مقدار چشم‌داشتی (مکانیک کوانتومی)

در مکانیک کوانتومی ، مقدار چشم‌داشتی یا مقدار مورد انتظار، مقدار مورد انتظار احتمالی نتیجه‌ی (اندازه‌گیری) یک آزمایش است. مقدار چشم‌داشتی را می‌توان به‌عنوان میانگینی از تمام نتایج ممکن یک اندازه‌گیری که توسط احتمال آن‌ها وزن‌دهی شده‌اند، در نظر گرفت. به این ترتیب، مقدار چشم‌داشتی محتمل‌ترین مقدار یک اندازه‌گیری نیست. مقدار چشم‌داشتی ممکن است احتمال وقوع صفر داشته باشد.

مقدار چشم‌داشتی یک مفهوم اساسی در تمام زمینه‌های فیزیک کوانتومی است.

عملگر ${\displaystyle A}$ را در نظر بگیرید. مقدار چشم‌داشتی آن در نمادگذاری دیراک برای حالت‌های خالص برابر است با $${\displaystyle \langle A\rangle =\langle \psi |A|\psi \rangle }$$ که در آن ${\displaystyle |\psi \rangle }$ یک بردار حالت نرمال شده است .

در ترمودینامیک و اپتیک کوانتومی ، حالت‌های آمیخته یا مخلوط نیز که عمومیت‌یافته حالت های خالص هستند، از اهمیت زیادی برخوردارند؛ این حالت‌ها توسط یک عملگر کلاس رد مثبت، عملگر آماری یا ماتریس چگالی توصیف می‌شوند$${\displaystyle \rho =\sum _{i}p_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|}$$که در این موارد مقدار چشم‌داشتی به صورت زیر بدست می‌آید

$${\displaystyle \langle A\rangle _{\rho }=\operatorname {Trace} (\rho A)=\sum _{i}p_{i}\langle \psi _{i}|A|\psi _{i}\rangle =\sum _{i}p_{i}\langle A\rangle _{\psi _{i}}.}$$