در ریاضیات، اصل کرانداری یکنواخت یا قضیه باناخ-اشتاینهاوس یکی از نتایج بنیادی در آنالیز تابعی است. این قضیه به همراه قضیه هان-باناخ و قضیه نگاشت باز، سنگ بناهای اساسی آنالیز تابعی را تشکیل میدهند. اصل کرانداری یکنواخت، در شکل پایهای خود، بیان میدارد که برای خانوادهای از عملگرهای خطی پیوسته (در نتیجه عملگرهای کراندار) که دامنهٔ آنها فضای باناخ باشد، کرانداری نقطهای با کرانداری یکنواخت تحت نرم عملگری معادل خواهد شد.
این قضیه نخستین بار در سال ۱۹۲۷ میلادی توسط استفان باناخ و هوگو استینهاوس منتشر شد، اما هانس هان نیز بهطور مستقل آن را اثبات نمود.
منابع
|
|---|
| فضاها | | | خواص |
- بشکهای
- کامل
- دوگان (جبری/توپولوژیکی)
- موضعاً محدب
- انعکاسی
- جداپذیر
|
|---|
|
|---|
| قضایا | |
|---|
| عملگرها |
- الحاقی
- کراندار
- فشرده
- هیلبرت-اشمیت
- نرمال
- هستهای
- کلاس تریس
- بیکران
- یکانی
|
|---|
| جبرها | |
|---|
| مسائل باز |
- مسئله زیرفضای ناوردا
- حدس ماهلر
|
|---|
| کاربردها |
- فضای هاردی
- نظریه طیفی معادلات دیفرانسیل معمولی
- هسته گرما
- قضیه اندیس
- حساب تغییرات
- حساب تابعی
- عملگر اننتگرال
- چندجملهای جونز
- نظریه میدان کوانتومی توپولوژیکی
- هندسه ناجابجایی
- حدس ریمان
|
|---|
| موضوعات پیشرفته |
- خاصیت تخمین
- مجموعه متعادل
- توپولوژی ضعیف
- فاصله باناخ-مازور
- نظریه تومیتا-تیکسکی
|
|---|
|
|---|
| مفاهیم پایهای | |
|---|
| نتایج اصلی | |
|---|
| نگاشتها | |
|---|
| انواع مجموعهها | |
|---|
| عملیات مجموعهها |
- پوسته آفین
- (نسبی) درون جبری (هسته)
- پوش محدب
- پیمایش خطی
- جمع مینکوسکی
- قطبی
- (شبه) درون سبی
|
|---|
| انواع TVSها |
- اسپلوند
- B-کامل/پتاک
- فضای باناخ
- (شمارا) بشکهای
- (فرا-) بورنولوژیکال
- براونر
- کامل
- DF-فضا
- متمایز
- F-فضا
- فرشه (فرشه رام)
- گروتندیک
- فضای هیلبرت
- فروبشکهای
- فضای درونیابی
- LB-فضا
- LF-فضا
- فضای موضعاً محدب
- مکی
- (شبه)متری
- مونتل
- شبه-بشکهای
- شبه-کامل
- شبه-نرمدار
- (چندجملهای
- نیم-) بازتابی
- ریس
- شوارتز
- نیم-کامل
- اسمیت
- کلیشهای
- (B-محدب
- قویاً
- یکنواخت محدب
- (شبه-) فرابشکهای
- یکنواخت هموار
- شبکهای
- با خاصیت تقریب
|
|---|