مطرح‌الشعاع

با تحت‌الشعاع (اختربینی) اشتباه نشود.

مطرح‌الشعاع (پرتوگاه)، که در متون به صورت مطرح شعاع نیز آمده است، در احکام نجوم و اخترشناسی ریاضی دورهٔ اسلامی به نقطه یا درجه‌ای گفته می‌شد که یکی از نظرهای یک اختر بر دایرةالبروج، استوای آسمانی یا کرهٔ آسمان افکنده می‌شود. محاسبه یا افکندن این شعاع را طرح شعاع (پرتوافکنی) می‌نامیدند.

در اختربینی سنتی، میان دو اختر ممکن بود رابطه‌های زاویه‌ای مشخصی مانند تسدیس، تربیع، تثلیث یا مقابله در نظر گرفته شود. برای تعیین دقیق محل این رابطه‌ها، به‌ویژه هنگامی که اختر دارای عرض دایرةالبروجی بود و دقیقاً بر خود دایرةالبروج قرار نداشت، محل افکندن شعاع آن را محاسبه می‌کردند. این محل همان «مطرح‌الشعاع» بود. روش‌های این محاسبه با برخی محاسبات دیگر، از جمله تقسیم خانه‌های زایچه و تسییر، ارتباط ریاضی داشت.

در این دستگاه تصور می‌شد که اختران شعاع‌های دلالت خود را در فاصله‌های مربوط به نظرهای اختربینی می‌افکنند. «شعاع» در این اصطلاح به معنای پرتو واقعی و فیزیکیِ نور نیست، بلکه نمایش هندسیِ یک نظر اختربینی است. بنابراین «مطرح شعاع» محل محاسبه‌شدهٔ فرود این شعاع و «طرح شعاع» عمل محاسبه یا افکندن آن بود.

مطرح‌الشعاع با تحت‌الشعاع تفاوت دارد. تحت‌الشعاع به وضعیتی گفته می‌شود که یک اختر به خورشید نزدیک است و در روشنایی آن کمتر دیده می‌شود؛ اما مطرح‌الشعاع به محل محاسبه‌شدهٔ یکی از نظرهای اختر مربوط است.

واژه‌شناسی

«مطرح» اسم مکان از ریشهٔ «طرح» و در اینجا به معنای محل افکندن یا فرودآمدن شعاع است. صورت عربی این ترکیب در متون «مطرح الشعاع» و جمع آن «مطارح الشعاعات» است. در نثر فارسی صورت‌های «مطرح شعاع»، «مطرح‌الشعاع» و گاه «طرح شعاع» دیده می‌شوند.

«مطرح شعاع» یا «پرتوگاه» بیشتر بر نقطهٔ حاصل و «طرح شعاع» یا «پرتوافکنی» بر عمل محاسبه یا افکندن شعاع دلالت می‌کند، هرچند نویسندگان این تمایز را همواره به‌طور یکسان رعایت نکرده‌اند. اصطلاح «مطرح‌الشعاع» نیز گاه برای مجموع این مفهوم و روش محاسبهٔ آن به کار می‌رود.

مبنای نظری

در ساده‌ترین روش، جایگاه هر نظر با افزودن یا کاستن فاصله‌ای ثابت از طول دایرةالبروجی اختر به دست می‌آید. تسدیس با فاصلهٔ ۶۰ درجه، تربیع با ۹۰ درجه، تثلیث با ۱۲۰ درجه و مقابله با ۱۸۰ درجه متناظر است. برای تسدیس، تربیع و تثلیث دو شعاع در دو سوی اختر در نظر گرفته می‌شود؛ اما دو جهت مقابله بر یک نقطه منطبق می‌شوند.

شعاع‌های اصلی نظر

نظر	فاصلهٔ زاویه‌ای	شمار مطرح‌ها
تسدیس	۶۰ درجه	دو مطرح؛ در دو سوی اختر
تربیع	۹۰ درجه	دو مطرح؛ در دو سوی اختر
تثلیث	۱۲۰ درجه	دو مطرح؛ در دو سوی اختر
مقابله	۱۸۰ درجه	یک مطرح

برای نمونه، اگر اختری در ۱۰ درجهٔ حمل باشد، در روش سادهٔ دایرةالبروجی، دو مطرح تسدیس آن در ۱۰ درجهٔ جوزا و ۱۰ درجهٔ دلو، دو مطرح تربیع آن در ۱۰ درجهٔ سرطان و ۱۰ درجهٔ جدی و مطرح مقابلهٔ آن در ۱۰ درجهٔ میزان قرار می‌گیرد.

روش‌های محاسبه

محاسبهٔ پرتوگاه

محاسبهٔ مطرح شعاع در همهٔ منابع به افزودن و کاستن سادهٔ ۶۰، ۹۰ یا ۱۲۰ درجه محدود نبود. از آنجا که برج‌ها در عرض‌های جغرافیایی گوناگون با سرعت یکسان از افق برنمی‌آیند، منجمان دورهٔ اسلامی روش‌هایی پدید آوردند که مطالع مستقیم، مطالع مایل یا مطالع بلد، طول روز و شب و فاصلهٔ اختر از افق یا نصف‌النهار را نیز در محاسبه وارد می‌کرد.

در این روش‌ها ممکن بود مطرح محاسبه‌شده چند درجه با جایگاهی که از فاصلهٔ سادهٔ دایرةالبروجی به دست می‌آمد تفاوت داشته باشد. هرچه اختر به نصف‌النهار نزدیک‌تر بود، مطالع مستقیم نقش بیشتری در محاسبه داشت و هرچه به افق نزدیک‌تر می‌شد، تأثیر مطالع مایل افزایش می‌یافت. برخی روش‌ها عرض اختر را نادیده می‌گرفتند و فقط طول آن را به کار می‌بردند؛ روش‌های دیگری عرض اختر و فاصله‌های روی کرهٔ آسمان را نیز در نظر می‌گرفتند.

پژوهش‌های تاریخ ریاضیات نشان داده‌اند که منجمان دورهٔ اسلامی دست‌کم نُه دستگاه متفاوت برای محاسبهٔ شعاع‌های اختربینی به کار می‌بردند. تفاوت این روش‌ها از اختلاف دربارهٔ سطح مرجع محاسبه، نحوهٔ تبدیل کمان‌های دایرةالبروج به کمان‌های استوایی، تأثیر عرض جغرافیایی و چگونگی درنظرگرفتن عرض دایرةالبروجی اختر ناشی می‌شد.

مکاتب محاسبه در گزارش استیجی

ابومروان استیجی در رسالهٔ خود دربارهٔ تسییر و مطارح شعاعات، چهار رویکرد را گزارش یا بررسی کرده است:

روش منسوب به بطلمیوس: در این روش از مطالع بلد استفاده می‌شد. استیجی آن را به‌ویژه در ارتباط با دلالت‌کنندگان واقع در ربع غربی آسمان شرح می‌دهد. بر پایهٔ برداشت او، بطلمیوس تسییر دلالت‌کنندگان و طرح شعاع‌ها را در این بخش از آسمان با استفاده از مطالع مایل افق شرقی محاسبه می‌کرد.

روش منسوب به ایرانیان: در این روش از مطالع مستقیم استفاده می‌شد. در تفسیر پژوهشگران، مطلع مستقیم سیاره یا ستاره گرفته می‌شد، مقدار نظر ــ مانند ۶۰ یا ۱۲۰ درجه ــ به آن افزوده یا از آن کاسته می‌شد و سپس با معکوس‌کردن محاسبهٔ مطالع، نقطهٔ متناظر روی دایرةالبروج به دست می‌آمد.

روش ریاضی‌دانان منسوب به هرمس: در این روش کمان‌های شعاع و کمان‌های تسییر به کمان‌هایی بر استوای آسمانی تبدیل می‌شدند. احتمال داده شده است که این شیوه با استفاده از دوایر وضع یا نیم‌دایره‌های وضع انجام می‌شده باشد.

روش دایرةالبروجی بتانی: اگر سیاره یا ستاره عرض دایرةالبروجی نداشت، فاصلهٔ نظر مستقیماً روی دایرةالبروج گرفته می‌شد. اگر اختر دارای عرض بود، محل تسدیس و تثلیث با محاسبات مثلثات کروی اصلاح می‌شد. در این حالت تربیع راست و چپ همچنان ۹۰ درجه باقی می‌ماند، اما فاصلهٔ دایرةالبروجی تسدیس و تثلیث ممکن بود از ۶۰ و ۱۲۰ درجه متفاوت باشد.

استیجی روش سادهٔ دایرةالبروجی را بر روش‌های مبتنی بر استوای آسمانی ترجیح می‌داد. او معتقد بود دلالت‌های اختربینی به فلک بروج تعلق دارند و به عرض جغرافیایی محل وابسته نیستند، در حالی که استوای آسمانی عمدتاً برای اندازه‌گیری زمان، تعیین طالع و محاسبهٔ خانه‌های زایچه کاربرد دارد. او همچنین استدلال می‌کرد که اگر بنا باشد شعاع‌ها بر استوای آسمانی افکنده شوند، استفاده از مطالع مستقیم بر مطالع مایل ترجیح دارد.

تعریف هندسی استیجی

استیجی مطرح‌شدن شعاع را چنین تصور می‌کرد که دایرهٔ عظیمی از مرکز جرم سیاره یا ستاره بگذرد و کره را به دو نیم تقسیم کند. یک‌ششم این دایره محل تسدیس، یک‌سوم آن محل تثلیث و یک‌چهارم آن محل تربیع را مشخص می‌کرد. از آنجا که مقابله کره را به دو نیم تقسیم می‌کند، تربیع نیز که نصف مقابله است با کمان‌های دایرهٔ عظیم به دست می‌آمد.

مصححان رسالهٔ استیجی این بیان را از نظر هندسی مبهم دانسته‌اند، زیرا از هر نقطهٔ کره بی‌شمار دایرهٔ عظیم می‌گذرد. آنان احتمال داده‌اند که مقصود استیجی همان روشی باشد که بتانی برای تصویرکردن نظرها بر دایرةالبروج به کار می‌برد. در این تفسیر، اگر اختر عرض نداشته باشد، دایرهٔ عظیم مورد نظر همان دایرةالبروج است؛ اما اگر اختر دارای عرض باشد، مسئله به یافتن نقطه‌ای بر دایرةالبروج تبدیل می‌شود که فاصلهٔ کروی آن از اختر برابر با مقدار نظر، مانند ۶۰ یا ۱۲۰ درجه، باشد.

پرتو راست و چپ

شعاع‌هایی که در جهت افزایش طول دایرةالبروجی افکنده می‌شدند «شعاع چپ» و شعاع‌های جهت مخالف «شعاع راست» خوانده می‌شدند. بدین‌ترتیب، هر اختر دو تسدیس، دو تربیع و دو تثلیث داشت. شهمردان رازی نیز در روضةالمنجمین از «هر دو تسدیس»، «هر دو تربیع» و «هر دو تثلیث» سخن می‌گوید و محل‌های حاصل را نورهای راست و چپ اختر می‌نامد.

در این نام‌گذاری، «راست» و «چپ» به راست و چپ صفحهٔ زایچه یا بدن ناظر اشاره ندارد، بلکه دو جهت حرکت بر امتداد بروج را از یکدیگر جدا می‌کند. مقابله تنها یک مطرح دارد، زیرا افزودن یا کاستن ۱۸۰ درجه به یک نقطهٔ واحد می‌رسد.

گزارش روضة‌المنجمین

یکی از شرح‌های فارسی این مفهوم در مقالهٔ نهم روضة‌المنجمین، نوشتهٔ شهمردان رازی، آمده است. مؤلف فصلی را «در مطرح شعاع ستارگان» نامیده و روش آن را به والیس اسکندرانی، که ظاهراً همان وتیوس والنس شناخته‌شده در منابع عربی با نام «والیس» است، و یزدان‌خواست پارسی نسبت داده است. او توضیح می‌دهد که بر اثر درازی و کوتاهی مطالع برج‌ها، تسدیس محاسبه‌شده ممکن است اندکی بیشتر یا کمتر از ۶۰ درجه باشد و تربیع و تثلیث نیز به همین ترتیب دگرگون شوند. او همین تفاوت را علت نیاز به محاسبهٔ مطرح شعاع می‌داند.

شهمردان برای نمونه، آفتاب را در ۱۲ درجهٔ سرطان قرار می‌دهد و مطرح‌های راست و چپ تسدیس، تربیع و تثلیث آن را با استفاده از «اجزای ساعات» محاسبه می‌کند. در نتایج او، مطرح‌ها الزاماً در همان درجهٔ برج‌های متناظر قرار نمی‌گیرند؛ برای مثال، یکی از تسدیس‌های آفتاب به جای ۱۲ درجهٔ یکی از برج‌های متناظر، در درجه‌ای دیگر واقع می‌شود. بااین‌حال، مقابله بدون تغییر در همان درجهٔ برج هفتم قرار می‌گیرد.

در بخش دیگری از کتاب نیز بابی با عنوان «اندر تقویم ممر مطرح شعاع» آمده است که به محاسبهٔ گذر مطرح‌های شعاع در اعمال مربوط به زایچه و تسییر اختصاص دارد.

پیشینه

نظریهٔ افکندن شعاع‌ها در شماری از زیج‌ها و کتاب‌های احکام نجوم دورهٔ اسلامی بررسی شده است. جدول‌های مطرح شعاع در روایت‌های وابسته به زیج محمد بن موسی خوارزمی، آثار ابوریحان بیرونی و نوشته‌های منجمان دیگر دیده می‌شوند. کندی و پرایسلر نشان داده‌اند که جدول‌های منسوب به خوارزمی در سنت‌های عربی و لاتینی انتقال یافته و با جدول‌های معروف به زیج‌های طلیطلی پیوند داشته‌اند.

ابومعشر بلخی نیز در المدخل الکبیر الی علم احکام النجوم فصلی را به مطرح شعاع‌های اختران بر پایهٔ روش منسوب به بطلمیوس اختصاص داده است. برخی مؤلفان اسلامی روش‌های مطرح شعاع را به بطلمیوس یا هرمس نسبت می‌دادند، اگرچه پژوهشگران معاصر تصریح کرده‌اند که روش محاسباتی منسوب به بطلمیوس در چهار مقاله او دیده نمی‌شود.

در اندلس، مسئلهٔ مطرح شعاع از اواخر سدهٔ دهم میلادی توجه ریاضی‌دانان را جلب کرده بود. مسلمة مجریطی در بازنگری زیج خوارزمی از چهار دایرهٔ وضع برای محاسبهٔ تقریبی جدول‌های طرح شعاع استفاده کرد و ابن معاذ جیانی نیز در سدهٔ یازدهم این مسئله را به‌صورتی فنی بررسی کرد. رسالهٔ استیجی نیز یکی از کهن‌ترین منابع شناخته‌شده دربارهٔ برخی از روش‌های طرح شعاع در سنت اندلسی است.

این موضوع تنها یک آموزهٔ نظری نبود و برای آن جدول‌ها و ابزارهای محاسباتی نیز ساخته می‌شد. شماری از اسطرلاب‌ها و رساله‌های مربوط به آنها شبکه‌ها یا دستورهایی برای یافتن مطرح‌های شعاع داشته‌اند. از جمله، اسطرلابی ساخته‌شده در طلیطله در سال‌های ۱۰۲۹ تا ۱۰۳۰ میلادی دو صفحه برای محاسبهٔ مطرح شعاع در عرض‌های جغرافیایی قرطبه و احتمالاً ساراگوسا داشت. این صفحه‌ها از دوایر وضعی بهره می‌بردند که استوای آسمانی را در فاصله‌های شش‌درجه‌ای قطع می‌کردند.

تفاوت روش‌ها سبب می‌شد نتیجهٔ محاسبه به دستگاه مورد استفاده، عرض جغرافیایی و جای اختر نسبت به افق و نصف‌النهار وابسته باشد.

جستارهای وابسته

• نظر (اختربینی)
• تحت‌الشعاع (اختربینی)
• تسییر
• زیج
• اسطرلاب

منابع

• باقری، محمد؛ زمانی، مریم؛ کریمیان، زینب (۱۴۰۰). واژگان کهن نجوم و احکام نجوم. تهران: مرکز پژوهشی میراث مکتوب.{{cite book}}: نگهداری یادکرد:تاریخ به‌طور خودکار ترجمه‌شده (رده)
• رازی، شهمردان بن ابی‌الخیر (۱۳۸۲). روضة‌المنجمین. تهران: مرکز نشر میراث مکتوب؛ کتابخانه، موزه و مرکز اسناد مجلس شورای اسلامی. {{cite book}}: از پارامتر ناشناخته |ویرایشگر= صرف‌نظر شد (کمک)نگهداری یادکرد:تاریخ به‌طور خودکار ترجمه‌شده (رده)
• بلخی, ابومعشر (2018). The Great Introduction to Astrology (in English). لیدن: بریل. {{cite book}}: از پارامتر ناشناخته |ویرایشگر1= صرف‌نظر شد (کمک); از پارامتر ناشناخته |ویرایشگر2= صرف‌نظر شد (کمک)
• کندی, ادوارد استوارت; پرایسلر, هایگانوش کریکوریان (1972). "The Astrological Doctrine of Projecting the Rays". Al-Abhath (in English). 25: 3–15. doi:10.1163/2589997X-0250104006.
• کاسولراس, جوزپ; هوخندیک, یان پی. (2012). "Progressions, Rays and Houses in Medieval Islamic Astrology: A Mathematical Classification". Suhayl (in English). 11: 33–102.
• سامسو, خولیو; برانی, حمید (2005). "The Epistle on Tasyīr and the Projection of Rays by Abū Marwān al-Istijī". Suhayl (in English). 5: 163–242.