌کند و در این فرآیند خنک می‌شود. سپس سیال سرد شده از طریق یک دهانه چاه جداگانه دوباره به مخزن زمین‌گرمایی تزریق می‌شود، جایی که مجدداً گرم می‌شود. چرخه اولیه یک چرخه «باز» در نظر گرفته می‌شود.^[۱]

سیال عامل سرد با فشار بالا در یک مبدل حرارتی توسط سیال زمین‌گرمایی داغ گرم و تبخیر می‌شود. بخار داغ با فشار بالا در یک توربین منبسط می‌شود و سپس در یک کندانسور خنک و تقطیر می‌گردد. برای بستن حلقه، مایع سرد با فشار پایین دوباره توسط یک پمپ تغذیه تحت فشار قرار می‌گیرد. چرخه ثانویه یک چرخه بسته است.

دو پیکربندی اصلی چرخه ثانویه شامل چرخه رانکین آلی (ORC) یا چرخه کالینا هستند که تفاوت اصلی آن‌ها در انتخاب سیال عامل است؛ به ترتیب یک سیال آلی (معمولاً یک هیدروکربن یا مبرد) یا مخلوطی از آب-آمونیاک.^[۱]

سیال عامل در دو سطح فشار متفاوت و در نتیجه در دو دما تبخیر می‌شود. این امر با ایجاد تطابق نزدیک‌تر بین منحنی خنک‌شدن سیال زمین‌گرمایی و منحنی گرم‌شدن سیال عامل، تلفات اکسرژی (exergetic losses) در مبدل حرارتی اولیه را کاهش داده و بازده را بهبود می‌بخشد.^[۵]

دو چرخه ثانویه به صورت پشت‌سرهم (تاندوم) کار می‌کنند که هر کدام دارای سیال عامل و نقطه جوش جداگانه هستند. این روش با اطمینان از تطابق نزدیک‌تر بین منحنی خنک‌شدن سیال زمین‌گرمایی و منحنی‌های گرم‌شدن سیالات عامل، تلفات اکسرژی فرآیند انتقال حرارت را کاهش داده و بازده را بهبود می‌بخشد.^[۶]

${\displaystyle {\dot {W}}_{\text{turbine}}={\dot {m}}_{\text{wf}}*\eta _{\text{turbine}}*(h_{1}-h_{\text{2s}})}$

• ${\displaystyle {\dot {W}}_{\text{turbine}}}$: نرخ کار انجام شده توسط توربین، بر حسب کیلووات (kW).
• ${\displaystyle {\dot {m}}_{\text{wf}}}$: نرخ جریان جرمی سیال عامل، بر حسب کیلوگرم بر ثانیه (kg/s).
• ${\displaystyle \eta _{\text{turbine}}}$: بازده توربین، بدون بعد.
• ${\displaystyle h_{1}}$: آنتالپی مخصوص سیال عامل در ورودی توربین، بر حسب کیلوژول بر کیلوگرم (kJ/kg).
• ${\displaystyle h_{\text{2s}}}$: آنتالپی مخصوص سیال عامل در خروجی توربین، با فرض انبساط ایزنتروپیک (هم‌آنتروپی) در توربین، بر حسب کیلوژول بر کیلوگرم (kJ/kg).

معادله زیر را می‌توان برای تعیین بار حرارتی کندانسور (چگالنده) و نرخ جریان جرمی خنک‌کننده مورد نیاز استفاده کرد:

${\displaystyle {\dot {Q}}_{\text{condenser}}={\dot {m}}_{\text{wf}}*(h_{2}-h_{3})={\dot {m}}_{\text{coolant}}*(h_{y}-h_{x})}$

• ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\text{condenser}}}$: نرخ گرمای دفع شده از سیال عامل در کندانسور، بر حسب کیلووات (kW).
• ${\displaystyle h_{2}}$ و ${\displaystyle h_{3}}$: به ترتیب آنتالپی مخصوص سیال عامل در ورودی و خروجی کندانسور، بر حسب kJ/kg.
• ${\displaystyle {\dot {m}}_{\text{coolant}}}$: نرخ جریان جرمی خنک‌کننده، بر حسب kg/s.
• ${\displaystyle h_{x}}$ و ${\displaystyle h_{y}}$: به ترتیب آنتالپی مخصوص خنک‌کننده در ورودی و خروجی کندانسور، بر حسب kJ/kg.

${\displaystyle {\dot {W}}_{\text{pump}}={\dot {m}}_{\text{wf}}*(h_{\text{4s}}-h_{3})/\eta _{\text{pump}}}$

• ${\displaystyle {\dot {W}}_{\text{pump}}}$: نرخ کار انجام شده توسط پمپ برای فشرده‌سازی مجدد سیال عامل، بر حسب کیلووات (kW).
• ${\displaystyle h_{\text{4s}}}$: آنتالپی مخصوص سیال عامل در خروجی پمپ تغذیه، با فرض تراکم ایزنتروپیک، بر حسب kJ/kg.
• ${\displaystyle h_{3}}$: آنتالپی مخصوص سیال عامل در ورودی پمپ تغذیه، بر حسب kJ/kg.
• ${\displaystyle \eta _{\text{pump}}}$: بازده پمپ، بدون بعد.

معادله زیر برای تعیین بار حرارتی مبدل حرارتی اولیه و نرخ جریان جرمی سیال زمین‌گرمایی (ژئوفلوید) مورد نیاز استفاده می‌شود:

${\displaystyle {\dot {Q}}_{\text{PHX}}={\dot {m}}_{\text{wf}}*(h_{1}-h_{4})={\dot {m}}_{\text{geofluid}}*(h_{a}-h_{c})}$

• ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\text{PHX}}}$: نرخ گرمای افزوده شده به سیال عامل در مبدل حرارتی اولیه، بر حسب کیلووات (kW).
• ${\displaystyle h_{4}}$: آنتالپی مخصوص سیال عامل در ورودی مبدل حرارتی اولیه، بر حسب kJ/kg.
• ${\displaystyle {\dot {m}}_{\text{geofluid}}}$: نرخ جریان جرمی سیال زمین‌گرمایی، بر حسب kg/s.
• ${\displaystyle h_{a}}$ و ${\displaystyle h_{c}}$: به ترتیب آنتالپی مخصوص سیال زمین‌گرمایی در ورودی و خروجی مبدل حرارتی اولیه، بر حسب kJ/kg.

بازده قانون اول (برگرفته از قانون اول ترمودینامیک) معیاری برای تبدیل گرمای داده شده به چرخه به کار مفید است. با در نظر گرفتن تلفات و ناکارآمدی‌های دنیای واقعی، نیروگاه‌های زمین‌گرمایی چرخه دوتایی واقعی دارای بازده قانون اول بین ۱۰ تا ۱۳ درصد هستند.^[۱]

${\displaystyle \eta _{\text{I}}^{\text{th}}={\frac {{\dot {W}}_{\text{net}}}{{\dot {Q}}_{\text{PHE}}}}={\frac {{\dot {W}}_{\text{turbine}}-{\dot {W}}_{\text{pump}}}{{\dot {Q}}_{\text{PHE}}}}}$

بازده قانون دوم (برگرفته از قانون دوم ترمودینامیک) معیاری برای استفاده از حداکثر کار موجودِ ایده‌آل و تبدیل آن به کار مفید است.^[۱]

${\displaystyle \eta _{\text{II}}^{\text{util}}={\frac {{\dot {W}}_{\text{net}}}{{\dot {E}}_{\text{geofluid}}}}={\frac {{\dot {W}}_{\text{turbine}}-{\dot {W}}_{\text{pump}}}{{\dot {m}}_{\text{geofluid}}*[(h_{a}-h_{0})-T_{0}*(s_{a}-s_{0})]}}}$

• ${\displaystyle {\dot {E}}_{\text{geofluid}}}$: نرخ اکسرژی سیال زمین‌گرمایی، بر حسب کیلووات (kW).
• ${\displaystyle h_{0}}$، ${\displaystyle s_{0}}$ و ${\displaystyle T_{0}}$: به ترتیب آنتالپی مخصوص (kJ/kg)، آنتروپی مخصوص (kJ/kg/K) و دمای مطلق (K) سیال زمین‌گرمایی در شرایط مرجع محلی. این شرایط می‌تواند شرایط محیط محلی، دمای حباب مرطوب یا شرایط تزریق مجدد باشد.

• اولکاریا ۳ (Olkaria III)، کنیا^[۸]
• ماموت لیکس (Mammoth Lakes)، کالیفرنیا، ایالات متحده آمریکا^[۹]
• استیم‌بوت اسپرینگز، ایالات متحده^[۱۰]
• ته هوکا (Te Huka)، نیوزیلند^[۱۱]
• کیریششتوکاخ (مونیخ)، آلمان^[۱۲]
• تراونرویت، آلمان^[۱۲]

• نیروگاه هوساویک
• زمین‌گرمایی اونترهاخینگ