توزیع بتا پریم

بتا پریم
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
پارامترها	$\alpha >0$ شکل (حقیقی) شکل (حقیقی) $\beta >0$
تکیه‌گاه	$x>0\!$
تابع چگالی احتمال	$f(x)={\frac {x^{\alpha -1}(1+x)^{-\alpha -\beta }}{B(\alpha ,\beta )}}\!$
تابع توزیع تجمعی	${\frac {x^{\alpha }\cdot _{2}F_{1}(\alpha ,\alpha +\beta ,\alpha +1,-x)}{\alpha \cdot B(\alpha ,\beta )}}\!$ where $_{2}F_{1}$ is the Gauss's hypergeometric function 2F۱
میانگین	${\frac {\alpha }{\beta }}$
مُد	${\frac {\alpha -1}{\beta +1}}\!$
واریانس	${\frac {\alpha (\alpha +\beta -1)}{(\beta -2)(\beta -1)^{2}}}$

توزیع بتا پریم توزیعی احتمالی است که برای اعداد حقیقی بزرگتر از ۰ تعریف می‌شود و دارای دو پارامتر $\alpha$ و $\beta$ است. تابع توزیع احتمال آن:

$f(x)={\frac {x^{\alpha -1}(1+x)^{-\alpha -\beta }}{B(\alpha ,\beta )}}$

است که $B(\alpha ,\beta )$ تابع بتا است. این توزیع با نام توزیع بتای نوع دوم نیز شناخته می‌شود ^[۱].

پانویس

Jonhnson, N.L., Kotz, S., Balakrishnan, N. (1995). Continuous Univariuate Distributions, Volume 2 (2nd Edition), Wiley. ISBN 0-471-58494-0

تک‌متغیره گسسته با گستره متناهی
بنفورد · برنولی · دوجمله‌ای · رسته‌‌ای · فوق‌هندسی · رادماکر · یکنواخت گسسته · زیف · زیف−مندالبروت

تک‌متغیره گسسته با گستره نامتناهی
بولتزمن · Conway-Maxwell-Poisson · compound Poisson · discrete phase-type · Gauss-Kuzmin · هندسی · لگاریتمی · دوجمله‌ای منفی · برخال سهموی · پواسون · اسکلام · Yule-Simon · zeta

تک‌متغیره پیوسته با گستره محدود
بتا · Kumaraswamy · raised cosine · مثلثی · U-quadratic · یکنواخت پیوسته · توزیع نیم دایره

چندمتغیره
گسسته: Ewens · چندجمله‌ای · توزیع دیریکله—چندجمله‌ای پیوسته: توزیع دریکله · توزیع دریکله عمومی · multivariate normal · multivariate Student Matrix-valued: توزیع ویشارت وارون · matrix normal · توزیع ویشارت

جهت‌دار، تک‌مقدار و تکین
Directional: Kent · von Mises · von Mises–Fisher Degenerate: discrete degenerate · تابع دلتای دیراک تکین: Cantor

خانواده‌ها
نمایی · natural exponential · location-scale · maximum entropy · Pearson · Tweedie