انتگرال گاوسی

انتگرال گاوسی یا انتگرال احتمال، عبارت است از انتگرال‌گیری از حالت خاص تابع گاوسی e^−x²، روی محور اعداد حقیقی (از منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت). این مقدار به نام ریاضیدان آلمانی، کارل فردریش گاوس، نام گذاری شده‌است و از انتگرال‌های بسیار مهم و جالب ریاضیات است.

نمودار تابع ƒ(x) = e^−x² (منحنی آبی رنگ) و سطح محدود بین این تابع و محور X (ناحیه قرمز رنگ) که برابر است با: $\scriptstyle {\sqrt {\pi }}$

این عبارت به صورت زیر می‌باشد:

$\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }}$

این انتگرال کاربرد بسیار در ریاضیات دارد و به کمک آن می‌توان پاسخ بسیاری از انتگرال‌ها را یافت.

منابع

ویکی‌پدیای انگلیسی

انتگرال ها
انواع انتگرال	انتگرال ریمان انتگرال لبگ Burkill integral Bochner integral Daniell integral Darboux integral Henstock–Kurzweil integral Haar integral Hellinger integral Khinchin integral Kolmogorov integral Lebesgue–Stieltjes integral Pettis integral Pfeffer integral انتگرال ریمان–استیلتیس Regulated integral
روش‌های انتگرال‌گیری	انتگرال‌گیری جزء به جزء Substitution Inverse functions Changing order جانشینی مثلثاتی تغییر متغیر اویلر Weierstrass substitution Partial fractions Reduction formulas Parametric derivatives Euler's formula Differentiation under the integral sign انتگرال‌گیری کانتور انتگرال عددی
انتگرال‌های ناسره	انتگرال گاوسی انتگرال دیریکله Fermi–Dirac integral complete incomplete پلی‌لگاریتم Frullani integral Common integrals in quantum field theory
حسابان تصادفی	حساب ایتو Russo–Vallois integral Stratonovich integral Skorokhod integral