مختصات همگن
مختصات همگن یا مختصات تصویری در ریاضیات که نخستین بار توسط آگوست فردیناند موبیوس در اثر سال ۱۸۲۷ خود با عنوان Der barycentrische Calcul معرفی شد،[۱][۲][۳] یک دستگاه مختصات مورد استفاده در هندسه تصویری هستند؛ همانگونه که مختصات دکارتی در هندسه اقلیدسی بهکار میروند.
مزیت این دستگاه در آن است که مختصات نقاط، از جمله نقاط در بینهایت را میتوان با استفاده از مختصات متناهی نمایش داد. فرمولهایی که از مختصات همگن استفاده میکنند معمولاً سادهتر و متقارنتر از همتایان دکارتی خود هستند. مختصات همگن دامنهای از کاربردها دارند، از جمله در گرافیک رایانهای و بینایی رایانهای سهبعدی، جایی که امکان نمایش سادهٔ تبدیلهای آفین و بهطور کلی تبدیلهای تصویری را با یک ماتریس فراهم میکنند. همچنین این مختصات در الگوریتمهای بنیادین رمزنگاری منحنی بیضوی نیز به کار میروند.[۴]
اگر مختصات همگن یک نقطه در یک عدد اسکالر ناصفر ضرب شوند، مختصات حاصل همچنان همان نقطه را نمایش میدهند. از آنجا که به نقاط بینهایت نیز مختصات همگن نسبت داده میشود، تعداد مختصات مورد نیاز برای این گسترش یک واحد بیشتر از بُعد فضای تصویری مورد نظر است. برای نمونه، برای مشخص کردن یک نقطه روی خط تصویری به دو مختصات همگن نیاز است و برای مشخص کردن یک نقطه در صفحه تصویری به سه مختصات همگن نیاز خواهد بود.
پانویس
- ↑ August Ferdinand Möbius: Der barycentrische Calcul, Verlag von Johann Ambrosius Barth, Leipzig, 1827.
- ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "August Ferdinand Möbius", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
- ↑ Smith, David Eugene (1906). History of Modern Mathematics. J. Wiley & Sons. p. 53.
- ↑ Igoe, Kevin; McGrew, David; Salter, Margaret (February 2011). "Fundamental Elliptic Curve Cryptography Algorithms".
منابع
- Garner, Lynn E. (1981), An Outline of Projective Geometry, North Holland, ISBN 0-444-00423-8
برای مطالعهٔ بیشتر
- Stillwell, John (2002). Mathematics and its History. Springer. pp. 134ff. ISBN 0-387-95336-1.
- Rogers, David F. (1976). Mathematical elements for computer graphics. McGraw Hill. ISBN 0-07-053527-2.
پیوند به بیرون
- جولز بلومنتال و جان روکن، مختصات همگن بایگانیشده در ۲۰۲۱-۰۲-۲۶ توسط Wayback Machine
- چینگ-کوانگ شن، مختصات همگن
- دنیای ریاضی ولفرام