فاصله دایره بزرگ

فاصله دایره بزرگ (انگلیسی: Great-circle distance)اصله ارتودرومیک یا فاصله کروی، فاصله بین دو نقطه روی یک کره است که در امتداد کمان دایره عظیمه بین آنها اندازه‌گیری می‌شود. این کمان کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه روی سطح کره است. (در مقام مقایسه، کوتاه‌ترین مسیر عبوری از درون کره، وتر بین نقاط است)

فرمول

بگذارید $\lambda _{1},\phi _{1}$ و $\lambda _{2},\phi _{2}$ طول و عرض جغرافیایی دو نقطه ۱ و ۲ باشد، و $\Delta \lambda =|\lambda _{2}-\lambda _{1}|$ و $\Delta \phi =|\phi _{2}-\phi _{1}|$ تفاوت‌های مطلق آنها باشد؛ آنگاه $\Delta \sigma$ ، زاویه مرکزی بین آنها، توسط قانون کسینوس‌های کروی داده می‌شود اگر یکی از قطب‌ها به عنوان نقطه سوم کمکی روی کره استفاده شود:

$$\Delta \sigma ={\arccos }{\bigl (}\sin \phi _{1}\sin \phi _{2}+\cos \phi _{1}\cos \phi _{2}\cos \Delta \lambda {\bigr )}.$$

نموداری که فاصله دایره عظیمه (با رنگ قرمز رسم شده) بین دو نقطه روی کره، P و Q، را نشان می‌دهد. دو نقطه مقابل، u و v نیز نشان داده شده‌اند.

در سیستم‌های کامپیوتری با دقت ممیز شناور پایین، فرمول قانون کروی کسینوس‌ها می‌تواند در صورت کوچک بودن فاصله ، خطاهای گرد کردن زیادی داشته باشد (اگر دو نقطه روی سطح زمین یک کیلومتر از هم فاصله داشته باشند، کسینوس زاویه مرکزی نزدیک به ۰٫۹۹۹۹۹۹۹۹ است). برای اعداد اعشاری مدرن ۶۴ بیتی، فرمول قانون کروی کسینوس‌ها که در بالا ارائه شد، برای فواصل بزرگتر از چند متر روی سطح زمین خطاهای گرد کردن جدی ندارد.

جستارهای وابسته

• فاصله زاویه‌ای
• پیراناوبری
• برنامه‌ریزی پرواز
• زمین‌سنجی
• مبنای ژئودتیک
• خط هم‌گوشه
• هندسه کروی
• مثلثات کروی

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Great-circle distance». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۷ اوت ۲۰۲۶.