آریابهاتیه

آریابهاتیه (به نویسه‌گردانی سانسکریت: Āryabhaṭīya) یا آریه‌بهاتیام (Āryabhaṭīyaṃ یعنی «رسالهٔ آریابهَتَه»)، رساله‌ای در زمینهٔ اخترشناسی و شاهکارِ آریابهاتا، دانشمند سدهٔ پنجم میلادی در زمینهٔ ریاضیات در هند است و تنها اثر بازمانده از او به‌شمار می‌رود. روژه بیلار، تاریخ‌نگار اخترشناسی، بر پایهٔ اشارات تاریخی موجود در متن تخمین می‌زند که این کتاب در حدود سال ۵۱۰ میلادی نگاشته شده است.^[۱]^[۲]

ساختار و سبک نگارش

آریه‌بهاتیه به زبان سانسکریت نوشته شده و به چهار بخش تقسیم شده است؛ این اثر در مجموع ۱۲۱ بیت را در بر می‌گیرد که مفاهیم را با سبکی یادافزا و مناسب به‌خاطرسپاری بیان کرده است؛ روشی که برای چنین آثاری در هند سنتی و مرسوم بود:

گیتی‌کاپادا (۱۳ بیت): به واحدهای بزرگ زمان از جمله کالپا، مانوانتارا و ماهایوگا می‌پردازد و کیهان‌شناسی متفاوتی را نسبت به متون کهن‌تر مانند ودانگا جیوتیشا اثر لاگادها (حدود سدهٔ نخست پیش از میلاد) ارائه می‌دهد. همچنین در یک تک‌بیت، جدولی از جیب‌ها (سینوس‌ها) آمده است. دیرند گردش سیارات در طول یک ماهایوگا ۴٫۳۲ میلیون سال ذکر شده که با روش به‌کاررفته در سوریا سیدهانتا همخوانی دارد.^[۳]
گانیتاپادا (۳۳ بیت): مباحث اندازه‌گیری و مساحی، تصاعد حسابی و تصاعد هندسی، سایه‌ها و شاخص‌ها (شاخک)، و معادله‌های خطی، درجه دو، دستگاه معادلات همزمان و معادلات نامعین (کوتَکه) را پوشش می‌دهد.
کالاکریاپادا (۲۵ بیت): واحدهای گوناگون زمان، روشی برای تعیین موقعیت سیارات در یک روز مشخص، محاسبات مربوط به ماه اندرگاه، کْشَیا-تیتی‌ها و هفته‌های هفت‌روزه همراه با نام روزهای هفته را شرح می‌دهد.
گولاپادا (۵۰ بیت): به جنبه‌های هندسی و مثلثاتی کره سماوی، ویژگی‌های دایرةالبروج، معدل‌النهار، گوزهرها، شکل زمین، علت پیدایش شب و روز، طلوع نشانه‌های دوازده‌گانهٔ منطقةالبروج در افق و دیگر موارد می‌پردازد. افزون بر این، در برخی نسخه‌ها چند انجامه در پایان افزوده شده که به ستایش جایگاه این اثر اختصاص دارد.

به احتمال فراوان، مطالعهٔ آریابهاتیه به همراه آموزش‌های یک استاد راهنما و کارآزموده در نظر گرفته شده بود. اگرچه پاره‌ای از بیت‌ها پیوستگی منطقی دارند، برخی دیگر فاقد چنین پیوستگی هستند و ساختار فشرده و نامأنوس آن می‌تواند پیگیری متن را برای خوانندهٔ عادی دشوار سازد.

در آثار ریاضی هند پیش از آریابهاتا، بیشتر از اعداد کلمه‌ای استفاده می‌شد، اما آریابهاتیه کهن‌ترین اثر بازماندهٔ هندی است که در آن از خط دیواناگری برای نمایش عددی بهره گرفته شده است؛ به این معنا که او با حروف الفبای دیواناگری واژه‌عدد می‌ساخت و در آن همخوان‌ها نشان‌دهندهٔ ارقام و واکه‌ها نشان‌دهندهٔ ارزش مکانی بودند. این نوآوری امکان انجام محاسبات پیشرفتهٔ حسابی را فراهم می‌کرد که بدون آن بسیار دشوار می‌بود. هم‌زمان، این سامانهٔ عددنویسی به نویسنده امکان می‌داد در گزینش اعداد از آرایه‌های ادبی و وزن شعری نیز بهره ببرد.

محتوا

آریابهاتیه شامل ۴ بخش یا «ادهیایا» است. بخش نخست با نام گیتی‌کاپادا دارای ۱۳ سلوکا است. کتاب با درآمدی با عنوان «داساگیتیکا» یا «ده بند» آغاز می‌شود که با ادای احترام به برهمن (روح کیهانی در آیین هندو) شروع می‌گردد. سپس آریابهاتا سامانهٔ عددنویسی مورد استفاده در اثر را شرح می‌دهد که شامل فهرستی از ثابت‌های نجومی و جدول‌های مثلثاتی است. او سپس مروری کلی بر دستاوردهای اخترشناسی خود ارائه می‌کند.

بخش عمدهٔ مباحث ریاضی در بخش بعدی، یعنی «گانیتاپادا» (ریاضیات) آمده است.

پس از آن، بخش «کالاکریا» (حساب زمان) قرار دارد که در آن آریابهاتا روزها، ماه‌ها و سال‌ها را بر پایهٔ حرکت اجرام سماوی تقسیم‌بندی می‌کند. او تاریخ را از دیدگاه اخترشناسی بخش‌بندی می‌کند و بر پایهٔ همین محاسبات، تاریخ سال ۴۹۹ میلادی برای تدوین آریابهاتیه برآورد شده است.^[۴] این کتاب همچنین شامل دستورهایی برای محاسبهٔ طول سماوی سیارات با بهره‌گیری از خروج از مرکز و فلک تدویر است.

در بخش پایانی، یعنی «گولا» (کره)، آریابهاتا با جزئیات به توصیف پیوند سماوی میان زمین و کیهان می‌پردازد. این بخش به‌ویژه به سبب توصیف حرکت وضعی زمین به دور محورش شناخته می‌شود. او افزون بر این، کاربرد کرهٔ ذات‌الحلق را توضیح داده و قواعدی در پیوند با مسائل مثلثات و محاسبهٔ خسوف و کسوف به دست می‌دهد.

اهمیت

این رساله از الگوی زمین‌مرکزی برای منظومه خورشیدی بهره می‌برد که در آن خورشید و ماه هر یک بر فلک‌های تدویر قرار دارند و به دور زمین می‌گردند. در این الگو، که در پایتامَهه سیدهانتا (حدود ۴۲۵ میلادی) نیز دیده می‌شود، حرکت هر سیاره زیر فرمان دو فلک تدویر است: یک فلک تدویر کوچک‌تر و کُند (ماندا) و یک فلک تدویر بزرگ‌تر و تند (شیگْرا).^[۵]

برخی از مفسران، به‌ویژه بارتل لیندرت ون در واردن، چنین مطرح کرده‌اند که برخی جنبه‌های الگوی زمین‌مرکزی آریابهاتا نشان‌دهندهٔ تأثیرپذیری از یک نظریه خورشیدمرکزی بنیادین و زیربنایی است.^[۶]^[۷] این دیدگاه از سوی پژوهشگران دیگر رد شده و به‌ویژه توسط نوئل سوردلو مورد انتقاد شدید قرار گرفته است؛ وی این تفسیر را در تضاد مستقیم با صریح متن دانسته است.^[۸]^[۹]

با این حال، با وجود رویکرد زمین‌مرکزی، آریابهاتیه ایده‌های بسیاری را ارائه می‌کند که بنیان‌های اخترشناسی و ریاضیات نوین به‌شمار می‌روند. آریابهاتا تصریح کرد که ماه، سیارات و صورتواره‌های فلکی نور خورشید را بازمی‌تابانند و خود درخشش ذاتی ندارند،^[۱۰]^[۱۱] علت‌های خورشیدگرفتگی و ماه‌گرفتگی را به‌درستی شرح داد و مقادیری را برای عدد پی ( $\pi$ ) و طول سال نجومی محاسبه کرد که به مقادیر علمی امروزی بسیار نزدیک است.

برآورد او از طول سال نجومی برابر با ۳۶۵ روز، ۶ ساعت، ۱۲ دقیقه و ۳۰ ثانیه بود که تنها ۳ دقیقه و ۲۰ ثانیه از مقدار علمی پذیرفته‌شدهٔ امروزی (۳۶۵ روز، ۶ ساعت، ۹ دقیقه و ۱۰ ثانیه) بیشتر است. او تقریب بسیار نزدیکی از عدد پی را به این شکل به نظم درآورده است: «چهار را به صد بیفزایید، در هشت ضرب کنید و سپس شصت و دو هزار را به آن اضافه کنید. حاصل تقریباً برابر با محیط دایره‌ای به قطر بیست هزار است. با این قاعده نسبت محیط به قطر به دست می‌آید.» به دیگر سخن، $\pi \approx {\frac {62832}{20000}}=3.1416$ که تا چهار رقم اعشار گردشده درست است.

در این کتاب، شبانروز از یک طلوع خورشید تا طلوع پسین محاسبه می‌شد، در حالی که در کتاب دیگرش «آریابهاتا سیدهانتا»، او شبانروز را از یک نیمه‌شب تا نیمه‌شب پسین در نظر می‌گرفت. همچنین در برخی پارامترهای نجومی میان این دو اثر تفاوت‌هایی دیده می‌شود.

اثرگذاری

شرح‌های شناخته‌شده‌ای به قلم ۱۲ دانشمند بر آریابهاتیه به جا مانده است، افزون بر چند شرح که نام نویسندگان آن‌ها روشن نیست:^[۱۲]

به زبان سانسکریت:
- پرابهاکارا (حدود ۵۲۵ م)
- باسکارا یکم (حدود ۶۲۹ م)
- سومشوارا (حدود ۱۰۴۰ م)
- سوریا دیوا (زادهٔ ۱۱۹۱ م)، اثر: بهاتا-پراکاشا
- پارامشوارا (حدود ۱۳۸۰–۱۴۶۰ م)، اثر: بهاتا-دیپیکا یا بهاتا-پرادیپیکا
- نیلاکانتا (حدود ۱۴۴۴–۱۵۴۵ م)
- یالایا (حدود ۱۴۸۲ م)
- راغوناتها (حدود ۱۵۹۰ م)
- غاتی‌گوپا
- بهوتی‌وشنو
به زبان تلوگو:
- ویروپاکشا سوری
- کوداندا-راما (حدود ۱۸۵۴ م)

تخمین قطر زمین در کتاب ترکیب الافلاک اثر یعقوب بن طارق برابر با ۲٬۱۰۰ فرسنگ، برگرفته از برآورد قطر زمین در آریابهاتیه به میزان ۱٬۰۵۰ یوجانا به نظر می‌رسد.^[۱۳]

این اثر در حدود سال ۸۰۰ میلادی به‌دست نویسنده‌ای ناشناس با نام زیج الارجبهر به زبان عربی ترجمه شد.^[۱۲] این ترجمه در حدود سال ۸۲۰ میلادی توسط خوارزمی مورد مطالعه قرار گرفت،^[۱۴] که کتاب او پیرامون حساب با ارقام هندی به نوبهٔ خود در پذیرش دستگاه عددنویسی هندی-عربی در اروپای سدهٔ دوازدهم میلادی بسیار اثرگذار بود.

روش‌های محاسبات نجومی آریابهاتا برای مقاصد عملی و تنظیم گاه‌شماری هندو (پنچ‌آنگم) همواره کاربرد داشته است.

خطاهای ظاهری در بیانات آریابهاتا

اوکانر و رابرتسون بیان می‌کنند:^[۱۵] «آریابهاتا روابطی را برای محاسبهٔ مساحت مثلث و دایره ارائه می‌دهد که درست هستند، اما اکثر تاریخ‌نگاران مدعی‌اند که روابط او برای محاسبهٔ حجم کره و هرم نادرست است». برای نمونه، گانیتاناند این امر را که آریابهاتا رابطهٔ نادرست $V={\frac {Ah}{2}}$ (به جای $V={\frac {Ah}{3}}$ ) را برای حجم هرمی با ارتفاع $h$ و قاعدهٔ مثلثی به مساحت $A$ آورده، از جمله «لغزش‌های ریاضی» او برمی‌شمارد.^[۱۶] همچنین به نظر می‌رسد او رابطهٔ نادرستی نیز برای حجم کره بیان کرده است. با این همه، الفرینگ استدلال می‌کند که این موضوع یک اشتباه علمی نبوده بلکه برآمده از ترجمه‌ای نادرست است.^[۱۷] این مسئله به بیت‌های ۶، ۷ و ۱۰ از بخش دوم آریابهاتیه مربوط می‌شود؛ جایی که الفرینگ ترجمه‌ای ارائه می‌دهد که پاسخی درست برای حجم هرم و کره به دست می‌دهد. با این حال، الفرینگ در ترجمهٔ خود دو اصطلاح فنی را به شیوه‌ای متفاوت با معنای رایج آن‌ها برگردانده است.

جستارهای وابسته

جدول جیب آریابهاتا
اخترشناسی در هند

منابع

↑ Billard, Roger (1971). Astronomie Indienne. Paris: Ecole Française d'Extrême-Orient.
↑ Chatterjee, Bita (1 February 1975). "'Astronomie Indienne', by Roger Billard". Journal for the History of Astronomy. 6 (1): 65–66. doi:10.1177/002182867500600110. S2CID 125553475.
↑ Burgess, Ebenezer (1858). "Translation of the Surya-Siddhanta, A Text-Book of Hindu Astronomy; With Notes, and an Appendix". Journal of the American Oriental Society. 6: 141–498. doi:10.2307/592174. ISSN 0003-0279. JSTOR 592174.
↑ B. S. Yadav (28 October 2010). Ancient Indian Leaps Into Mathematics. Springer. p. 88. ISBN 978-0-8176-4694-3. Retrieved 24 June 2012.
↑ پینگری، دیوید، "Astronomy in India", in Christopher Walker, ed., Astronomy before the Telescope, (London: British Museum Press, 1996), pp. 127-9.
↑ van der Waerden, B. L. (June 1987). "The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy". Annals of the New York Academy of Sciences. 500 (1): 525–545. Bibcode:1987NYASA.500..525V. doi:10.1111/j.1749-6632.1987.tb37224.x. S2CID 222087224. It is based on the assumption of epicycles and eccenters, so it is not heliocentric, but my hypothesis is that it was based on an originally heliocentric theory.
↑ Hugh Thurston (1996). Early Astronomy. اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا. p. 188. ISBN 0-387-94822-8. Not only did Aryabhata believe that the earth rotates, but there are glimmerings in his system (and other similar systems) of a possible underlying theory in which the earth (and the planets) orbits the sun, rather than the sun orbiting the earth. The evidence is that the basic planetary periods are relative to the sun.
↑ Plofker, Kim (2009). Mathematics in India. Princeton: انتشارات دانشگاه پرینستون. p. 111. ISBN 9780691120676.
↑ Swerdlow, Noel (June 1973). "A Lost Monument of Indian Astronomy". Isis. 64 (2): 239–243. doi:10.1086/351088. S2CID 146253100. Such an interpretation, however, shows a complete misunderstanding of Indian planetary theory and is flatly contradicted by every word of Aryabhata's description.
↑ Hayashi (2008), "Aryabhata I", Encyclopædia Britannica.
↑ Gola, 5; p. 64 in The Aryabhatiya of Aryabhata: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy, translated by Walter Eugene Clark (University of Chicago Press, 1930; reprinted by Kessinger Publishing, 2006). "Half of the spheres of the Earth, the planets, and the asterisms is darkened by their shadows, and half, being turned toward the Sun, is light (being small or large) according to their size."
1 2 David Pingree, ed. (1970). Census of the Exact Sciences in Sanskrit Series A. Vol. 1. American Philosophical Society. pp. 50–53.
↑ pp. 105-109, Pingree, David (1968). "The Fragments of the Works of Yaʿqūb Ibn Ṭāriq". Journal of Near Eastern Studies. 27 (2): 97–125. doi:10.1086/371944. JSTOR 543758. S2CID 68584137.
↑ Achar, Narahari (2007). "Aryabhata I". In Hockey, Thomas (ed.). Biographical Encyclopedia of Astronomers. New York: Springer. p. 60. ISBN 978-0-387-31022-0.
↑ O'Connor, J J; Robertson, E F. "Aryabhata the Elder". Retrieved 26 September 2022.
↑ Ganatinand (1996). "Some mathematical lapses from Aryabhata to Ramanujan". Ganita Bharati. 18 (1–4): 31–47.
↑ Elfering, Kurt (1977). "The area of a triangle and the volume of a pyramid as well as the area of a circle and the surface of the hemisphere in the mathematics of Aryabhata I". Indian Journal of Historical Science. 12 (2): 232–236.

William J. Gongol. The Aryabhatiya: Foundations of Indian Mathematics. دانشگاه آیووای شمالی.
Hugh Thurston, "The Astronomy of Āryabhata" in his Early Astronomy, New York: Springer, 1996, pp. 178–189. شابک ‎۰-۳۸۷-۹۴۸۲۲-۸
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Aryabhata", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews دانشگاه سنت اندروز.

پیوند به بیرون

'The Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa' در بایگانی اینترنت (1930) ترجمه‌شده به انگلیسی به‌دست والتر یوجین کلارک

الگو:اخترشناسی در هند

[1] Billard, Roger (1971). Astronomie Indienne. Paris: Ecole Française d'Extrême-Orient.

[2] Chatterjee, Bita (1 February 1975). "'Astronomie Indienne', by Roger Billard". Journal for the History of Astronomy. 6 (1): 65–66. doi:10.1177/002182867500600110. S2CID 125553475.

[3] Burgess, Ebenezer (1858). "Translation of the Surya-Siddhanta, A Text-Book of Hindu Astronomy; With Notes, and an Appendix". Journal of the American Oriental Society. 6: 141–498. doi:10.2307/592174. ISSN 0003-0279. JSTOR 592174.

[4] B. S. Yadav (28 October 2010). Ancient Indian Leaps Into Mathematics. Springer. p. 88. ISBN 978-0-8176-4694-3. Retrieved 24 June 2012.

[5] پینگری، دیوید، "Astronomy in India", in Christopher Walker, ed., Astronomy before the Telescope, (London: British Museum Press, 1996), pp. 127-9.

[Waerden87-6] van der Waerden, B. L. (June 1987). "The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy". Annals of the New York Academy of Sciences. 500 (1): 525–545. Bibcode:1987NYASA.500..525V. doi:10.1111/j.1749-6632.1987.tb37224.x. S2CID 222087224. It is based on the assumption of epicycles and eccenters, so it is not heliocentric, but my hypothesis is that it was based on an originally heliocentric theory.

[Thurston96-7] Hugh Thurston (1996). Early Astronomy. اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا. p. 188. ISBN 0-387-94822-8. Not only did Aryabhata believe that the earth rotates, but there are glimmerings in his system (and other similar systems) of a possible underlying theory in which the earth (and the planets) orbits the sun, rather than the sun orbiting the earth. The evidence is that the basic planetary periods are relative to the sun.

[Plofker09-8] Plofker, Kim (2009). Mathematics in India. Princeton: انتشارات دانشگاه پرینستون. p. 111. ISBN 9780691120676.

[Swerdlow73-9] Swerdlow, Noel (June 1973). "A Lost Monument of Indian Astronomy". Isis. 64 (2): 239–243. doi:10.1086/351088. S2CID 146253100. Such an interpretation, however, shows a complete misunderstanding of Indian planetary theory and is flatly contradicted by every word of Aryabhata's description.

[Hayashi08Aryabhata-10] Hayashi (2008), "Aryabhata I", Encyclopædia Britannica.

[11] Gola, 5; p. 64 in The Aryabhatiya of Aryabhata: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy, translated by Walter Eugene Clark (University of Chicago Press, 1930; reprinted by Kessinger Publishing, 2006). "Half of the spheres of the Earth, the planets, and the asterisms is darkened by their shadows, and half, being turned toward the Sun, is light (being small or large) according to their size."

[CESS1-12] 1 2 David Pingree, ed. (1970). Census of the Exact Sciences in Sanskrit Series A. Vol. 1. American Philosophical Society. pp. 50–53.

[pingree97-13] . 105-109, Pingree, David (1968). "The Fragments of the Works of Yaʿqūb Ibn Ṭāriq". Journal of Near Eastern Studies. 27 (2): 97–125. doi:10.1086/371944. JSTOR 543758. S2CID 68584137.

[14] Achar, Narahari (2007). "Aryabhata I". In Hockey, Thomas (ed.). Biographical Encyclopedia of Astronomers. New York: Springer. p. 60. ISBN 978-0-387-31022-0.

[15] O'Connor, J J; Robertson, E F. "Aryabhata the Elder". Retrieved 26 September 2022.

[16] Ganatinand (1996). "Some mathematical lapses from Aryabhata to Ramanujan". Ganita Bharati. 18 (1–4): 31–47.

[17] Elfering, Kurt (1977). "The area of a triangle and the volume of a pyramid as well as the area of a circle and the surface of the hemisphere in the mathematics of Aryabhata I". Indian Journal of Historical Science. 12 (2): 232–236.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]

[۱۱]

[۱۲]

[۱۳]

[۱۴]

[۱۵]

[۱۶]

[۱۷]

داده‌های کتابخانه‌ای
عمومی	ویاف 1 ورلدکت (از طریق ویاف)
کتابخانه‌های ملی	کاتالونیا آلمان ایالات متحده آمریکا