سامانه تصویر زمین برابر

سامانه تصویر زمین برابر. ۱۵ درجه گرادیان. تصویر برگرفته از ترکیب ماه تابستانی تیله آبی ناسا است که در آن اقیانوس‌ها برای افزایش خوانایی و کنتراست روشن‌تر شده‌اند. تصویر با نرم‌افزار فراتابی نقشه Geocart ایجاد شده است.

سامانه تصویر زمین برابر یا فراتابی زمین برابر (به انگلیسی: Equal Earth map projection) یک سامانه تصویر نقشه جهانی شبه‌استوانه‌ای با مساحت برابر است که توسط بویان شاوریچ، برنهارد جنی و تام پترسون در سال ۲۰۱۸ اختراع شد. این سامانه تصویر نقشه از سامانه تصویر رابینسون که به‌طور گسترده استفاده می‌شود، الهام گرفته شده است؛ اما برخلاف سامانه تصویر رابینسون، اندازه نسبی مساحت‌ها را حفظ می‌کند. معادلات فراتابی به سادگی پیاده‌سازی و به سرعت ارزیابی می‌شوند.

ویژگی‌های سامانه تصویر زمین برابر عبارتند از:

• انحنای کناره‌های سامانه تصویر، شکل کروی زمین را تداعی می‌کند.
• خطوط موازی مستقیم، مقایسهٔ فاصلهٔ مکان‌ها در شمال یا جنوب از خط استوا را آسان می‌کنند.
• نیمروزان‌ها به‌طور برابر در راستای هر خط عرض جغرافیایی قرار دارند.
• نرم‌افزاری برای پیاده‌سازی طرح‌ریزی، به راحتی نوشته می‌شود و به‌طور کارآمدی اجرا می‌شود.

به گفته سازندگان، این سامانه تصویر در پاسخ به تصمیم مدارس دولتی بوستون برای اتخاذ سامانه تصویر گال-پیترز برای نقشه‌های جهان در مارس ۲۰۱۷، برای نمایش دقیق اندازه‌های نسبی مناطق استوایی و غیر استوایی، ایجاد شد. این تصمیم به دلیل اعوجاج شدید این طرح در مناطق قطبی، جنجالی را در دنیای نقشه‌برداری ایجاد کرد. در آن زمان، شاوریچ، جنی و پترسون به دنبال طرح‌های نقشه جایگزین با مساحت‌های مساوی برای نقشه‌های جهان بودند، اما نتوانستند طرحی پیدا کنند که با معیارهای زیبایی‌شناسی آنها مطابقت داشته باشد؛ بنابراین، آنها طرح جدیدی ایجاد کردند که در مقایسه با طرح‌های موجود با مساحت‌های مساوی، جذابیت بصری بیشتری داشت.

همانند سامانه تصویر پیشین زمین طبیعی (۲۰۱۲) که توسط پترسون معرفی شد، از یک روش دیداری برای گزینش پارامترهای سامانه تصویر استفاده شد. ترکیبی از سامانه‌های تصویر Putniņš P4ʹ و Eckert IV به عنوان مبنا استفاده شد. فرمول‌های ریاضی برای فراتابی از یک چندجمله‌ای که برای تعریف فاصله خطوط موازی استفاده می‌شد، استخراج شدند.

فرمول‌بندی

اعوجاج تصویر زمین برابر، با استفاده از شاخص تیسوت در فواصل ۱۰ درجه.

این تصویر به صورت معادلات زیر فرموله شده است:

$${\begin{aligned}x&={\frac {2{\sqrt {3}}\,\lambda \cos {\theta }}{3\,(9\,A_{4}\,\theta ^{8}+7\,A_{3}\,\theta ^{6}+3\,A_{2}\,\theta ^{2}+A_{1})}}\\y&=A_{4}\,\theta ^{9}+A_{3}\,\theta ^{7}+A_{2}\,\theta ^{3}+A_{1}\,\theta \end{aligned}}$$

کجا

$${\begin{aligned}&\sin {\theta }={\frac {\sqrt {3}}{2}}\sin {\varphi }\\&A_{1}=1.340264,\ A_{2}=-0.081106,\ A_{3}=0.000893,\ A_{4}=0.003796\end{aligned}}$$

و $\varphi$ به عرض جغرافیایی اشاره دارد و $\lambda$ به طول جغرافیایی.

کاربرد

زمین برابر در مقایسه با تصویرهای شبه‌استوانه‌ای مشابه با مساحت برابر.

نخستین نقشه موضوعی شناخته‌شده که با استفاده از طرح زمین برابر منتشر شده است، نقشه‌ای از ناهنجاری میانگین دمای جهانی برای ژوئیه ۲۰۱۸ است که توسط موسسه مطالعات فضایی گودارد ناسا تهیه شده است.

پویش «نقشه را درست کنید»، که توسط اتحادیه آفریقا و جامعه کارائیب حمایت می‌شود، خواستار پذیرش گسترده‌تر سامانه تصویر زمین برابر به عنوان جایگزینی برای سامانه تصویر مرکاتور شده است.