ثابت بولتزمن
| مقادیر k[۱] | واحد |
|---|---|
| J K−۱ | |
| eV K−۱ | |
| ۱٫۳۸۰۶۴۸۸(۱۳)×۱۰−۱۶ | erg K−۱ |
| برای تفاصیل پایین را ببینید. | |
ثابت بولتزمن (به انگلیسی: Boltzmann constant یا kB) که ب
است که انرژی جنبشی نسبی ذرات گاز ایدئال را به دما گاز ایدئال مرتبط میکند.[۲] ثابت بولتزمن از تقسیم ثابت جهانی گازها R بر عدد آووگادرو NA بدست میآید:
- مطابق تعریف جدید(لازم الاعمال پس از 20 می 2019)، ثابت بولتسمان دقیقاً برابر است با
نقش ثابت بولتزمن
ثابت بولزمان، k، پلی است بین فیزیک ماکروسکوپیک و فیزیک میکروسکوپیک. به صورت ماکروسکوپیک، قانون گاز کامل این گونه بیان میشود که برای یک گاز کامل حاصلضرب فشار p و حجم V متناسب است با حاصلضرب مقدار ماده n (در واحد مول) و دمای کامل T:
که در آن R ثابت گاز (۸٫۳۱۴۴۶۲۱ ژول بر مول کلوین) میباشد. با وارد کردن ثابت بولتزمان قانون گاز کامل میتواند به شکل زیر نوشته شود:
که در آن N تعداد مولکولهای گاز میباشد. برای یک مول، N برابر خواهد بود با عدد آووگادرو.
نقش در آنتروپی
در مکانیک آماری، انتروپی یک سیستم از فرمول زیر بدست میآید:
که در آن:
- S آنتروپی.
- k ثابت بولتزمن
- جایگشت ماکرو حالتهای یک میکرو حالت است.
نقش در نیمهرساناها
در نیمهرساناها ولتاژ حرارتی از فرمول زیر بدست میآید
که در آن q بار بنیادی و برابر 1.602 176 487 ×۱۰−۱۹ C است.
ثابت بولتزمن در واحدهای پلانک
در سیستم یکاهای طبیعی پلانک مقدار این ثابت برابر یک است و نتیجه میدهد
که مقدار انرژی جنبشی متوسط ذرات یک گاز به در دماهای مختلف به ازای هر درجه از آزادی است.
در واحدهای دیگر
| مقادیر k | یکاها | توضیحات |
|---|---|---|
| ۱٫۳۸۰ ۶۴۸۸(۱۳)×۱۰−۲۳ | J/K | یکاهای SI , مقادیر ۲۰۱۲ CODATA , J/K = m۲·kg/(s۲·K) در یکاهای اصلی SI[۱] |
| ۸٫۶۱۷ ۳۳۲۴(۷۸)×۱۰−۵ | eV/K | مقادیر ۲۰۱۰ CODATA[۱] ۱ eV = ۱٫۶۰۲ ۱۷۶ ۵۶۵(۳۵)×۱۰−۱۹ J[۱] 1/kB = 11 604.519(11) K/eV |
| ۲٫۰۸۳ ۶۶۱۸(۱۹)×۱۰۱۰ | Hz/K | مقادیر ۲۰۱۰ CODATA[۱] 1 Hz·ثابت پلانک = ۶٫۶۲۶ ۰۶۹ ۵۷(۲۹)×۱۰−۳۴ J[۱] |
| ۳٫۱۶۶ ۸۱۱۴(۲۹)×۱۰−۶ | EH/K | EH = ۲Rhc = ۴٫۳۵۹ ۷۴۴ ۳۴(۱۹)×۱۰−۱۸ J[۱] = 6.579 683 920 729(33) Hz·h[۱] |
| ۱٫۳۸۰ ۶۴۸۸(۱۳)×۱۰−۱۶ | erg/K | دستگاه cgs, 1 erg = ۱×۱۰−۷ J |
| ۳٫۲۹۷ ۶۲۳۰(۳۰)×۱۰−۲۴ | cal/K | 1 Steam table cal = 4.1868 J |
| ۱٫۸۳۲ ۰۱۲۸(۱۷)×۱۰−۲۴ | cal/°R | ۱ °R = 5/9 K |
| ۵٫۶۵۷ ۳۰۱۶(۵۱)×۱۰−۲۴ | ft lb/°R | ۱ نیروی فوت-پوند = 1.355 817 948 331 4004 J |
| ۰٫۶۹۵ ۰۳۴ ۷۶(۶۳) | cm-۱/K | مقادیر ۲۰۱۰ CODATA[۱] 1 cm−1 ·hc = ۱٫۹۸۶ ۴۴۵ ۶۸۳(۸۷)×۱۰−۲۳ J |
| ۰٫۰۰۱ ۹۸۷ ۲۰۴۱(۱۸) | kcal/mol/K | بر مول معمولاً در مکانیک آماری استفاده میشود. |
| ۰٫۰۰۸ ۳۱۴ ۴۶۲۱(۷۵) | kJ/mol/K | بر مول معمولاً در مکانیک آماری استفاده میشود. |
| ۴٫۱۰ | pN·nm | kT in piconewton nanometer at ۲۴°C, used in biophysics |
| −۲۲۸٫۵۹۹۱۶۷۸(۴۰) | dBW/K/Hz | in decibel watts, used in telecommunications |
| ۱٫۴۴۲۶۹۵(۰۴) | bit | در بیت (لگاریتم پایه دو), در آنتروپی اطلاعات استفاده میشود |
| ۱ | nat | در نت (لگاریتم پایه e) در آنتروپی اطلاعات استفاده میشود |
منابع
- Boltzmann's constant CODATA value at مؤسسه ملی فناوری و استانداردها
- Peter J. Mohr, and Barry N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998", Rev. Mod. Phys. , Vol 72, No. 2, آوریل ۲۰۰۰
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.
- ↑ Richard Feynman (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.