قضیه بلکمن

قضیه بِلَکمن (به انگلیسی: Blackman's theorem) یک روش کلی برای محاسبه تغییر امپدانس ناشی از بازخورد در یک مدار است. این قضیه توسط رالف بیب بلکمن در سال ۱۹۴۳ منتشر شد،^[۱] توسط جان چوما به تحلیل گذر سیگنال مرتبط شد و توسط آر دی میدلبروک در قضیه عنصر اضافی و مدل بهره مجانبی سولومون روزن‌استارک محبوبیت یافت.^[۲]^[۳]^[۴]^[۵] رویکرد بلکمن منجر به فرمول امپدانس Z بین دو پایانه انتخاب شده از یک تقویت‌کننده با بازخورد منفی به عنوان فرمول بلکمن می‌شود:

Z=Z_{D}{\frac {1+T_{SC}}{1+T_{OC}}}\ ,

که در آن Z_D = امپدانس با غیرفعال بودن بازخورد، T_SC = انتقال حلقه با اتصال کوتاه سیگنال-کوچک دردوسَر جفت پایانه انتخاب شده، و T_OC = انتقال حلقه با مدار باز دوسَر جفت پایانه.^[۶] انتقال حلقه همچنین به عنوان نسبت بازگشت نامیده می‌شود.^[۷]^[۸] فرمول بلکمن را می‌توان با نتیجه میدلبروک برای امپدانس ورودی Z در یک مدار براساس قضیه عنصر اضافی مقایسه کرد:^[۴]^[۹]^[۱۰]

Z_{in}=Z_{in}^{\infty }\left[{\frac {1+Z_{e}^{0}/Z}{1+Z_{e}^{\infty }/Z}}\right]

که اینجا:

𝑍 امپدانس عنصر اضافی است؛

Z_{in}^{\infty }

امپدانس ورودی با حذف

Z\

(یا بی‌نهایت ساختن) است؛

Z_{e}^{0}

امپدانس دیده شده توسط عنصر اضافی

Z\

با ورودی اتصال کوتاه شده (یا صفر ساختن) است؛

Z_{e}^{\infty }

امپدانس دیده شده توسط عنصر اضافی

Z\

با ورودی باز شده (یا بی‌نهایت ساختن) است.

فرمول بلکمن را می‌توان با نتیجهٔ گذرسیگنال چوما نیز مقایسه کرد:^[۱۱]

Z_{SS}=Z_{S0}\left[{\frac {1+T_{I}}{1+T_{Z}}}\right]\ ,

که اینجا $Z_{S0}\$ مقدار $Z_{SS}\$ تحت شرایطی است که پارامتر انتخاب شده P روی صفر تنظیم شده باشد، نسبت بازگشت $T_{Z}\$ با تحریک صفر ارزیابی می‌شود و $T_{I}\$ است $T_{Z}\$ برای مورد مقاومت منبع اتصال کوتاه. همانند نتیجهٔ عنصر اضافی، تفاوت‌ها در دیدگاهی است که به فرمول منتهی می‌شود.^[۱۰]

جستارهای وابسته

فرمول بهره میسون

Eugene Paperno (September 2012). "Extending Blackman's formula to feedback networks with multiple dependent sources" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. 59 (10): 658–662. CiteSeerX 10.1.1.695.4656. doi:10.1109/TCSII.2012.2213355.
Rahul Sarpeshkar (2010). "§10.7 Driving-point transistor impedances with Blackman's formula". Ultra Low Power Bioelectronics: Fundamentals, Biomedical Applications, and Bio-Inspired Systems. Cambridge University Press. pp. 258 ff. ISBN 978-1-139-48523-4.
Amaldo D'Amico; Christian Falconi; Gianluca Giustolisi; Gaetano Palumbo (April 2007). "Resistance of feedback amplifiers: A novel representation" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems – II Express Briefs. 54 (4).

منابع

↑ RB Blackman (1943). "Effect of feedback on impedance". The Bell System Technical Journal. 22 (3): 269–277. doi:10.1002/j.1538-7305.1943.tb00443.x. The pdf file no longer is available from Alcatel-Lucent, but an online version is found at RB Blackman (1943). Effect of feedback on impedance. Retrieved Dec 30, 2014..
↑ Dennis L. Feucht (2014). Handbook of Analog Circuit Design. Academic Press. p. 147. ISBN 978-1-4832-5938-3.
↑ J. Choma, Jr. (April 1990). "Signal flow analysis of feedback networks". IEEE Transactions on Circuits and Systems. CAS-37 (4): 455–463. Bibcode:1990ITCS...37..455C. doi:10.1109/31.52748. On-line version found at J Choma, Jr. "Signal flow analysis of feedback networks". baidu.com. Retrieved December 31, 2014.
1 2 RD Middlebrook. "Null double injection and the extra element theorem" (PDF). RDMiddlebrook.com. Blackman is not cited by Middlebrook, but see Eq. 1.4, p. 3 in this discussion of the extra element theorem: Vatché Vorpérian (2002). "Introduction: The joys of network analysis". Fast Analytical Techniques for Electrical and Electronic Circuits. Cambridge University Press. pp. 2 ff. ISBN 978-0-521-62471-8.
↑ Solomon Rosenstark (1986). "§2.3 Asymptotic gain formula". Feedback amplifier principles. Macmillan USA. p. 16. ISBN 978-0-02-947810-3. and Solomon Rosenstark (1974). "A Simplified Method of Feedback Amplifier Analysis". IEEE Transactions on Education. 17 (4): 192–198. Bibcode:1974ITEdu..17..192R. doi:10.1109/TE.1974.4320925. Archived from the original on 2016-06-10. Retrieved 2014-12-20.
↑ For a derivation and examples, see Gaetano Palumbo; Salvatore Pennisi (2002). "§3.5 The Blackman Theorem". Feedback Amplifiers: Theory and Design. Springer Science & Business Media. pp. 74 ff. ISBN 978-0-7923-7643-9.
↑ For example, see Eq. 8, p. 255 in Paul J Hurst (August 1992). "A comparison of two approaches to feedback circuit analysis" (PDF). IEEE Transactions on Education. 35 (3): 253–261. Bibcode:1992ITEdu..35..253H. doi:10.1109/13.144656.
↑ Borivoje Nikolić; Slavoljub Marjanović (May 1998). "A general method of feedback amplifier analysis". ISCAS '98. Proceedings of the 1998 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (Cat. No.98CH36187) (PDF). Vol. 3. pp. 415–418. doi:10.1109/ISCAS.1998.704038. ISBN 978-0-7803-4455-6. S2CID 60745907.
↑ Dennis L. Feucht (September 15, 2013). "Impedance EET (ZEET)". Middlebrook's Extra Element theorem. EDN Network. Retrieved December 31, 2014.
1 2 Comparison is made by Dennis L. Feucht (September 15, 2013). "Blackman's Impedance Theorem (BZT)". Middlebrook's Extra Element theorem. EDN Network. Retrieved December 31, 2014.
↑ Blackman is not cited by Choma, but see Eq. 38, p. 460 in J. Choma, Jr. (1990). "Signal flow analysis of feedback networks". IEEE Transactions on Circuits and Systems. 37 (4): 455–463. Bibcode:1990ITCS...37..455C. doi:10.1109/31.52748.

[Blackman-1] RB Blackman (1943). "Effect of feedback on impedance". The Bell System Technical Journal. 22 (3): 269–277. doi:10.1002/j.1538-7305.1943.tb00443.x. The pdf file no longer is available from Alcatel-Lucent, but an online version is found at RB Blackman (1943). Effect of feedback on impedance. Retrieved Dec 30, 2014..

[Feucht-2] Dennis L. Feucht (2014). Handbook of Analog Circuit Design. Academic Press. p. 147. ISBN 978-1-4832-5938-3.

[Choma-3] J. Choma, Jr. (April 1990). "Signal flow analysis of feedback networks". IEEE Transactions on Circuits and Systems. CAS-37 (4): 455–463. Bibcode:1990ITCS...37..455C. doi:10.1109/31.52748. On-line version found at J Choma, Jr. "Signal flow analysis of feedback networks". baidu.com. Retrieved December 31, 2014.

[Middlebrook-4] 1 2 RD Middlebrook. "Null double injection and the extra element theorem" (PDF). RDMiddlebrook.com. Blackman is not cited by Middlebrook, but see Eq. 1.4, p. 3 in this discussion of the extra element theorem: Vatché Vorpérian (2002). "Introduction: The joys of network analysis". Fast Analytical Techniques for Electrical and Electronic Circuits. Cambridge University Press. pp. 2 ff. ISBN 978-0-521-62471-8.

[Rosenstark-5] Solomon Rosenstark (1986). "§2.3 Asymptotic gain formula". Feedback amplifier principles. Macmillan USA. p. 16. ISBN 978-0-02-947810-3. and Solomon Rosenstark (1974). "A Simplified Method of Feedback Amplifier Analysis". IEEE Transactions on Education. 17 (4): 192–198. Bibcode:1974ITEdu..17..192R. doi:10.1109/TE.1974.4320925. Archived from the original on 2016-06-10. Retrieved 2014-12-20.

[Palumbo-6] For a derivation and examples, see Gaetano Palumbo; Salvatore Pennisi (2002). "§3.5 The Blackman Theorem". Feedback Amplifiers: Theory and Design. Springer Science & Business Media. pp. 74 ff. ISBN 978-0-7923-7643-9.

[Hurst-7] For example, see Eq. 8, p. 255 in Paul J Hurst (August 1992). "A comparison of two approaches to feedback circuit analysis" (PDF). IEEE Transactions on Education. 35 (3): 253–261. Bibcode:1992ITEdu..35..253H. doi:10.1109/13.144656.

[Nicolic-8] Borivoje Nikolić; Slavoljub Marjanović (May 1998). "A general method of feedback amplifier analysis". ISCAS '98. Proceedings of the 1998 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (Cat. No.98CH36187) (PDF). Vol. 3. pp. 415–418. doi:10.1109/ISCAS.1998.704038. ISBN 978-0-7803-4455-6. S2CID 60745907.

[FeuchtD-9] Dennis L. Feucht (September 15, 2013). "Impedance EET (ZEET)". Middlebrook's Extra Element theorem. EDN Network. Retrieved December 31, 2014.

[FeuchtD1-10] 1 2 Comparison is made by Dennis L. Feucht (September 15, 2013). "Blackman's Impedance Theorem (BZT)". Middlebrook's Extra Element theorem. EDN Network. Retrieved December 31, 2014.

[Choma1-11] Blackman is not cited by Choma, but see Eq. 38, p. 460 in J. Choma, Jr. (1990). "Signal flow analysis of feedback networks". IEEE Transactions on Circuits and Systems. 37 (4): 455–463. Bibcode:1990ITCS...37..455C. doi:10.1109/31.52748.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]

[۱۱]