عبارت فرم بسته

در ریاضیات، عبارت فرم بسته (انگلیسی: Closed-form expression) عبارتی است که بتوان آن را با استفاده از مجموعه‌ای متناهی از عملیات‌ها محاسبه کرد. عبارت‌های فرم بسته می‌توانند شامل ثابت‌ها، متغیرها، برخی عملیات‌های «آشنا» (مثل، + − × ÷), و توابع ریاضی (مثل، ریشه عدد، توان، لگاریتم، توابع مثلثاتی، و تابع وارون هذلولوی) باشند، ولی معمولاً برای محاسبهٔ آن‌ها نیازی به استفاده از حد نیست. عملیات‌ها و توابعی که در عبارت‌های فرم بسته قابل قبول است ممکن است بسته به موضوع یا نویسنده متفاوت باشد.

جواب‌های همهٔ معادله‌های درجه دو که ضریب‌هایشان عدد مختلط باشد را می‌توان با جمع (ریاضی), تفریق، ضرب (ریاضی), تقسیم، و ریشه دوم محاسبه کرد. همهٔ این موراد توابع مقدماتی‌اند. به‌عبارت دیگر، معادلهٔ درجهٔ دو

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,}$

می‌توان با عبارت فرم بستهٔ زیر محاسبه کرد:

${\displaystyle x={-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}} \over 2a}.}$

به‌همین ترتیب معادله‌های درجهٔ سه و چهار را می‌توان با عبارت‌های فرم بسته محاسبه کرد؛ ولی عبارت‌های درجه پنجی هستند که نمی‌توان جواب آن‌ها را با استفاده از عبارت‌های فرم بسته به دست آورد، مثلاً x⁵ − x + 1 = ۰.

نظریه گالوا مبحثی در ریاضی است که به وجود یا عدم وجود عبارت‌های فرم بسته در موضوعات مختلف به ویژه چندجمله‌ای‌ها می‌پردازد.

• عملیات
• آنالیز عددی
• شبیه‌سازی کامپیوتری
• جمله
• تابع مقدماتی

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Closed-form expression». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲ ژانویه ۲۰۱۹.