گوی (ریاضیات)

در ریاضیات، گوی یا توپ (به انگلیسی: Ball) به یک حجم فضایی گفته می‌شود که درون یک کُره محصور شده است؛ همچنین به نام کره سخت نیز شناخته می‌شود.^[۱] این گوی می‌تواند یک «توپ بسته» باشد که نقاط مرزی خود را نیز شامل می‌شود یا یک «توپ باز» باشد که نقاط مرزی را شامل نمی‌شود.

این مفاهیم نه تنها در فضای سه بعدی اقلیدسی تعریف می‌شوند بلکه در ابعاد بیشتر یا کمتر و نیز در فضای متریک نیز شناخته شده هستند. یک توپ در فضای ${\displaystyle n}$ بعدی ball-${\displaystyle n}$ نامیده می‌شود که توسط یک Sphere-${\displaystyle (n-1)}$ احاطه شده است. برای مثال، یک توپ در صفحه اقلیدسی مانند قرصی است که توسط یک دایره احاطه شده باشد.

در فضای ${\displaystyle n}$ بعدی اقلیدسی، یک n-ball باز با شعاع ${\displaystyle r}$ و مرکز ${\displaystyle x}$، مجموعه نقاطی است که در فاصله ای کمتر از ${\displaystyle r}$ از ${\displaystyle x}$ قرار گرفته‌اند.