رئوس مطالب ریاضیات گسسته
ریاضیات گسسته شاخه‌ای از علم ریاضیات است که با عناصر گسسته سروکار دارد که از جبر و حساب استفاده می‌کند. امروزه به صورت افزاینده‌ای در رشته‌های کاربردی همچون ریاضیات و علم کامپیوتر استفاده می‌شود و همچنین ابزار خوبی برای بهبود توانایی استدلال و حل مسئله است.
موضوعات ریاضیات گسسته
- منطق – مطالعهٔ استدلال
- نظریه مجموعه‌ها – مطالعهٔ مجموعه‌ای از عناصر
- نظریه اعداد –
- ترکیبیات – مطالعهٔ شمارش
- نظریه گراف –
- هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
- الگوریتم‌شناسی – مطالعهٔ روش‌های محاسبه
- نظریه اطلاعات –
- نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی – بررسی محدودیت‌های نظری و عملی الگوریتم‌ها
- نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
- جبر خطی – مطالعهٔ معادلات خطی مرتبط
- تابع –
- مجموعه جزئاً مرتب –
- احتمالات –
- برهان (ریاضی) –
- شمارش –
- رابطه دوتایی –
حوزه‌های ریاضیات گسسته
برخی از این حوزه‌ها مستقیماً به علوم رایانه مرتبطند.
- نظریه اتوماتا –
- نظریه کدگذاری –
- ترکیبیات –
- هندسه محاسباتی –
- هندسه دیجیتال –
- هندسه گسسته –
- نظریه گراف –
- منطق ریاضی –
- بهینه‌سازی –
- نظریه مجموعه‌ها –
- توپولوژی –
- نظریه اعداد –
- نظریه اطلاعات –
- نظریه بازی‌ها –
مفاهیم ریاضیات گسسته
مجموعه‌ها
توابع
- تابع –
- دامنه یک تابع –
- دامنه مشترک –
- برد (ریاضی) –
- تصویر (ریاضیات) –
- تابع یکبهیک –
- تابع پوشا –
- تابع دوسویی –
- ترکیب تابع –
- تابع جزئی –
- تابع چندمقداری –
- تابع دودویی –
- توابع جزء صحیح و سقف –
- تابع علامت –
- نگاشت مشمول –
- اصل لانه کبوتری –
- ترکیب روابط –
- جایگشت –
- تقارن –
حساب
- ده‌دهی –
جبر مقدماتی
- معادله خطی –
- معادله درجه دو –
- معادله –
- تصاعد حسابی –
- رابطه بازگشتی –
- تفاضل محدود –
- تفاضل محدود –
- گروه (ریاضی) –
- ایزومورفیسم گروهها –
- زیرگروه –
- قضیه کوچک فرما –
- رمزنگاری –
- فرمول فالهابر –
روابط ریاضی
- رابطه دوتایی –
- رابطه ناهمگون –
- رابطه بازتابی –
- تساوی (ریاضیات) –
- رابطه متقارن –
- تساوی (ریاضیات) –
- رابطه پادمتقارن –
- رابطه ترایا –
- هم‌ارزی و اتحاد
- رابطه هم‌ارزی –
- کلاس هم‌ارزی –
- تساوی (ریاضیات) –
- نامعادله –
- نابرابری –
- تشابه (هندسه) –
- هم‌نهشتی (هندسه) –
- معادله –
- همانی (ریاضیات) –
- عنصر همانی –
- تابع همانی –
- تساوی (ریاضیات) –
- رابطه هم‌ارزی –
- مصداقیت –
- اثبات یکتایی –
واژگان ریاضی
- اگر و تنها اگر –
- لازم و کافی –
- متمایز –
- تفریق –
- قدر مطلق (ریاضی) –
- به تقریب –
- هم‌نهشتی (نظریه اعداد) –
- مشخص کردن –
- صورت نرمال –
- صورت نرمال –
- بدون از دست دادن عمومیت –
- درستی پوچ –
- تناقض، برهان خلف –
- مثال نقض –
- بهقدر کافی بزرگ –
- پل خربگیری –
- فهرست نمادهای ریاضی –
- عکس نقیض –
- استقرای ریاضی –
ترکیبیات
- جایگشت‌ها و ترکیب‌ها –
- جایگشت –
- ترکیب (ریاضی) –
- فاکتوریل –
- مثلث خیام –
- اثبات ترکیبیاتی –
احتمالات
- معدل –
- مقدار چشمداشتی –
- متغیر تصادفی –
- فضای نمونه –
- پیشامد –
- احتمال شرطی –
- متغیرهای تصادفی مستقل –
- متغیر تصادفی –
منطق گزاره‌ای
- جدول ارزش –
- قوانین دمورگان –
- فرمول باز –
- رئوس مطالب منطق –
ریاضی‌دانان سرشناس ریاضیات گسسته
جستارهای وابسته
منابع
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Outline of discrete mathematics». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ نوامبر ۲۰۱۸.
پیوند به بیرون
- Archives بایگانی‌شده در ۲۹ اوت ۲۰۱۱ توسط Wayback Machine
- Jonathan Arbib & John Dwyer, Discrete Mathematics for Cryptography, 1st Edition
- John Dwyer & Suzy Jagger, Discrete Mathematics for Business & Computing, 1st Edition 2010