آنالیز محدب

آنالیز محدب (به انگلیسی: Convex Analysis)، شاخه ای از ریاضیات است که به مطالعه خواص توابع محدب و مجموعه‌های محدب پرداخته که در مینیمم‌سازی محدب، زیرحوزه‌ای از نظریه بهینه‌سازی، کاربرد دارد.

زیرمجموعه ${\displaystyle C\subseteq X}$ از یک فضای برداری چون X را محدب نامند اگر در هر کدام از شرایط معادل زیر صدق کند:

1. اگر ${\displaystyle 0\leq r\leq 1}$ حقیقی بوده و ${\displaystyle x,y\in C}$ آنگاه ${\displaystyle rx+(1-r)y\in C.}$^[۱]
2. اگر ${\displaystyle 0<r<1}$ حقیقی بوده و ${\displaystyle x,y\in C}$ به گونه ای که ${\displaystyle x\neq y,}$ باشد، آنگاه ${\displaystyle rx+(1-r)y\in C.}$.
3. برای تمام اعداد حقیقی مثبت ${\displaystyle r>0}$ و ${\displaystyle s>0}$ داریم ${\displaystyle (r+s)C=rC+sC}$.^[۲]