انتگرالگیری عددی
| بخشی از سری مقالات |
| حسابان |
|---|
|
در آنالیز، انتگرالگیری عددی (انگلیسی: Numerical integration) شامل خانواده وسیعی از الگوریتمها برای محاسبه مقدار عددی یک انتگرال معین است. اصطلاح مربعسازی عددی (به انگلیسی: numerical quadrature) (که اغلب به اختصار مربعسازی یا تربیع نامیده میشود) کم و بیش مترادف «انتگرالگیری عددی» است، به خصوص در مورد انتگرالهای یک بُعدی. برخی از نویسندگان به انتگرالگیری عددی روی بیش از یک بُعد بهعنوان مکعب اشاره میکنند؛[۱] برخی دیگر «مربعسازی» را شامل انتگرالگیری با ابعاد بالاتر میدانند.
مسئله اساسی در انتگرالگیری عددی، محاسبه یک جواب تقریبی برای یک انتگرال معین است.
با درجهای از دقت معین. اگر f(x) یک تابع هموار انتگرالگیری شده روی تعداد کمی از ابعاد باشد و دامنه انتگرالگیری محدود باشد، روشهای زیادی برای تقریب انتگرال با دقت مورد نظر وجود دارد.
انتگرالگیری عددی ریشه در مسئله هندسی یافتن مربعی با مساحت یکسان با یک شکل صفحهای معین (چارگوشسازی یا مربعسازی) دارد، همانطور که در مربعسازی دایره وجود دارد. این اصطلاح گاهی برای توصیف حل عددی معادلات دیفرانسیل نیز استفاده میشود.
مربعسازی
اصطلاح «انتگرالگیری عددی» اولین بار در سال ۱۹۱۵ در کتاب «دورهای در درونیابی و انتگرالگیری عددی برای آزمایشگاه ریاضی» نوشته دیوید گیب ظاهر شد.[۲]
«تربیع» یک اصطلاح ریاضی تاریخی است که به معنای محاسبه مساحت است. مسائل تربیع به عنوان یکی از منابع اصلی تحلیل ریاضی عمل کردهاند. ریاضیدانان یونان باستان، طبق آموزه فیثاغورث، محاسبه مساحت را به عنوان فرایند ساخت هندسی یک مربع با مساحت یکسان (مربعسازی) میدانستند - به همین دلیل است که این فرایند «تربیع» نامگذاری شد. نمونههایی از آن شامل تربیع دایره، هِلال بُقراط و رساله تربیع سهمی است. این رسم فقط باید با استفاده از پرگار و خطکش انجام شود.
بابلیهای باستان از قاعده ذوزنقهای برای انتگرالگیری حرکت مشتری در امتداد دایرهالبروج استفاده میکردند.[۳]
جستارهای وابسته
منابع
- ↑ Weisstein, Eric W. "Cubature". MathWorld.
- ↑ "Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (Q)". jeff560.tripod.com. Retrieved 31 March 2018.
- ↑ Mathieu Ossendrijver (Jan 29, 2016). "Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter's position from the area under a time-velocity graph". Science. 351 (6272): 482–484. Bibcode:2016Sci...351..482O. doi:10.1126/science.aad8085. PMID 26823423. S2CID 206644971.
پیوند به بیرون
