رونسکین

در ریاضیات، رونسکین، دترمینانی است که به اسم ریاضیدان لهستانی ژوزف هونه رونسکی نام‌گذاری شده است و در معادلات دیفرانسیل و برای تعیین استقلال خطی چند تابع به کار می‌رود.

برای ${\displaystyle n}$ تابع ${\displaystyle f_{1}(x),\ f_{2}(x),\cdots ,\ f_{n}(x)}$ که دارای مشتق تا مرتبه ${\displaystyle n-1}$ روی بازهٔ ${\displaystyle I}$ هستند ، رونسکین (به انگلیسی: Wronskian determinant) آن‌ها با نماد ${\displaystyle W[a_{0},\ a_{1},\ a_{2},\cdots ,\ a_{n}]}$ را به صورت تابعی از ${\displaystyle x\in I}$ تعریف می کنیم که برابر با حاصل دترمینان ماتریس زیر است:^[۱]

${\displaystyle W[f_{1},\ldots ,f_{n}](x)={\begin{vmatrix}f_{1}(x)&f_{2}(x)&\cdots &f_{n}(x)\\f_{1}'(x)&f_{2}'(x)&\cdots &f_{n}'(x)\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{1}^{(n-1)}(x)&f_{2}^{(n-1)}(x)&\cdots &f_{n}^{(n-1)}(x)\end{vmatrix}}}$

در صورت ناصفر بودن مقدار رونسکین در بازه ${\displaystyle I}$، توابع ${\displaystyle f_{1}(x),\ f_{2}(x),\cdots ,\ f_{n}(x)}$ در آن بازه مستقل خطی هستند.

اشتباه رایج آن است که W = 0 در یک بازه به معنای وابستگی خطی است. در حالی که جوزپه پینو در سال ۱۸۸۹ با اشاره به دو تابع x² و |x|x نشان داد که رونکسین این دو تابع در همه نقاط برابر صفر است اما در هیچ همسایگی ۰ وابسته خطی یکدیگر نیستند.

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Wronskian». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۲ اکتبر ۲۰۱۳.